Hukum benford
Artikel ini menjelaskan apa itu hukum Benford. Selain itu, Anda akan dapat melihat bagaimana hukum Benford ditemukan dan apa saja penerapan hukum statistik ini.
Apa itu Hukum Benford?
Hukum Benford , disebut juga hukum digit pertama , adalah hukum statistik yang menyatakan bahwa peluang munculnya digit pertama suatu data adalah 1 lebih besar daripada peluang munculnya angka lain.
Dengan kata lain, hukum Benford mengatakan bahwa dalam sekumpulan data numerik yang ada di kehidupan nyata, angka 1 adalah angka yang paling sering diulang sebagai digit pertama dari data tersebut.
Selain itu, semakin tinggi angkanya, semakin kecil kemungkinannya untuk menempati posisi pertama. Oleh karena itu, angka pertama kemungkinan besar adalah 1 daripada 2, tetapi 2 lebih mungkin terjadi daripada 3, 3 lebih mungkin terjadi daripada 4, dan seterusnya.
Hukum Benford mendapatkan namanya dari Frank Benford dari Amerika. Meskipun bukan dia yang menciptakannya, Benford mempopulerkan aturan statistik ini. Di bawah ini kita akan melihat asal usul hukum Benford.
Rumus Hukum Benford
Hukum Benford menyatakan bahwa peluang munculnya angka pertama suatu bilangan tertentu sama dengan logaritma satu tambah satu terhadap bilangan tersebut.
Oleh karena itu, rumus hukum Benford adalah sebagai berikut:
![\begin{array}{c}\displaystyle P[X=d]=\log_{10}\left(1+\frac{1}{d}\right)\\[4ex]d=1,2,3,\ldots ,9\end{array}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a77defb5b209293a074ac2bee02c2e07_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Oleh karena itu, dari rumus hukum Benford, kita dapat memperoleh peluang setiap bilangan yang merupakan digit pertama suatu item data. Pada tabel berikut Anda dapat melihat persentase seluruh probabilitas:
| Angka | Kemungkinan itu menjadi nomor pertama |
|---|---|
| 1 | 30,1% |
| 2 | 17,6% |
| 3 | 12,5% |
| 4 | 9,7% |
| 5 | 7,9% |
| 6 | 6,7% |
| 7 | 5,8% |
| 8 | 5,1% |
| 9 | 4,6% |
Selain itu, di bawah ini Anda dapat melihat histogram yang menampilkan semua probabilitas hukum Benford secara grafis:
Sejarah Hukum Benford
Pada tahun 1881, matematikawan Simon Newcomb menyimpulkan hukum Benford ketika ia menemukan bahwa halaman pertama tabel logaritma lebih banyak digunakan daripada halaman terakhir. Artinya digit pertama suatu bilangan tidak mempunyai kemungkinan yang sama, namun 1 lebih sering dari 2, 2 lebih sering dari 3, dan seterusnya hingga 9.
Namun, Newcomb tidak meninggalkan bukti statistik bahwa aturan ini dipatuhi, ia hanya membuat pengurangan dari keausan tabel logaritmik.
Kemudian, tepatnya pada tahun 1938, fisikawan Frank Benford melakukan pengamatan yang sama dan juga melakukan eksperimen untuk memverifikasinya secara empiris. Pada kumpulan data statistik sebanyak 20.229 nilai dari 20 sampel berbeda, ia melakukan penelitian pada digit pertama setiap data. Jadi, berdasarkan hasil tersebut, dia menunjukkan bahwa hukum Benford terpenuhi dan menyimpulkan rumus yang memungkinkan dia menghitung probabilitas digit pertama adalah angka tertentu (kita melihat rumus ini di atas).
Singkatnya, meskipun Hukum Benford pertama kali ditemukan oleh Simon Newcomb, ia dinamai Frank Benford karena dialah yang memverifikasi hukum statistik ini.
Penerapan Hukum Benford
Hukum Benford adalah hukum statistik yang dapat diterapkan di berbagai bidang. Misalnya, hukum Benford banyak digunakan di bidang ekonomi, biologi, dan bahkan politik.
Dalam ilmu ekonomi, hukum Benford sering digunakan untuk mendeteksi manipulasi data, karena jika suatu kumpulan data tidak sesuai dengan hukum Benford, berarti data tersebut telah dimanipulasi. Undang-undang ini misalnya digunakan untuk mendeteksi kemungkinan kasus penipuan pajak.
Perlu dicatat bahwa hukum Benford tidak digunakan untuk menunjukkan kebenaran fenomena acak, karena hasilnya dapat diperkirakan. Oleh karena itu, aturan Benford tidak dapat digunakan untuk memverifikasi hasil lotere.
Di sisi lain, dalam genetika, hukum Benford dapat digunakan untuk menganalisis perbedaan panjang genom antara berbagai jenis organisme.
Terakhir, upaya juga dilakukan untuk mendeteksi kecurangan pemilih dengan menerapkan hukum Benford, meskipun kegunaannya dalam kasus ini dipertanyakan.
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya