Distribusi ikan

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu distribusi Poisson dalam statistik dan kegunaannya. Nah, Anda akan mengetahui pengertian distribusi Poisson, contoh distribusi Poisson dan apa saja sifat-sifatnya. Terakhir, Anda dapat menghitung probabilitas distribusi Poisson dengan kalkulator online.

Apa yang dimaksud dengan distribusi Poisson?

Distribusi Poisson adalah distribusi probabilitas yang mendefinisikan probabilitas sejumlah kejadian tertentu yang terjadi selama periode waktu tertentu.

Dengan kata lain, distribusi Poisson digunakan untuk memodelkan variabel acak yang menggambarkan berapa kali suatu fenomena berulang dalam suatu interval waktu.

Distribusi Poisson mempunyai parameter karakteristik, diwakili oleh huruf Yunani λ dan menunjukkan berapa kali peristiwa yang diteliti diperkirakan terjadi selama interval tertentu.

$X\sim \text{Poisson}(\lambda)$

Secara umum, distribusi Poisson digunakan untuk memodelkan peristiwa secara statistik dengan probabilitas kejadian yang sangat rendah. Di bawah ini Anda dapat melihat beberapa contoh distribusi probabilitas jenis ini.

Contoh Distribusi Poisson

Setelah melihat pengertian distribusi Poisson, berikut beberapa contoh distribusi Poisson.

Contoh distribusi Poisson:

Banyaknya orang yang memasuki suatu toko dalam satu jam.
Jumlah kendaraan yang melintasi perbatasan antara dua negara dalam sebulan.
Jumlah pengguna yang mengakses halaman web dalam sehari.
Jumlah suku cadang cacat yang diproduksi oleh suatu pabrik dalam sehari.
Jumlah panggilan yang diterima sentral telepon per menit.

Rumus distribusi ikan

Dalam distribusi Poisson, peluang terjadinya x kejadian sama dengan bilangan e pangkat -λ dikalikan λ pangkat x dan dibagi faktorial x .

Oleh karena itu, rumus untuk menghitung probabilitas berdistribusi Poisson adalah:

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung peluang suatu variabel yang mengikuti distribusi Poisson.

Karena distribusi Poisson merupakan distribusi probabilitas diskrit, maka untuk menentukan probabilitas kumulatif, Anda harus mencari probabilitas semua nilai hingga nilai yang dimaksud, lalu menjumlahkan semua probabilitas yang dihitung.

Latihan terpecahkan pada distribusi Poisson

Banyaknya produk yang terjual suatu merek mengikuti distribusi Poisson sebesar λ=5 unit/hari. Berapa peluang dalam satu hari anda hanya menjual 7 unit? Dan peluangnya dalam satu hari Anda menjual 3 unit atau kurang?

Untuk mendapatkan probabilitas berbeda yang diperlukan oleh soal, kita harus menerapkan rumus distribusi Poisson (lihat di atas). Jadi, dengan menggunakan rumus ini kita menghitung probabilitas penjualan 7 unit dalam satu hari:

$\begin{aligned}P[X=x]&=\cfrac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^x}{x!}\\[2ex]P[X=7]&=\cfrac{e^{-5}\cdot 5^7}{7!}\\[2ex]P[X=7]&=0,1044\end{aligned}$

Kedua, kita diminta menentukan probabilitas kumulatif penjualan 3 unit atau kurang. Oleh karena itu, untuk mencari probabilitas tersebut, kita perlu menghitung probabilitas penjualan 1 unit, 2 unit, dan 3 unit secara terpisah lalu dijumlahkan.

$P[X\leq 3]=P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]$

Oleh karena itu, pertama-tama kita menghitung setiap probabilitas secara terpisah:

$\begin{aligned}P[X=x]&=\cfrac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^x}{x!}\\[2ex]P[X=1]&=\cfrac{e^{-5}\cdot 5^1}{1!}\\[2ex]P[X=1]&=0,0337\end{aligned}$

$\begin{aligned}P[X=x]&=\cfrac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^x}{x!}\\[2ex]P[X=2]&=\cfrac{e^{-5}\cdot 5^2}{2!}\\[2ex]P[X=2]&=0,0842\end{aligned}$

$\begin{aligned}P[X=x]&=\cfrac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^x}{x!}\\[2ex]P[X=3]&=\cfrac{e^{-5}\cdot 5^3}{3!}\\[2ex]P[X=3]&=0,1404\end{aligned}$

Selanjutnya, kita menambahkan tiga probabilitas yang dihitung untuk menentukan probabilitas penjualan tiga unit atau kurang dalam sehari.

$\begin{aligned}P[X\leq 3]&=P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]\\[2ex]P[X\leq 3]&=0,0337+0,0842+0,1404\\[2ex]P[X\leq 3]&=0,2583\end{aligned}$

Karakteristik distribusi Poisson

Pada bagian ini kita akan melihat apa saja ciri-ciri distribusi Poisson.

Distribusi Poisson ditentukan oleh parameter karakteristik tunggal, λ, yang menunjukkan berapa kali peristiwa yang diteliti diperkirakan terjadi selama periode waktu tertentu.

$X\sim \text{Poisson}(\lambda)$

Rata-rata distribusi Poisson sama dengan parameter karakteristiknya λ.

$E[X]=\lambda$

Demikian pula, varians dari distribusi Poisson setara dengan parameter karakteristiknya λ.

$Var(X)=\lambda$

Jika λ bilangan bulat, maka modus distribusi Poisson adalah bimodal dan nilainya adalah λ dan λ-1. Sebaliknya, jika λ bukan bilangan bulat, modus distribusi Poisson adalah bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan λ.

$\begin{array}{l}\lambda \in \mathbb{Z} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ Mo=\{\lambda, \lambda-1\} \\[2ex]}\lambda \ \cancel{\in} \ \mathbb{Z} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ Mo=\lfloor\lambda\rfloor\end{array}$

Tidak ada rumus khusus untuk menentukan median distribusi Poisson, tetapi Anda dapat mencari intervalnya:

$\lambda-\ln 2\leq Me < \lambda +\cfrac{1}{3}$

Fungsi probabilitas dari distribusi Poisson adalah sebagai berikut:

$P[X=x]=\cfrac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^x}{x!}$

Menambahkan variabel acak Poisson independen menghasilkan variabel acak Poisson lain yang parameter karakteristiknya merupakan penjumlahan dari parameter variabel aslinya.

$\begin{array}{c}X_i\sim \text{Poisson}(\lambda_i) \quad i=1,\ldots,N\\[2ex] \displaystyle Y=\sum_{i=1}^N X_i\sim \text{Poisson}\left(\sum_{i=1}^N \lambda_i\right)\end{array}$

Distribusi binomial dapat didekati sebagai distribusi Poisson jika jumlah observasi cukup besar (n≥100), λ merupakan hasil kali dua parameter karakteristik distribusi binomial.

$X\sim \text{Bin}(n,p)\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ X\sim \text{Poisson}(n\cdot p)$

➤ Lihat : Ciri-ciri distribusi binomial

Kalkulator Distribusi Ikan

Masukkan nilai parameter λ dan nilai x ke dalam kalkulator di bawah ini untuk menghitung probabilitas. Anda perlu memilih probabilitas yang ingin Anda hitung dan memasukkan angka menggunakan titik sebagai pemisah desimal, misalnya 0,1667.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya