Interval kepercayaan

Oleh Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu interval kepercayaan dalam statistik dan kegunaannya. Anda juga akan menemukan faktor-faktor yang mempengaruhi interval kepercayaan dan cara menghitung interval kepercayaan.

Apa yang dimaksud dengan interval kepercayaan?

Dalam statistik, interval kepercayaan adalah interval yang memberikan perkiraan nilai antara nilai parameter populasi yang dihubungkan dengan tingkat kepercayaan tertentu. Interval kepercayaan yang paling umum memiliki tingkat kepercayaan 95% atau 99%.

Misalnya, jika selang kepercayaan mean populasi dengan tingkat kepercayaan 95% adalah (3,7), berarti mean populasi yang diteliti adalah antara 3 dan 7 dengan probabilitas 95%.

Oleh karena itu, interval kepercayaan digunakan untuk memperkirakan dua nilai di mana parameter populasi berada. Umumnya nilai parameter populasi tidak diketahui, sehingga interval kepercayaan dihitung dari data dalam suatu sampel untuk mendapatkan perkiraan parameter populasi.

Faktor-faktor yang mempengaruhi interval kepercayaan

Setelah kita melihat definisi interval kepercayaan, kita akan melihat faktor-faktor apa saja yang bergantung pada interval kepercayaan untuk lebih memahami konsep tersebut.

  • Ukuran sampel : jumlah observasi yang dipelajari mempengaruhi ketepatan interval kepercayaan, karena semakin banyak data yang kita miliki, semakin banyak suatu nilai yang dapat diperkirakan. Secara umum, semakin besar ukuran sampel, semakin kecil lebar selang kepercayaannya.
  • Margin kesalahan : semakin besar kesalahan yang diperbolehkan, semakin besar interval kepercayaannya, dan oleh karena itu semakin besar kemungkinan nilai sebenarnya dari parameter tersebut berada dalam interval kepercayaan. Namun, margin kesalahan menurunkan ketepatan interval kepercayaan.
  • Tingkat kepercayaan : adalah probabilitas bahwa perkiraan statistik populasi berada dalam interval kepercayaan. Biasanya, tingkat kepercayaan suatu interval ditunjukkan sebagai 1-α dan dinyatakan dalam persentase. Tingkat kepercayaan yang tinggi meningkatkan kemungkinan bahwa nilai sebenarnya terletak di antara batas interval, namun juga meningkatkan lebar interval.
  • Parameter yang diestimasi : interval kepercayaan bergantung pada parameter yang akan didekati. Faktanya, rumus yang digunakan untuk menghitung interval kepercayaan bergantung pada parameter perkiraan.

Cara menghitung interval kepercayaan

Rumus yang digunakan untuk menghitung setiap jenis interval kepercayaan disajikan di bawah ini, karena bergantung pada apakah kita ingin menentukan interval kepercayaan untuk mean, varians, atau proporsi, rumus yang digunakan berbeda-beda.

Interval kepercayaan untuk mean

Bermula dari proses pengetikan variabel yang dilakukan sebagai berikut:

Z=\cfrac{X-\mu}{\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0,1)

Interval kepercayaan mean dihitung dengan menjumlahkan dan mengurangkan nilai Z α/2 dari mean sampel dikalikan dengan simpangan baku (σ) dan dibagi dengan akar kuadrat ukuran sampel (n). Oleh karena itu, rumus untuk menghitung selang kepercayaan mean adalah:

\displaystyle \left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)

Untuk ukuran sampel besar dan tingkat kepercayaan 95%, nilai kritisnya adalah Z α/2 = 1,96 dan untuk tingkat kepercayaan 99%, nilai kritisnya adalah Z α/2 = 2,576.

Rumus di atas digunakan bila varians populasi diketahui. Namun, jika varians populasi tidak diketahui, yang merupakan kasus paling umum, interval kepercayaan untuk mean dihitung menggunakan rumus berikut:

\displaystyle \left(\overline{x}-t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)

Emas:

  • \overline{x}

    adalah sarana sampel.

  • t_{\alpha/2}

    adalah nilai distribusi t Student n-1 derajat kebebasan dengan probabilitas α/2.

  • s

    adalah deviasi standar sampel.

  • n

    adalah ukuran sampel.

interval kepercayaan

Interval kepercayaan untuk varians

Untuk menghitung interval kepercayaan varians suatu populasi digunakan distribusi chi-kuadrat. Lebih spesifiknya, rumus menghitung interval kepercayaan varians adalah:

\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)

Emas:

  • n

    adalah ukuran sampel.

  • s

    adalah deviasi standar sampel.

  • \chi_{n-1;\alpha/2}

    adalah nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1 untuk probabilitas kurang dari α/2.

  • \chi_{n-1;1-\alpha/2}

    adalah nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1 untuk probabilitas lebih besar dari 1-α/2.

Interval kepercayaan untuk proporsi

Interval kepercayaan proporsi dihitung dengan menjumlahkan dan mengurangkan nilai Z α/2 dari proporsi sampel dikalikan akar kuadrat proporsi sampel (p) dikalikan 1-p dan dibagi dengan jumlah sampel (n). Oleh karena itu, rumus menghitung selang kepercayaan untuk proporsi tersebut adalah:

\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)

Emas:

  • p

    adalah proporsi sampel.

  • n

    adalah ukuran sampel.

  • Z_{\alpha/2}

    adalah kuantil dari distribusi normal standar yang sesuai dengan probabilitas α/2. Untuk ukuran sampel besar dan tingkat kepercayaan 95% biasanya mendekati 1,96 dan untuk tingkat kepercayaan 99% biasanya mendekati 2,576.

Tentang Penulis

Benjamin Anderson
Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Tambahkan komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *