Apa yang dimaksud dengan interval kepercayaan?

Seringkali dalam statistik kita tertarik untuk mengukur parameter populasi , yaitu angka yang menggambarkan karakteristik tertentu dari keseluruhan populasi.

Dua parameter populasi yang paling umum adalah:

1. Rata-rata populasi: nilai rata-rata suatu variabel dalam suatu populasi (misalnya rata-rata tinggi badan pria di Amerika Serikat)

2. Proporsi penduduk: proporsi suatu variabel dalam suatu populasi (misalnya proporsi penduduk di suatu daerah yang mendukung undang-undang tertentu)

Sekalipun kita ingin mengukur parameter-parameter ini, umumnya terlalu mahal dan memakan waktu untuk mengumpulkan data setiap individu dalam suatu populasi guna menghitung parameter populasi.

Sebaliknya, kami biasanya mengambil sampel acak dari keseluruhan populasi dan menggunakan data sampel untuk memperkirakan parameter populasi.

Misalnya, kita ingin memperkirakan berat rata-rata spesies penyu tertentu di Florida. Karena terdapat ribuan penyu di Florida, akan sangat memakan waktu dan mahal untuk berkeliling dan menimbang setiap penyu satu per satu.

Sebagai gantinya, kita dapat mengambil sampel acak sederhana yang terdiri dari 50 penyu dan menggunakan berat rata-rata penyu dalam sampel tersebut untuk memperkirakan rata-rata populasi sebenarnya:

Permasalahannya adalah rata-rata bobot penyu dalam sampel tidak dijamin sama persis dengan rata-rata bobot penyu di seluruh populasi. Misalnya, kita mungkin memilih sampel penuh penyu berbobot rendah atau mungkin sampel penuh penyu berat.

Untuk menangkap ketidakpastian ini, kita dapat membuat interval kepercayaan. Interval kepercayaan adalah rentang nilai yang kemungkinan memuat parameter populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu. Itu dihitung berdasarkan rumus umum berikut:

Interval kepercayaan = (perkiraan titik) +/- (nilai kritis)* (kesalahan standar)

Rumus ini menghasilkan interval dengan batas bawah dan batas atas, yang kemungkinan besar berisi parameter populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Interval kepercayaan = [batas bawah, batas atas]

Misalnya, rumus menghitung selang kepercayaan untuk rata-rata populasi adalah:

Interval kepercayaan = x +/- z*(s/√ n )

Emas:

• x : mean sampel
• z: nilai z yang dipilih
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Nilai z yang Anda gunakan bergantung pada tingkat kepercayaan yang Anda pilih. Tabel berikut menunjukkan nilai z yang sesuai dengan pilihan tingkat kepercayaan yang paling umum:

Misalnya, kita mengumpulkan sampel penyu secara acak dengan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 25
• Rata-rata berat sampel x = 300
• Simpangan baku sampel s = 18,5

Berikut cara menghitung interval kepercayaan 90% untuk bobot rata-rata populasi sebenarnya:

Interval kepercayaan 90%: 300 +/- 1,645*(18,5/√25) = [293,91, 306,09]

Kami menafsirkan interval kepercayaan ini sebagai berikut:

Ada kemungkinan 90% bahwa interval kepercayaan [293.91, 306.09] berisi rata-rata bobot populasi penyu yang sebenarnya.

Cara lain untuk mengatakan hal yang sama adalah bahwa hanya ada 10% kemungkinan bahwa rata-rata populasi sebenarnya berada di luar interval kepercayaan 90%. Artinya, hanya ada 10% kemungkinan bahwa rata-rata berat sebenarnya populasi penyu lebih besar dari 306,09 pon atau kurang dari 293,91 pon.

Tidak ada gunanya jika ada dua angka yang dapat mempengaruhi besarnya interval kepercayaan:

1. Ukuran sampel: semakin besar ukuran sampel, semakin sempit interval kepercayaannya.

2. Tingkat kepercayaan: Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval kepercayaannya.

Jenis Interval Keyakinan

Ada banyak jenis interval kepercayaan. Berikut adalah yang paling umum digunakan:

Interval kepercayaan untuk suatu mean

Interval kepercayaan suatu mean adalah rentang nilai yang kemungkinan mengandung mean populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu. Rumus untuk menghitung interval ini adalah sebagai berikut:

Interval kepercayaan = x +/- z*(s/√ n )

Emas:

• x : mean sampel
• z : nilai z yang dipilih
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Sumber daya:
Cara menghitung interval kepercayaan untuk suatu mean
Interval kepercayaan untuk kalkulator rata-rata

Interval kepercayaan untuk perbedaan antar rata-rata

Interval kepercayaan (CI) untuk selisih rata-rata adalah rentang nilai yang kemungkinan besar memuat perbedaan sebenarnya antara dua rata-rata populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu. Rumus untuk menghitung interval ini adalah sebagai berikut:

Interval kepercayaan = ( x ₁ – x ₂ ) +/- t*√((s _p ² /n ₁ ) + (s _p ² /n ₂ ))

Emas:

• x ₁ , x ₂ : rata-rata sampel 1, rata-rata sampel 2
• t : nilai t-kritis berdasarkan tingkat kepercayaan dan (n ₁ + n ₂ -2) derajat kebebasan
• s _p ² : varians gabungan
• n ₁ , n ₂ : ukuran sampel 1, ukuran sampel 2

Emas:

• Varians gabungan dihitung sebagai berikut: s _p ² = ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• Nilai t-kritis t dapat dicari dengan menggunakan kalkulator distribusi t terbalik.

Sumber daya:
Cara menghitung selang kepercayaan untuk selisih rata-rata
Interval Keyakinan untuk Kalkulator Perbedaan Antara Rata-rata

Interval kepercayaan untuk suatu proporsi

Interval kepercayaan suatu proporsi adalah rentang nilai yang kemungkinan memuat suatu proporsi populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu. Rumus untuk menghitung interval ini adalah sebagai berikut:

Interval kepercayaan = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Emas:

• p: proporsi sampel
• z: nilai z yang dipilih
• n: ukuran sampel

Sumber daya:
Cara menghitung selang kepercayaan suatu proporsi
Interval kepercayaan untuk kalkulator proporsi

Interval kepercayaan untuk perbedaan proporsi

Interval kepercayaan selisih proporsi adalah rentang nilai yang kemungkinan memuat selisih sebenarnya antara dua proporsi penduduk dengan tingkat kepercayaan tertentu. Rumus untuk menghitung interval ini adalah sebagai berikut:

Interval kepercayaan = (p ₁ –p ₂ ) +/- z*√(p ₁ (1-p ₁ )/n ₁ + p ₂ (1-p ₂ )/n ₂ )

Emas:

• p ₁ , p ₂ : proporsi sampel 1, proporsi sampel 2
• z : nilai kritis z berdasarkan tingkat kepercayaan
• n ₁ , n ₂ : ukuran sampel 1, ukuran sampel 2

Sumber daya:
Cara menghitung selang kepercayaan untuk selisih proporsi
Interval kepercayaan untuk kalkulator selisih proporsi