Cara mencari interval keyakinan di r (dengan contoh)

Interval kepercayaan adalah rentang nilai yang kemungkinan memuat parameter populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Itu dihitung berdasarkan rumus umum berikut:

Interval kepercayaan = (perkiraan titik) +/- (nilai kritis)* (kesalahan standar)

Rumus ini membuat interval dengan batas bawah dan batas atas, yang kemungkinan berisi parameter populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu:

Interval kepercayaan = [batas bawah, batas atas]

Tutorial ini menjelaskan cara menghitung interval kepercayaan berikut di R:

1. Interval kepercayaan untuk suatu mean

2. Interval kepercayaan untuk perbedaan rata-rata

3. Interval kepercayaan untuk suatu proporsi

4. Interval kepercayaan untuk perbedaan proporsi

Ayo pergi!

Contoh 1: Interval kepercayaan untuk suatu mean

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk suatu mean :

Interval kepercayaan = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√n)

Emas:

• x : mean sampel
• t : nilai t-kritis
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Contoh: Misalkan kita mengumpulkan sampel penyu secara acak dengan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 25
• Rata-rata berat sampel x = 300
• Simpangan baku sampel s = 18,5

Kode berikut menunjukkan cara menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata bobot sebenarnya dari populasi penyu:

 #input sample size, sample mean, and sample standard deviation
n <- 25
xbar <- 300 
s <- 18.5

#calculate margin of error
margin <- qt(0.975,df=n-1)*s/sqrt(n)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- xbar - margin
low

[1] 292.3636

high <- xbar + margin
high

[1] 307.6364

Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata bobot populasi penyu sebenarnya adalah [292.36, 307.64] .

Contoh 2: Interval kepercayaan untuk selisih rata-rata

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk perbedaan rata-rata populasi :

Interval kepercayaan = ( x ₁ – x ₂ ) +/- t*√((s _p ² /n ₁ ) + (s _p ² /n ₂ ))

Emas:

• x ₁ , x ₂ : rata-rata sampel 1, rata-rata sampel 2
• t : nilai t-kritis berdasarkan tingkat kepercayaan dan (n ₁ + n ₂ -2) derajat kebebasan
• s _p ² : varians gabungan, dihitung sebagai ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• t : nilai t-kritis
• n ₁ , n ₂ : ukuran sampel 1, ukuran sampel 2

Contoh: Misalkan kita ingin memperkirakan perbedaan berat rata-rata antara dua spesies penyu yang berbeda. Oleh karena itu kami mengumpulkan sampel acak sebanyak 15 penyu dari setiap populasi. Berikut ringkasan data untuk setiap sampel:

Contoh 1:

• x1 = ₃₁₀
• s ₁ = 18,5
• n ₁ = 15

Contoh 2:

• x2 ₌ 300
• _s2 = 16,4
• _n2 = 15

Kode berikut menunjukkan cara menghitung interval kepercayaan 95% untuk perbedaan rata-rata populasi yang sebenarnya:

 #input sample size, sample mean, and sample standard deviation
n1 <- 15
xbar1 <- 310 
s1 <- 18.5

n2 <- 15
xbar2 <- 300
s2 <- 16.4

#calculate pooled variance
sp = ((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n2-2)

#calculate margin of error
margin <- qt(0.975,df=n1+n2-1)*sqrt(sp/n1 + sp/n2)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- (xbar1-xbar2) - margin
low

[1] -3.055445

high <- (xbar1-xbar2) + margin
high

[1] 23.05544

Interval kepercayaan 95% untuk perbedaan sebenarnya antara rata-rata populasi adalah [-3.06, 23.06] .

Contoh 3: Interval kepercayaan untuk suatu proporsi

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk suatu proporsi :

Interval kepercayaan = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Emas:

• p: proporsi sampel
• z: nilai z yang dipilih
• n: ukuran sampel

Contoh: Misalkan kita ingin memperkirakan proporsi penduduk di suatu daerah yang mendukung undang-undang tertentu. Kami memilih sampel acak sebanyak 100 warga dan menanyakan posisi mereka terhadap hukum. Berikut hasilnya:

• Ukuran sampel n = 100
• Proporsi yang mendukung hukum p = 0,56

Kode berikut menunjukkan cara menghitung interval kepercayaan 95% untuk proporsi sebenarnya penduduk suatu wilayah yang mendukung hukum:

 #input sample size and sample proportion
n <- 100
p <- .56

#calculate margin of error
margin <- qnorm(0.975)*sqrt(p*(1-p)/n)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- p - margin
low

[1] 0.4627099

high <- p + margin
high

[1] 0.6572901

Interval kepercayaan 95% untuk proporsi sebenarnya penduduk di seluruh wilayah yang mendukung undang-undang tersebut adalah [0,463, 0,657] .

Contoh 4: Interval kepercayaan untuk perbedaan proporsi

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung selang kepercayaan untuk selisih proporsi :

Interval kepercayaan = (p ₁ –p ₂ ) +/- z*√(p ₁ (1-p ₁ )/n ₁ + p ₂ (1-p ₂ )/n ₂ )

Emas:

• p ₁ , p ₂ : proporsi sampel 1, proporsi sampel 2
• z : nilai kritis z berdasarkan tingkat kepercayaan
• n ₁ , n ₂ : ukuran sampel 1, ukuran sampel 2

Contoh: Misalkan kita ingin memperkirakan selisih antara proporsi penduduk yang mendukung undang-undang tertentu di Kabupaten A dan proporsi penduduk yang mendukung undang-undang di Kabupaten B. Berikut ringkasan data untuk setiap sampel:

Contoh 1:

• n ₁ = 100
• p ₁ = 0,62 (yaitu 62 dari 100 penduduk mendukung undang-undang)

Contoh 2:

• _n2 = 100
• p ₂ = 0,46 (yaitu 46 dari 100 penduduk mendukung undang-undang)

Kode berikut menunjukkan cara menghitung interval kepercayaan 95% untuk perbedaan sebenarnya dalam proporsi penduduk yang mendukung undang-undang antar negara:

 #input sample sizes and sample proportions
n1 <- 100
p1 <- .62

n2 <- 100
p2 <- .46

#calculate margin of error
margin <- qnorm(0.975)*sqrt(p1*(1-p1)/n1 + p2*(1-p2)/n2)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- (p1-p2) - margin
low

[1] 0.02364509


high <- (p1-p2) + margin
high

[1] 0.2963549

Interval kepercayaan 95% untuk perbedaan sebenarnya dalam proporsi penduduk yang mendukung hukum antar kabupaten adalah [0.024, 0.296] .

Anda dapat menemukan lebih banyak tutorial R di sini .