Cara menghitung interval kepercayaan dengan python

Interval kepercayaan suatu mean adalah rentang nilai yang kemungkinan mengandung mean populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Ini dihitung sebagai berikut:

Interval kepercayaan = x +/- t*(s/√n)

Emas:

• x : mean sampel
• t : nilai t yang sesuai dengan tingkat kepercayaan
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Tutorial ini menjelaskan cara menghitung interval kepercayaan dengan Python.

Interval kepercayaan menggunakan distribusi t

Jika kita bekerja dengan sampel kecil (n <30), kita dapat menggunakan fungsi t.interval() dari perpustakaan scipy.stats untuk menghitung interval kepercayaan untuk rata-rata populasi.

Contoh berikut menunjukkan cara menghitung interval kepercayaan untuk rata-rata tinggi populasi sebenarnya (dalam inci) suatu spesies tumbuhan tertentu, dengan menggunakan sampel 15 tumbuhan:

 import numpy as np
import scipy.stats as st

#define sample data
data = [12, 12, 13, 13, 15, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 28, 29]

#create 95% confidence interval for population mean weight
st.t.interval(alpha=0.95, df=len(data)-1, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data)) 

(16.758, 24.042)

Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata ukuran populasi sebenarnya adalah (16.758, 24.042) .

Anda akan melihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval kepercayaannya. Misalnya, berikut cara menghitung CI 99% untuk data yang sama persis:

 #create 99% confidence interval for same sample
st.t.interval(alpha= 0.99 , df=len(data)-1, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data)) 

(15.348, 25.455)

Interval kepercayaan 99% untuk rata-rata ukuran populasi sebenarnya adalah (15.348, 25.455) . Perhatikan bahwa interval ini lebih lebar dibandingkan interval kepercayaan 95% sebelumnya.

Interval kepercayaan menggunakan distribusi normal

Jika kita bekerja dengan sampel yang lebih besar (n≥30), kita dapat mengasumsikan bahwa distribusi pengambilan sampel dari rata-rata sampel terdistribusi normal (berkat teorema limit pusat ) dan sebagai gantinya kita dapat menggunakan fungsi norma. interval() dari perpustakaan .stats scipy.

Contoh berikut menunjukkan cara menghitung interval kepercayaan untuk rata-rata tinggi populasi sebenarnya (dalam inci) suatu spesies tumbuhan tertentu, dengan menggunakan sampel 50 tumbuhan:

 import numpy as np
import scipy.stats as st

#define sample data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(10, 30, 50)

#create 95% confidence interval for population mean weight
st.norm.interval(alpha=0.95, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data))

(17.40, 21.08)

Interval kepercayaan 95% untuk ukuran populasi rata-rata sebenarnya adalah (17.40, 21.08) .

Dan seperti halnya distribusi t, tingkat kepercayaan yang lebih tinggi menyebabkan interval kepercayaan yang lebih luas. Misalnya, berikut cara menghitung CI 99% untuk data yang sama persis:

 #create 99% confidence interval for same sample
st.norm.interval(alpha= 0.99 , loc=np.mean(data), scale=st.sem(data))

(16.82, 21.66)

Interval kepercayaan 95% untuk ukuran populasi rata-rata sebenarnya adalah (17.82, 21.66) .

Bagaimana menafsirkan interval kepercayaan

Asumsikan interval kepercayaan 95% untuk tinggi rata-rata sebenarnya suatu spesies tumbuhan adalah:

Interval kepercayaan 95% = (16.758, 24.042)

Cara menafsirkan interval kepercayaan ini adalah sebagai berikut:

Ada kemungkinan 95% bahwa interval kepercayaan [16.758, 24.042] berisi rata-rata tinggi tanaman populasi yang sebenarnya.

Cara lain untuk mengatakan hal yang sama adalah bahwa hanya ada 5% kemungkinan bahwa rata-rata populasi sebenarnya berada di luar interval kepercayaan 95%. Artinya, hanya ada kemungkinan 5% bahwa rata-rata tinggi tanaman sebenarnya kurang dari 16,758 inci atau lebih dari 24,042 inci.