Interval kepercayaan untuk suatu mean

Interval kepercayaan suatu mean adalah rentang nilai yang kemungkinan mengandung mean populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Tutorial ini menjelaskan hal berikut:

• Motivasi untuk menciptakan interval kepercayaan untuk rata-rata.
• Rumus untuk membuat interval kepercayaan untuk suatu mean.
• Contoh cara menghitung interval kepercayaan untuk suatu mean.
• Bagaimana menafsirkan interval kepercayaan untuk suatu mean.

Interval kepercayaan untuk rata-rata: motivasi

Alasan kami ingin membuat interval kepercayaan untuk suatu mean adalah karena kami ingin menangkap ketidakpastian saat memperkirakan mean populasi.

Misalnya, kita ingin memperkirakan berat rata-rata spesies penyu tertentu di Florida. Karena terdapat ribuan penyu di Florida, akan sangat memakan waktu dan mahal untuk berkeliling dan menimbang setiap penyu satu per satu.

Sebagai gantinya, kita dapat mengambil sampel acak sederhana yang terdiri dari 50 penyu dan menggunakan berat rata-rata penyu dalam sampel tersebut untuk memperkirakan rata-rata populasi sebenarnya:

Permasalahannya adalah rata-rata bobot sampel tidak dapat dijamin sama persis dengan rata-rata bobot seluruh populasi. Jadi, untuk menangkap ketidakpastian ini, kita dapat membuat interval kepercayaan yang berisi rentang nilai yang kemungkinan memuat rata-rata berat penyu yang sebenarnya dalam suatu populasi.

Interval kepercayaan untuk mean: rumus

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk suatu mean:

Interval kepercayaan = x +/- z*(s/√ n )

Emas:

• x : mean sampel
• z: nilai z yang dipilih
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Nilai z yang Anda gunakan bergantung pada tingkat kepercayaan yang Anda pilih. Tabel berikut menunjukkan nilai z yang sesuai dengan pilihan tingkat kepercayaan yang paling umum:

Perhatikan bahwa tingkat kepercayaan yang lebih tinggi berhubungan dengan nilai z yang lebih besar, yang menyebabkan interval kepercayaan yang lebih luas. Artinya, misalnya, interval kepercayaan 99% akan lebih lebar daripada interval kepercayaan 95% untuk kumpulan data yang sama.

Interval kepercayaan untuk suatu mean: contoh

Misalkan kita mengumpulkan sampel penyu secara acak dengan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 25
• Rata-rata berat sampel x = 300
• Simpangan baku sampel s = 18,5

Berikut cara mencari interval kepercayaan yang berbeda untuk bobot rata-rata populasi yang sebenarnya:

Interval kepercayaan 90%: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 25 ) = [293,91, 306,09]

Interval kepercayaan 95%: 300 +/- 1,96*(18,5/√ 25 ) = [292,75, 307,25]

Interval kepercayaan 99%: 300 +/- 2,58*(18,5/√ 25 ) = [ 290,47 , 309,53]

Catatan: Anda juga dapat menemukan interval kepercayaan ini menggunakan Kalkulator Interval Keyakinan Statistik .

Interval kepercayaan untuk mean: interpretasi

Cara kita menafsirkan interval kepercayaan adalah:

Ada kemungkinan 95% bahwa interval kepercayaan [292.75, 307.25] berisi rata-rata bobot populasi penyu yang sebenarnya.

Cara lain untuk mengatakan hal yang sama adalah bahwa hanya ada 5% kemungkinan bahwa rata-rata populasi sebenarnya berada di luar interval kepercayaan 95%. Artinya, hanya ada 5% kemungkinan bahwa rata-rata berat sebenarnya populasi penyu akan lebih besar dari 307,25 pon atau kurang dari 292,75 pon.