Cara menghitung interval kepercayaan untuk kemiringan regresi

Regresi linier sederhana digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon.

Metode ini menemukan baris yang paling “cocok” dengan sekumpulan data dan mengambil bentuk berikut:

ŷ = b ₀ + b ₁ x

Emas:

• ŷ : Perkiraan nilai respons
• b ₀ : Asal garis regresi
• b ₁ : Kemiringan garis regresi
• x : Nilai variabel prediktif

Kita sering kali tertarik pada nilai b ₁ , yang menunjukkan perubahan rata-rata pada variabel respons yang dikaitkan dengan peningkatan satu unit pada variabel prediktor.

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk nilai β ₁ , nilai kemiringan populasi secara keseluruhan:

Interval kepercayaan untuk β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

Emas:

•   b ₁ = Koefisien kemiringan ditunjukkan pada tabel regresi
• t _{1-∝/2, n-2} = Nilai t kritis untuk tingkat kepercayaan 1-∝ dengan n-2 derajat kebebasan di mana n adalah jumlah total observasi dalam kumpulan data kami
• se(b ₁ ) = Kesalahan standar b ₁ yang ditunjukkan pada tabel regresi

Contoh berikut menunjukkan cara menghitung interval kepercayaan untuk kemiringan regresi dalam praktiknya.

Contoh: Interval kepercayaan untuk kemiringan regresi

Misalkan kita ingin menyesuaikan model regresi linier sederhana dengan menggunakan jam belajar sebagai variabel prediktor dan nilai ujian sebagai variabel respon untuk 15 siswa di kelas tertentu:

Kita dapat melakukan regresi linier sederhana di Excel dan menerima hasil sebagai berikut:

Dengan menggunakan estimasi koefisien pada hasil, kita dapat menulis model regresi linier sederhana sebagai berikut:

Skor = 65.334 + 1.982*(Jam belajar)

Nilai kemiringan regresi sebesar 1,982 .

Hal ini menunjukkan bahwa setiap tambahan jam waktu belajar yang dihabiskan dikaitkan dengan peningkatan rata-rata nilai ujian sebesar 1.982 .

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung selang kepercayaan 95% untuk lereng:

• 95% CI untuk β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• CI 95% untuk β ₁ : 1,982 ± t _{0,975, 15-2} * 0,248
• CI 95% untuk β ₁ : 1,982 ± 2,1604 * 0,248
• 95% CI untuk β ₁ : [1.446, 2.518]

Interval kepercayaan 95% untuk kemiringan regresi adalah [1.446, 2.518] .

Karena interval kepercayaan ini tidak mengandung nilai 0, kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan secara statistik antara jam belajar dan nilai ujian.

Catatan : Kami menggunakan kalkulator distribusi t terbalik untuk mencari nilai t kritis yang sesuai dengan tingkat kepercayaan 95% dengan 13 derajat kebebasan.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang regresi linier:

Pengantar Regresi Linier Sederhana
Pengantar Regresi Linier Berganda
Cara Membaca dan Menafsirkan Tabel Regresi
Cara melaporkan hasil regresi