Interval kepercayaan untuk perbedaan proporsi

Oleh Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu interval kepercayaan untuk perbedaan proporsi dalam statistik dan kegunaannya. Anda juga akan menemukan cara menghitung interval kepercayaan untuk selisih dua proporsi dan latihan penyelesaian langkah demi langkah.

Berapakah selang kepercayaan untuk perbedaan proporsi tersebut?

Interval kepercayaan untuk perbedaan proporsi adalah interval yang memberikan kisaran nilai yang dapat diterima di mana nilai selisih antara proporsi dua populasi sesuai dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Misalnya, jika selang kepercayaan selisih proporsi dua populasi pada tingkat kepercayaan 95% adalah (0,07, 15), berarti selisih kedua proporsi populasi tersebut adalah antara 7% dan 15% dengan probabilitas. dari 95%.

Oleh karena itu, dalam statistik, interval kepercayaan selisih proporsi digunakan untuk memperkirakan dua nilai yang menghubungkan selisih antara dua proporsi penduduk. Oleh karena itu, dua sampel dikumpulkan dan dari data ini dimungkinkan untuk memperkirakan perbedaan antara proporsi populasi.

Rumus interval kepercayaan untuk perbedaan proporsi

Rumus menghitung selang kepercayaan selisih proporsi dengan tingkat kepercayaan 1-α adalah sebagai berikut:

\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}

Emas:

  • \widehat{p_i}

    adalah proporsi sampel i.

  • n_i

    adalah ukuran sampel i.

  • Z_{\alpha/2}

    adalah kuantil dari distribusi normal standar yang sesuai dengan probabilitas α/2. Untuk ukuran sampel besar dan tingkat kepercayaan 95% biasanya mendekati 1,96 dan untuk tingkat kepercayaan 99% biasanya mendekati 2,576.

Contoh nyata selang kepercayaan untuk perbedaan proporsi

Setelah melihat pengertian selang kepercayaan selisih proporsi dan apa rumusnya, kita akan melihat contoh konkrit cara menghitung selang kepercayaan selisih proporsi.

  • Kami ingin melakukan studi statistik terhadap proporsi penduduk kidal, lebih tepatnya kami ingin mengetahui perbedaan proporsi penduduk kidal antara laki-laki dan perempuan. Untuk itu diambil sampel 60 laki-laki dan sampel 67 perempuan, dimana 5 laki-laki dan 7 perempuan kidal. Berapakah selang kepercayaan untuk selisih proporsi pada tingkat kepercayaan 95%?

Pertama, kita perlu menghitung proporsi orang kidal untuk setiap sampel statistik:

\widehat{p_1}=\cfrac{5}{60}=0,083

\widehat{p_2}=\cfrac{7}{67}=0,104

Seperti yang kita lihat pada bagian di atas, rumus untuk menentukan selang kepercayaan selisih proporsi adalah:

\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}

Jadi, untuk mencari selang kepercayaan selisih proporsi, kita perlu menentukan nilai Z α /2. Untuk melakukan ini, kami menggunakan tabel distribusi normal standar .

1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025

\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}

Terakhir, kami mengganti data ke dalam rumus dan menghitung interval kepercayaan untuk selisih proporsi:

\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}

\displaystyle (0,083-0,104)\pm 1,96\cdot \sqrt{\frac{0,083\cdot(1-0,083)}{60}+\frac{0,104\cdot(1-0,104)}{67}}

\displaystyle -0,021\pm 0,101

Singkatnya, interval kepercayaan untuk perbedaan proporsi masalah adalah:

(-0,122 \ , \ 0,08)

Tentang Penulis

Benjamin Anderson
Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Tambahkan komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *