Interval kepercayaan untuk proporsi

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu interval kepercayaan untuk proporsi dan kegunaannya dalam statistik. Demikian pula, Anda akan menemukan cara menghitung interval kepercayaan proporsi serta latihan yang diselesaikan untuk lebih memahami konsep tersebut.

Berapakah interval kepercayaan dari proporsi tersebut?

Interval kepercayaan untuk proporsi adalah interval yang memberikan kisaran nilai yang dapat diterima untuk proporsi suatu populasi. Artinya, selang kepercayaan untuk proporsi menunjukkan nilai maksimum dan nilai minimum di mana proporsi populasi berada dengan margin kesalahan.

Misalnya selang kepercayaan proporsi penduduk dengan tingkat kepercayaan 95% adalah (0,73, 0,81), berarti proporsi suatu penduduk berada antara 73% dan 81% dengan probabilitas 95%.

Oleh karena itu, interval kepercayaan proporsi digunakan untuk memperkirakan nilai proporsi suatu populasi yang memenuhi karakteristik tertentu.

Seperti yang akan kita lihat di bagian selanjutnya, interval kepercayaan untuk proporsi bergantung pada proporsi sampel dan jumlah observasi dalam sampel.

Rumus interval kepercayaan untuk proporsi

Interval kepercayaan proporsi dihitung dengan menjumlahkan dan mengurangkan nilai Z _α/2 dari proporsi sampel dikalikan akar kuadrat proporsi sampel (p) dikalikan 1-p dan dibagi dengan besar sampel (n). Oleh karena itu, rumus menghitung selang kepercayaan untuk proporsi tersebut adalah:

$\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)$

Emas:

$p$

adalah proporsi sampel.
$n$

adalah ukuran sampel.
$Z_{\alpha/2}$

adalah kuantil dari distribusi normal standar yang sesuai dengan probabilitas α/2. Untuk ukuran sampel besar dan tingkat kepercayaan 95% biasanya mendekati 1,96 dan untuk tingkat kepercayaan 99% biasanya mendekati 2,576.

Contoh penghitungan interval kepercayaan untuk proporsi

Agar Anda dapat melihat bagaimana interval kepercayaan untuk proporsi dihitung, kami memberikan contoh konkret langkah demi langkah di bawah ini.

Sebuah perusahaan asuransi ingin melakukan riset pasar dan menentukan berapa banyak orang di suatu negara yang memiliki asuransi jiwa. Untuk melakukan hal ini, sampel acak sebanyak 700 orang dianalisis dan kami sampai pada kesimpulan bahwa 40% sampel memiliki asuransi jiwa. Berapa interval kepercayaan pada tingkat kepercayaan 95% untuk proporsi penduduk negara tersebut?

Untuk menentukan selang kepercayaan proporsi populasi, kita perlu menggunakan rumus yang kita lihat di atas:

$\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)$

Dalam hal ini kita ingin tingkat kepercayaan interval kepercayaannya adalah 95%, sehingga nilai Z _α/2 yang perlu kita ambil adalah 1,96.

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

Rumusan masalah sudah memberitahu kita bahwa ukuran sampel adalah n=700 dan proporsi yang diamati dalam sampel adalah p=0,40, jadi kita mengganti data tersebut ke dalam rumus interval kepercayaan untuk proporsi tersebut dan menghitung batas intervalnya:

$\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)$

$\displaystyle \left(0,40-1,96\cdot \sqrt{\frac{0,40\cdot (1-0,40)}{700}}\ , \ 0,40+1,96\cdot \sqrt{\frac{0,40\cdot (1-0,40)}{700}\right)$

$\displaystyle \left(0,36 \ , \ 0,44\right)$

Kesimpulannya, proporsi populasi yang diteliti adalah antara 36% hingga 44% dengan tingkat kepercayaan 95%.

➤ Lihat: Interval kepercayaan untuk mean
➤ Lihat: Interval kepercayaan untuk varians

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Berapakah interval kepercayaan dari proporsi tersebut?

Rumus interval kepercayaan untuk proporsi

Contoh penghitungan interval kepercayaan untuk proporsi

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar