Interval kepercayaan untuk varians

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu interval kepercayaan untuk varians dan kegunaannya dalam statistik. Demikian pula, Anda akan mempelajari cara menghitung interval kepercayaan varians dan latihan langkah demi langkah.

Berapa interval kepercayaan untuk varians tersebut?

Interval kepercayaan untuk varians adalah interval yang mendekati nilai-nilai di mana varians suatu populasi berada. Artinya, selang kepercayaan untuk varians menunjukkan nilai maksimum dan nilai minimum varians populasi untuk suatu tingkat kepercayaan.

Misalnya, jika selang kepercayaan 95% untuk suatu varians populasi adalah (55,75), berarti varians populasinya berada di antara 55 dan 75 dengan probabilitas 95%.

Oleh karena itu, selang kepercayaan untuk varians digunakan untuk memperkirakan dua nilai di mana letak varians populasi. Varians sampel dapat dihitung, tetapi varians populasi biasanya tidak diketahui, sehingga interval kepercayaan varians memungkinkan kita memperkirakan nilainya.

Rumus interval kepercayaan untuk varians

Untuk menghitung interval kepercayaan varians suatu populasi digunakan distribusi chi-kuadrat . Lebih spesifiknya, rumus menghitung interval kepercayaan varians adalah:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

Emas:

$n$

adalah ukuran sampel.
$s$

adalah deviasi standar sampel.
$\chi_{n-1;\alpha/2}$

adalah nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1 untuk probabilitas kurang dari α/2.
$\chi_{n-1;1-\alpha/2}$

adalah nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1 untuk probabilitas lebih besar dari 1-α/2.

Contoh penghitungan interval kepercayaan untuk varians

Agar Anda dapat lebih memahami konsepnya, di bagian ini kami memberikan contoh penyelesaian tentang cara menghitung interval kepercayaan untuk varians.

Kami memiliki sampel 8 observasi dengan nilai yang ditunjukkan di bawah ini. Berapa interval kepercayaan untuk varians populasi dengan tingkat kepercayaan 1-α=95%?

206 203 201 212
194 176 208 201

Seperti yang telah dijelaskan di atas, rumus menentukan selang kepercayaan varians populasi adalah sebagai berikut:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

Oleh karena itu, untuk mencari selang kepercayaan, pertama-tama kita harus menghitung simpangan baku sampel:

$s=11,13$

➤ Lihat: Cara menghitung simpangan baku

Kedua, kita melihat tabel distribusi chi-kuadrat untuk melihat nilai-nilai terkait yang kita perlukan:

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}$

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}$

➤ Lihat: Nilai tabel distribusi chi-kuadrat

Jadi kita masukkan nilainya ke dalam rumus interval kepercayaan untuk varians dan lakukan perhitungan:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

$\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)$

$\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)$

Kesimpulannya, varians populasi penelitian antara 54,15 dan 513,10 dengan tingkat kepercayaan 95%.

➤ Lihat: Interval kepercayaan untuk mean

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Berapa interval kepercayaan untuk varians tersebut?

Rumus interval kepercayaan untuk varians

Contoh penghitungan interval kepercayaan untuk varians

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar