Apa jejak pillai? (definisi & #038; contoh)

ANOVA satu arah digunakan untuk menentukan apakah tingkat variabel penjelas yang berbeda menghasilkan hasil yang berbeda secara statistik pada variabel respons tertentu.

Misalnya, kita mungkin tertarik untuk memahami apakah tiga tingkat pendidikan (gelar associate, sarjana, master) menghasilkan pendapatan tahunan yang berbeda secara statistik . Dalam hal ini kita memiliki variabel penjelas dan variabel respon.

MANOVA merupakan perpanjangan dari ANOVA satu arah yang mana terdapat lebih dari satu variabel respon . Misalnya, kita mungkin tertarik untuk memahami apakah pendidikan menghasilkan pendapatan tahunan yang berbeda dan jumlah utang pelajar yang berbeda. Dalam hal ini, kita memiliki satu variabel penjelas dan dua variabel respon.

Salah satu uji statistik yang dihasilkan oleh MANOVA adalah jejak Pillai .

Apa itu Jejak Pillai?

jejak Pillai   adalah statistik uji yang dihasilkan oleh MANOVA. Ini adalah nilai yang bervariasi dari 0 hingga 1.

Semakin dekat jejak Pillai ke 1, semakin kuat bukti bahwa variabel penjelas mempunyai pengaruh signifikan secara statistik terhadap nilai variabel respon.

Jejak Pillai, sering dilambangkan V, dihitung sebagai berikut:

V = jejak(H(H+E) ^-1 )

Emas:

• H : Hipotesis jumlah kuadrat dan matriks perkalian silang
• E: Jumlah kesalahan kuadrat dan matriks perkalian vektor

Saat menjalankan MANOVA, sebagian besar perangkat lunak statistik menggunakan jejak Pillai untuk menghitung perkiraan kasar statistik F bersama dengan nilai p yang sesuai.

Jika p-value ini berada di bawah tingkat signifikansi tertentu (yaitu α = 0,05), maka hipotesis nol MANOVA ditolak dan disimpulkan bahwa variabel penjelas berpengaruh signifikan terhadap nilai variabel respon.

Kapan menggunakan jejak Pillai

Saat menjalankan MANOVA, sebagian besar perangkat lunak statistik akan menghasilkan empat statistik pengujian:

• Jejak Pillai
• Lambda Wilks
• Telusuri Lawley-Hotelling
• Akar Terbesar Roy

Disarankan untuk menggunakan jejak Pillai sebagai statistik uji ketika asumsi MANOVA tidak terpenuhi. Sebagai pengingat, MANOVA membuat asumsi berikut:

• Residunya mengikuti distribusi probabilitas normal multivariat dengan mean sama dengan nol.
• Matriks varians-kovarians setiap kelompok residu adalah sama.
• Pengamatannya bersifat independen.

Ketika satu atau lebih asumsi ini dilanggar, jejak Pillai cenderung menjadi statistik pengujian yang paling kuat.

Contoh penghitungan jejak Pillai

Dalam tutorial ini , kami melakukan MANOVA di Stata menggunakan variabel berikut:

• Variabel penjelas: Tingkat studi (Associate, Bachelor atau Master)
• Variabel respon: Pendapatan tahunan, Total hutang pinjaman mahasiswa

Tangkapan layar berikut menunjukkan keluaran MANOVA:

Perhatikan bahwa MANOVA menghasilkan empat statistik uji:

• Lambda Wilks: Statistik F = 5,02, nilai P = 0,0023.
• Jejak Pillai: F statistik = 4,07, nilai P = 0,0071.
• Jejak Lawley-Hotelling: F statistik = 5,94, nilai P = 0,0008.
• Akar Roy terbesar: F-Statistik = 13,10, P-value = 0,0002.

Nilai F untuk setiap statistik uji bervariasi tetapi masing-masing nilai p kurang dari 0,05, jadi kami akan menolak hipotesis nol MANOVA dan menyimpulkan bahwa tingkat pendidikan mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap pendapatan tahunan dan jumlah total utang siswa.

Sumber daya tambahan

Cara melakukan MANOVA di Stata
Cara Melakukan MANOVA di SPSS
Cara melakukan MANOVA di R