Kapan harus menolak hipotesis nol? (3 contoh)

Uji hipotesis adalah uji statistik formal yang kita gunakan untuk menolak atau gagal menolak hipotesis statistik.

Kami selalu menggunakan langkah-langkah berikut untuk melakukan pengujian hipotesis:

Langkah 1: Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

Hipotesis nol yang dilambangkan dengan _H0 adalah hipotesis yang menyatakan bahwa data sampel berasal dari kebetulan saja.

Hipotesis alternatif , dilambangkan _HA , adalah hipotesis bahwa data sampel dipengaruhi oleh sebab yang tidak acak.

2. Tentukan tingkat signifikansi yang akan digunakan.

Tentukan tingkat signifikansinya. Pilihan umum adalah .01, .05, dan .1.

3. Hitung statistik uji dan nilai p.

Gunakan data sampel untuk menghitung statistik uji dan nilai p yang sesuai.

4. Menolak atau tidak menolak hipotesis nol.

Jika nilai p berada di bawah tingkat signifikansi, maka hipotesis nol ditolak.

Jika nilai p tidak di bawah tingkat signifikansi, Anda gagal menolak hipotesis nol.

Anda dapat menggunakan baris bagus berikut untuk mengingat aturan ini:

“Jika p lemah, nolnya harus hilang.”

Dengan kata lain, jika nilai p cukup rendah, maka hipotesis nol harus ditolak.

Contoh berikut menunjukkan kapan harus menolak (atau tidak menolak) hipotesis nol untuk jenis pengujian hipotesis yang paling umum.

Contoh 1: Uji-t satu sampel

Uji-t satu sampel digunakan untuk menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan nilai tertentu atau tidak.

Misalnya, kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata suatu spesies penyu tertentu adalah 310 pon atau tidak.

Kami keluar dan mengumpulkan sampel acak sederhana yang terdiri dari 40 penyu dengan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 40
• Rata-rata berat sampel x = 300
• Simpangan baku sampel s = 18,5

Kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut untuk melakukan uji-t satu sampel:

Langkah 1: Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

Kami akan melakukan uji-t satu sampel dengan hipotesis berikut:

• H ₀ : μ = 310 (rata-rata jumlah penduduk sama dengan 310 buku)
• H _A : μ ≠ 310 (rata-rata populasi tidak sama dengan 310 pon)

2. Tentukan tingkat signifikansi yang akan digunakan.

Kami akan memilih untuk menggunakan tingkat signifikansi 0,05 .

3. Hitung statistik uji dan nilai p.

Kita dapat memasukkan angka ukuran sampel, mean sampel, dan deviasi standar sampel ke dalam kalkulator uji-t satu sampel ini untuk menghitung statistik pengujian dan nilai-p:

• statistik uji-t: -3,4187
• Nilai p dua sisi: 0,0015

4. Menolak atau tidak menolak hipotesis nol.

Karena nilai p (0,0015) lebih kecil dari tingkat signifikansi (0,05), kami menolak hipotesis nol .

Kami menyimpulkan bahwa terdapat cukup bukti yang menyatakan bahwa berat rata-rata penyu dalam populasi ini tidak sama dengan 310 pon.

Contoh 2: Uji-t dua sampel

Uji-t dua sampel digunakan untuk menguji apakah rata-rata dua populasi sama atau tidak.

Misalnya, kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata dua spesies penyu yang berbeda sama atau tidak.

Kami mengumpulkan sampel acak sederhana dari setiap populasi dengan informasi berikut:

Contoh 1:

• Ukuran sampel n ₁ = 40
• Rata-rata berat sampel x ₁ = 300
• Standar deviasi sampel s ₁ = 18,5

Contoh 2:

• Ukuran sampel n ₂ = 38
• Rata-rata berat sampel x ₂ = 305
• Standar deviasi sampel s ₂ = 16,7

Kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut untuk melakukan uji-t dua sampel:

Langkah 1: Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

Kami akan melakukan uji-t dua sampel dengan asumsi berikut:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (rata-rata kedua populasi adalah sama)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (rata-rata dua populasi tidak sama)

2. Tentukan tingkat signifikansi yang akan digunakan.

Kami akan memilih untuk menggunakan tingkat signifikansi 0,10 .

3. Hitung statistik uji dan nilai p.

Kita dapat memasukkan angka ukuran sampel, mean sampel, dan deviasi standar sampel ke dalam kalkulator uji-t dua sampel ini untuk menghitung statistik pengujian dan nilai-p:

• statistik uji-t: -1,2508
• Nilai p dua sisi: 0,2149

4. Menolak atau tidak menolak hipotesis nol.

Karena nilai p (0,2149) tidak kurang dari tingkat signifikansi (0,10), kita gagal menolak hipotesis nol .

Kami tidak mempunyai bukti yang cukup untuk mengatakan bahwa rata-rata berat penyu antara kedua populasi ini berbeda.

Contoh 3: Uji-t sampel berpasangan

Uji-t sampel berpasangan digunakan untuk membandingkan rata-rata dua sampel ketika setiap observasi pada satu sampel dapat dikaitkan dengan observasi pada sampel lainnya.

Misalnya, kita ingin mengetahui apakah program latihan tertentu mampu meningkatkan lompatan vertikal maksimum pemain bola basket perguruan tinggi atau tidak.

Untuk mengujinya, kita dapat merekrut sampel acak sederhana yang terdiri dari 20 pemain bola basket perguruan tinggi dan mengukur setiap lompatan vertikal maksimum mereka. Kemudian kita dapat meminta setiap pemain menggunakan program latihan selama sebulan dan kemudian mengukur lompatan vertikal maksimumnya lagi di akhir bulan:

Kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut untuk melakukan uji-t sampel berpasangan:

Langkah 1: Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

Kami akan melakukan uji-t untuk sampel berpasangan dengan hipotesis berikut:

• H ₀ : μ _sebelum = μ _setelah (rata-rata kedua populasi adalah sama)
• H ₁ : μ _sebelum ≠ μ _setelah (rata-rata dua populasi tidak sama)

2. Tentukan tingkat signifikansi yang akan digunakan.

Kami akan memilih untuk menggunakan tingkat signifikansi 0,01 .

3. Hitung statistik uji dan nilai p.

Kita dapat memasukkan data mentah dari setiap sampel ke dalam kalkulator uji-t sampel berpasangan ini untuk menghitung statistik uji dan nilai-p:

• statistik uji-t: -3.226
• Nilai p dua sisi: 0,0045

4. Menolak atau tidak menolak hipotesis nol.

Karena nilai p (0,0045) lebih kecil dari tingkat signifikansi (0,01), kami menolak hipotesis nol .

Kami memiliki cukup bukti untuk mengatakan bahwa rata-rata lompatan vertikal sebelum dan sesudah berpartisipasi dalam program pelatihan tidaklah sama.

Bonus: kalkulator aturan pengambilan keputusan

Anda dapat menggunakan kalkulator aturan keputusan ini untuk secara otomatis menentukan apakah hipotesis nol akan ditolak atau tidak untuk pengujian hipotesis berdasarkan nilai statistik pengujian.