Peristiwa (probabilitas)

Artikel ini menjelaskan apa yang dimaksud dengan suatu peristiwa dalam teori probabilitas. Oleh karena itu, Anda akan menemukan berbagai jenis kejadian dalam probabilitas, contoh kejadian, dan juga operasi apa yang dapat dilakukan dengan kejadian tersebut.

Apa saja kemungkinan kejadiannya?

Dalam teori probabilitas, suatu peristiwa berhubungan dengan setiap kemungkinan hasil percobaan acak. Oleh karena itu, peluang suatu kejadian adalah suatu nilai yang menunjukkan peluang terjadinya suatu hasil.

Misalnya, dalam pelemparan koin, terdapat dua kejadian: “kepala” dan “ekor”. Dalam hal ini peluang terjadinya setiap kejadian adalah 0,50 atau 50%.

Selanjutnya himpunan kejadian dalam suatu percobaan membentuk ruang sampel .

Contoh Kejadian dalam Probabilitas

Setelah kita mengetahui pengertian peristiwa, kita akan melihat beberapa contoh peristiwa untuk melengkapi pemahaman konsepnya.

Misalnya, dalam percobaan pelemparan sebuah dadu secara acak, terdapat enam kemungkinan kejadian, dengan sisi atas adalah 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.

Contoh lain yang sangat umum dari teori probabilitas adalah pengambilan kartu dari setumpuk kartu. Dengan demikian, setiap kartu dalam permainan merupakan kejadian yang berbeda-beda.

Jenis acara

Jenis acaranya adalah:

• Peristiwa dasar (atau peristiwa sederhana): masing-masing kemungkinan hasil percobaan.
• Peristiwa gabungan: merupakan bagian dari ruang sampel.
• Peristiwa Tertentu: Ini adalah akibat dari pengalaman acak yang akan selalu terjadi.
• Peristiwa yang Mustahil: Ini adalah hasil percobaan acak yang tidak akan pernah terjadi.
• Peristiwa yang kompatibel: dua peristiwa kompatibel jika keduanya mempunyai peristiwa dasar yang sama.
• Peristiwa yang tidak kompatibel: Dua peristiwa tidak kompatibel jika keduanya tidak berbagi peristiwa dasar apa pun.
• Peristiwa yang saling bebas: Dua peristiwa dikatakan saling bebas jika peluang terjadinya salah satu peristiwa tidak mempengaruhi peluang terjadinya peristiwa lainnya.
• Peristiwa yang saling bergantung: Dua peristiwa dikatakan saling bergantung jika peluang terjadinya salah satu peristiwa mengubah peluang terjadinya peristiwa lainnya.
• Peristiwa yang bertentangan dengan peristiwa lain: peristiwa yang terjadi ketika peristiwa lain tidak terjadi.

Di bawah ini kami menjelaskan setiap jenis peristiwa secara lebih rinci dan, sebagai tambahan, kami menunjukkan kepada Anda contoh masing-masing peristiwa.

acara dasar

Peristiwa dasar adalah setiap kemungkinan hasil percobaan acak. Akibatnya, suatu peristiwa elementer terdiri dari satu elemen ruang sampel.

Misalnya, saat melempar sebuah dadu, enam kejadian dasar yang mungkin terjadi adalah enam sisi dadu, karena salah satu dari kejadian tersebut dapat muncul.

Acara gabungan

Peristiwa majemuk adalah himpunan kemungkinan hasil percobaan acak. Oleh karena itu, kejadian majemuk adalah himpunan kejadian tunggal dan bagian dari ruang sampel.

Misalnya, saat pelemparan sebuah dadu, beberapa contoh kejadian gabungan dapat diidentifikasi. Jadi, pengambilan bilangan genap merupakan kejadian gabungan, karena terdapat tiga kemungkinan hasil: bilangan 2, 4, dan 6.

Acara keamanan

Suatu peristiwa tertentu merupakan akibat dari pengalaman acak yang akan selalu terjadi. Dengan kata lain, peristiwa pasti adalah himpunan peristiwa-peristiwa dasar dari suatu pengalaman.

Oleh karena itu, peristiwa aman terdiri dari seluruh elemen dalam ruang sampel percobaan.

Misalnya, ketika Anda melempar sebuah dadu, ada enam kemungkinan hasil: pelemparan angka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Oleh karena itu, contoh kejadian tertentu dalam percobaan ini adalah “melemparkan angka kurang dari 7 ”, karena Itu akan selalu terpenuhi apapun hasilnya.

peristiwa yang mustahil

Peristiwa mustahil adalah hasil percobaan acak yang tidak akan pernah terjadi. Dengan kata lain, peluang terjadinya suatu peristiwa yang mustahil adalah 0%.

Misalnya, ketika Anda melempar sebuah dadu, hanya enam kejadian yang dapat terjadi: 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Oleh karena itu, kejadian yang mustahil dalam percobaan ini adalah “melemparkan angka yang lebih besar dari 7”, karena hasil ini dapat tidak pernah bisa diperoleh. dicapai.

Acara yang didukung

Dua peristiwa atau lebih dikatakan kompatibel apabila peristiwa-peristiwa tersebut dapat terjadi pada waktu yang sama, yaitu dua peristiwa atau lebih dikatakan kompatibel jika peristiwa-peristiwa tersebut mempunyai suatu peristiwa dasar yang sama.

Misalnya, ketika melempar sebuah dadu, dua kejadian yang kompatibel adalah “melemparkan angka ganjil” dan “melemparkan angka yang lebih besar dari 4”. Kedua kejadian ini serasi karena dapat terjadi secara bersamaan, karena bilangan 5 adalah bilangan ganjil dan sekaligus merupakan bilangan yang lebih besar dari 4.

Peristiwa yang tidak kompatibel

Dua peristiwa atau lebih dikatakan inkompatibel apabila peristiwa-peristiwa tersebut tidak dapat terjadi pada waktu yang sama, yaitu dua peristiwa atau lebih dikatakan inkompatibel bila tidak terdapat peristiwa-peristiwa dasar yang sama.

Misalnya, dua kejadian yang tidak sesuai pada pelemparan sebuah dadu adalah “pelemparan bilangan genap” dan “pelemparan bilangan kurang dari 2”. Kedua kejadian tersebut tidak cocok karena tidak akan pernah terjadi pada waktu yang bersamaan, karena yang didapat hanyalah angka kurang dari dua yaitu 1, yaitu ganjil.

Acara independen

Kejadian bebas adalah hasil percobaan acak yang peluang terjadinya tidak bergantung satu sama lain. Dengan kata lain, dua kejadian A dan B saling bebas jika peluang terjadinya kejadian A tidak bergantung pada terjadinya kejadian B dan sebaliknya.

Misalnya, jika sebuah mata uang logam dilempar dua kali, maka kejadian “mendapatkan gambar pada pelemparan pertama” dan “mendapatkan hasil pada pelemparan kedua” adalah saling bebas, karena munculnya gambar muka dan ekor pada pelemparan kedua tidak bergantung pada hasil yang diperoleh pada pelemparan kedua. lemparan kedua. lemparan pertama. melemparkan. .

Peristiwa yang bergantung

Peristiwa tak bebas adalah hasil percobaan acak yang peluang terjadinya bergantung satu sama lain. Artinya, dua peristiwa saling bergantung jika peluang terjadinya suatu peristiwa mempengaruhi peluang terjadinya peristiwa lainnya.

Misalnya, pengambilan dua kartu secara berurutan dari dek yang sama adalah dua kejadian yang saling bergantung, karena kemungkinan “pengambilan kartu 3 berlian” pada pengambilan kedua lebih tinggi daripada pada pengambilan pertama, karena ada satu kartu lebih sedikit dalam permainan. . Sebaliknya, peluang terambilnya kartu tersebut pada pengundian kedua adalah nol jika sudah diambil pada pengundian pertama. Oleh karena itu, peluang terjadinya peristiwa kedua bergantung pada hasil peristiwa pertama.

Acara sebaliknya

Peristiwa berlawanan , disebut juga peristiwa komplementer , adalah hasil kebalikan dari suatu peristiwa tertentu dalam percobaan acak. Dengan kata lain, dua kejadian saling melengkapi jika hasil yang satu berlawanan dengan hasil yang lain.

Kita dapat menemukan contoh yang sangat jelas tentang kejadian-kejadian yang bertentangan dalam pengundian. Peristiwa “kepala” dan peristiwa “kepala” adalah berlawanan karena keduanya berlawanan satu sama lain. Jika Anda perhatikan, ketika salah satu dari dua peristiwa tersebut terjadi, maka peristiwa lainnya tidak dapat terjadi.

Properti Acara

Properti acaranya adalah sebagai berikut:

• Peluang suatu kejadian sama dengan atau kurang dari 1.

• Jika kejadian A termasuk dalam kejadian B, maka peluang terjadinya kejadian A sama dengan atau lebih kecil dari peluang B.

• Peluang terjadinya suatu kejadian yang mustahil selalu nol.

• Jika A adalah suatu kejadian yang berlawanan dengan A, maka peluang kejadian A sama dengan 1 dikurangi peluang kejadian A.

Operasi dengan acara

Dalam teori probabilitas, ada tiga jenis operasi dengan kejadian, yaitu:

• Persatuan peristiwa: ini adalah probabilitas bahwa satu peristiwa atau lainnya akan terjadi.
• Persimpangan kejadian: ini adalah peluang gabungan dari dua kejadian atau lebih.
• Selisih Peristiwa: Ini adalah peluang terjadinya satu peristiwa, tetapi peristiwa lain tidak terjadi pada waktu yang sama.