Bagaimana menemukan probabilitas “setidaknya dua” sukses

Kita dapat menggunakan rumus umum berikut untuk mencari peluang paling sedikit dua keberhasilan dalam serangkaian percobaan:

 P(at least two successes) = 1 - P(zero successes) - P(one success)

Pada rumus di atas, kita dapat menghitung setiap probabilitas dengan menggunakan rumus distribusi binomial sebagai berikut :

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Emas:

• n: jumlah percobaan
• k: jumlah keberhasilan
• p: probabilitas keberhasilan pada percobaan tertentu
• _n C _k : banyaknya cara untuk memperoleh k keberhasilan dalam n percobaan

Contoh berikut menunjukkan cara menggunakan rumus ini untuk mencari probabilitas “setidaknya dua” keberhasilan dalam skenario berbeda.

Contoh 1: Percobaan lemparan bebas

Ty melakukan 25% percobaan lemparan bebasnya. Jika dia mencoba 5 kali lemparan bebas, tentukan peluang dia berhasil melakukan paling sedikit dua kali lemparan bebas.

Pertama, mari kita hitung peluang dia melakukan tepat nol lemparan bebas atau tepat satu lemparan bebas:

P(X=0) = ₅ C ₀ * 0,25 ⁰ * (1-0,25) ^5-0 = 1 * 1 * 0,75 ⁵ = 0,2373

P(X=1) = ₅ C ₁ * 0,25 ¹ * (1-0,25) ^5-1 = 5 * 0,25 * 0,75 ⁴ = 0,3955

Selanjutnya, mari kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus berikut untuk mencari peluang Ty melakukan setidaknya dua lemparan bebas:

• P(X≥2) = 1 – P(X=0) – P(X=1)
• P(X≥2) = 1 – 0,2372 – 0,3955
• P(X≥2) = 0,3673

Peluang Ty melakukan sedikitnya dua lemparan bebas dalam lima kali percobaan adalah 0,3673 .

Contoh 2: Widget

Di pabrik tertentu, 2% dari seluruh widget rusak. Dalam sampel acak yang terdiri dari 10 widget, tentukan probabilitas paling sedikit dua widget rusak.

Pertama, mari kita hitung probabilitas bahwa tepat nol atau tepat satu yang cacat:

P(X=0) = ₁₀ C ₀ * 0,02 ⁰ * (1-0,02) ^10-0 = 1 * 1 * 0,98 ¹⁰ = 0,8171

P(X=1) = ₁₀ C ₁ * 0,02 ¹ * (1-0,02) ^10-1 = 10 * 0,02 * 0,98 ⁹ = 0,1667

Selanjutnya, mari masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus berikut untuk mencari kemungkinan setidaknya dua widget rusak:

• P(X≥2) = 1 – P(X=0) – P(X=1)
• P(X≥2) = 1 – 0,8171 – 0,1667
• P(X≥2) = 0,0162

Probabilitas setidaknya dua widget rusak dalam sampel acak 10 ini adalah 0,0162 .

Contoh 3: Pertanyaan trivia

Bob menjawab 60% pertanyaan trivia dengan benar. Jika kita menanyakan 5 pertanyaan trivia kepadanya, tentukan peluang dia menjawab paling sedikit dua pertanyaan dengan benar.

Pertama, mari kita hitung probabilitas jawaban tepat nol atau satu:

P(X=0) = ₅ C ₀ * 0,60 ⁰ * (1-0,60) ^5-0 = 1 * 1 * 0,40 ⁵ = 0,01024

P(X=1) = ₅ C ₁ * 0,60 ¹ * (1-0,60) ^5-1 = 5 * 0,60 * 0,40 ⁴ = 0,0768

Selanjutnya, mari kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus berikut untuk mencari peluang dia menjawab setidaknya dua pertanyaan dengan benar:

• P(X≥2) = 1 – P(X=0) – P(X=1)
• P(X≥2) = 1 – 0,01024 – 0,0768
• P(X≥2) = 0,91296

Peluang dia menjawab paling sedikit dua dari lima pertanyaan dengan benar adalah 0,91296 .

Bonus: Kalkulator probabilitas “setidaknya dua”

Gunakan kalkulator ini untuk secara otomatis mencari probabilitas “setidaknya dua” keberhasilan, berdasarkan probabilitas keberhasilan dalam percobaan tertentu dan jumlah total percobaan.