Bagaimana cara mencari peluang paling sedikit satu? kesuksesan

Probabilitas memberi tahu kita seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.

Misalnya, 4% dari seluruh siswa di sekolah tertentu lebih memilih matematika sebagai mata pelajaran favoritnya. Jika kita memilih seorang siswa secara acak, kemungkinan dia menyukai matematika adalah 4%.

Namun kita sering kali tertarik pada probabilitas yang melibatkan banyak percobaan. Misalnya, jika kita memilih tiga siswa secara acak, berapa peluang paling sedikit salah satu dari mereka lebih menyukai matematika?

Kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut untuk menjawab pertanyaan ini:

1. Temukan probabilitas bahwa seorang siswa tidak menyukai matematika.

Kita tahu bahwa peluang seorang siswa menyukai matematika adalah P (lebih menyukai matematika) = 0,04.

Jadi, peluang seorang siswa tidak menyukai matematika adalah P(tidak menyukai matematika) = 0,96.

2. Temukan probabilitas bahwa semua siswa yang dipilih tidak menyukai matematika.

Karena probabilitas setiap siswa menyukai matematika tidak bergantung satu sama lain, kita cukup mengalikan probabilitas individu tersebut:

P(tidak semua siswa menyukai matematika) = 0,96 * 0,96 * 0,96 = 0,8847.

Hal ini menunjukkan kemungkinan ketiga siswa tersebut tidak menyukai matematika sebagai mata pelajaran favoritnya.

3. Temukan peluang paling sedikit satu siswa menyukai matematika.

Akhirnya, probabilitas bahwa setidaknya satu siswa menyukai matematika dihitung sebagai berikut:

P(setidaknya ada yang menyukai matematika) = 1 – P(tidak semua menyukai matematika) = 1 – .8847 = .1153 .

Ternyata kita dapat menggunakan rumus umum berikut untuk mencari probabilitas setidaknya satu keberhasilan dalam serangkaian percobaan:

 P(at least one success) = 1 - P(failure in one trial) n

Dalam rumus di atas, n mewakili jumlah percobaan.

Misalnya, kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari probabilitas bahwa setidaknya satu siswa dari tiga sampel acak memilih matematika sebagai mata pelajaran favorit mereka:

P (minimal satu siswa menyukai matematika) = 1 – (0,96) ³ = 0,1153 .

Ini cocok dengan jawaban yang kami dapatkan menggunakan proses tiga langkah di atas.

Gunakan contoh berikut sebagai latihan tambahan untuk menentukan kemungkinan “setidaknya satu” keberhasilan.

Terkait: Cara Menemukan Kemungkinan Keberhasilan “Setidaknya Dua”.

Contoh 1: Percobaan lemparan bebas

Mike melakukan 20% percobaan lemparan bebasnya. Jika dia mencoba 5 kali lemparan bebas, tentukan peluang dia berhasil melakukan paling sedikit satu lemparan bebas.

Larutan:

• P(melakukan setidaknya satu) = 1 – P(gagal dalam percobaan tertentu) ⁿ
• P(setidaknya menghasilkan satu) = 1 – (0,80) ⁵
• P(menghasilkan setidaknya satu) = 0,672

Peluang Mike melakukan paling sedikit satu lemparan bebas dari setiap lima kali percobaan adalah 0,672 .

Contoh 2: Widget

Di pabrik tertentu, 2% dari seluruh widget rusak. Dalam sampel acak yang terdiri dari 10 widget, tentukan probabilitas bahwa paling sedikit satu widget rusak.

Larutan:

• P (minimal satu yang cacat) = 1 – P (widget yang diberikan tidak cacat) ⁿ
• P(minimal satu cacat) = 1 – (0,98) ¹⁰
• P(setidaknya satu cacat) = 0,183

Probabilitas setidaknya satu widget rusak dalam sampel acak sebanyak 10 adalah 0,183 .

Contoh 3: Pertanyaan trivia

Bob menjawab 75% pertanyaan trivia dengan benar. Jika kita menanyakan kepadanya 3 pertanyaan sepele, tentukan peluang dia menjawab paling sedikit satu pertanyaan yang salah.

Larutan:

• P(minimal satu salah) = 1 – P(jawaban yang diberikan benar) ⁿ
• P (minimal satu salah) = 1 – (0,75) ³
• P (minimal satu salah) = 0,578

Peluang dia menjawab paling sedikit satu pertanyaan dengan salah adalah 0,578 .

Bonus: Kalkulator probabilitas “setidaknya satu”

Gunakan kalkulator ini untuk secara otomatis mencari probabilitas keberhasilan “setidaknya satu”, berdasarkan probabilitas keberhasilan dalam percobaan tertentu dan jumlah total percobaan.