Kemungkinan penyatuan peristiwa

Pada artikel ini kami menjelaskan cara menghitung probabilitas gabungan suatu peristiwa. Jadi, Anda akan mengetahui apa rumus probabilitas penyatuan peristiwa dan, sebagai tambahan, latihan yang diselesaikan langkah demi langkah.

Apa yang dimaksud dengan kesatuan peristiwa?

Dalam teori probabilitas, gabungan kejadian adalah operasi kejadian yang hasilnya terdiri dari semua kejadian dasar dari himpunan operasi tersebut. Dengan kata lain, gabungan dua kejadian A dan B adalah himpunan kejadian yang terdapat pada A, B, atau keduanya.

Gabungan dua kejadian dinyatakan dengan simbol ⋃. Jadi, gabungan kejadian A dan B ditulis A⋃B.

Misalnya, dalam percobaan pelemparan sebuah dadu secara acak, jika suatu kejadian menghasilkan angka ganjil A={1, 3, 5} dan kejadian lain menghasilkan angka kurang dari tiga B={1, 2}, gabungan keduanya kejadiannya adalah A⋃B={1, 2, 3, 5}.

Rumus peluang terjadinya penyatuan kejadian

Peluang gabungan dua kejadian sama dengan peluang kejadian pertama ditambah peluang kejadian kedua dikurangi peluang perpotongan kedua kejadian.

Dengan kata lain, rumus peluang gabungan dua kejadian adalah P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A⋂B).

Emas:

• 

  adalah peluang gabungan kejadian A dan kejadian B.

• 

  adalah peluang terjadinya kejadian A.

• 

  adalah peluang terjadinya kejadian B.

• 

  adalah peluang perpotongan kejadian A dan kejadian B.

Namun, jika kedua kejadian tersebut tidak kompatibel, maka perpotongan antara kedua kejadian tersebut adalah nol. Oleh karena itu, peluang terjadinya gabungan dua kejadian yang tidak sejalan dihitung dengan menjumlahkan peluang terjadinya setiap kejadian.

Contoh pemecahan kemungkinan penyatuan peristiwa

Agar Anda dapat melihat bagaimana probabilitas penggabungan dua peristiwa dihitung, kami memberikan dua contoh di bawah ini yang diselesaikan langkah demi langkah. Pertama-tama kita akan mencari peluang gabungan dari dua kejadian yang tidak kompatibel, kemudian dua kejadian yang kompatibel, karena perhitungannya sedikit berbeda.

Peluang terjadinya gabungan dua kejadian yang tidak sejalan

• Kami memasukkan 10 bola biru, 6 bola oranye, dan 4 bola hijau ke dalam sebuah kotak. Berapa peluang terambilnya bola biru atau oranye?

Latihan ini meminta kita untuk menentukan probabilitas suatu peristiwa atau peristiwa lainnya akan terjadi. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan soal tersebut, kita harus menggunakan rumus gabungan dua kejadian:

Jadi, pertama-tama kita hitung peluang setiap kejadian terjadi secara terpisah menggunakan rumus aturan Laplace :

Namun dalam hal ini peristiwa keduanya tidak dapat terjadi secara bersamaan, karena merupakan dua peristiwa yang tidak sejalan. Jadi jika kita menggambar bola biru kita tidak bisa lagi menggambar bola oranye, begitu pula sebaliknya.

Oleh karena itu, probabilitas gabungan dari kedua kejadian adalah nol dan karenanya rumusnya disederhanakan:

Maka perhitungan peluang terambilnya bola biru atau bola jingga adalah sebagai berikut :

Singkatnya, peluang terambilnya bola biru atau oranye dari kotak adalah 80%.

Probabilitas gabungan dua kejadian yang kompatibel

• Jika kita melempar sebuah koin sebanyak dua kali, berapakah peluang munculnya gambar paling sedikit dalam satu kali pelemparan?

Dalam hal ini, kejadiannya kompatibel, karena kita bisa mendapatkan “kepala” pada lemparan pertama dan “ekor” pada lemparan kedua. Oleh karena itu, rumus untuk menghitung peluang penyatuan kejadian tidak disederhanakan dan adalah sebagai berikut:

Jadi, pertama-tama kita perlu menghitung probabilitas munculnya “kepala” pada pelemparan koin dengan menerapkan aturan Laplace:

Sekarang mari kita hitung peluang perpotongan kedua kejadian tersebut dengan menggunakan rumus aturan perkalian :

Terakhir, untuk mencari peluang jatuhnya kepala pada setidaknya satu dari dua pelemparan, cukup masukkan nilainya ke dalam rumus dan lakukan perhitungan:

Kesimpulannya, probabilitas bahwa ketika Anda melempar koin dua kali, koin tersebut akan muncul setidaknya satu kali adalah 75%.

Properti serikat acara

Dalam teori probabilitas, fungsi penyatuan peristiwa memenuhi sifat-sifat berikut:

• Properti komutatif: urutan kejadian dalam gabungan tidak mengubah hasil operasi.

• Properti asosiatif: gabungan tiga peristiwa dapat dihitung dalam urutan apa pun, karena hasilnya sama.

• Sifat distributif: penyatuan peristiwa mewujudkan sifat distributif dengan perpotongan peristiwa.