Kesalahan standar proporsi: rumus & contoh

Seringkali dalam statistik kita berupaya memperkirakan proporsi individu dalam suatu populasi dengan karakteristik tertentu.

Misalnya, kita mungkin ingin memperkirakan proporsi penduduk di kota tertentu yang mendukung undang-undang baru.

Daripada menanyakan setiap penduduk apakah mereka mendukung undang-undang tersebut, kami malah mengumpulkan sampel acak sederhana dan mencari tahu berapa banyak penduduk dalam sampel yang mendukung undang-undang tersebut.

Kami kemudian akan menghitung proporsi sampel (p̂) sebagai berikut:

Contoh rumus proporsi:

p̂ = x / n

Emas:

• x : Banyaknya individu dalam sampel yang memiliki karakteristik tertentu.
• n: Jumlah total individu dalam sampel.

Kami kemudian akan menggunakan proporsi sampel ini untuk memperkirakan proporsi populasi. Misalnya, jika 47 dari 300 penduduk sampel mendukung undang-undang baru, proporsi sampel akan dihitung sebagai berikut: 47/300 = 0,157 .

Artinya perkiraan terbaik kami mengenai proporsi penduduk yang mendukung undang-undang tersebut adalah 0,157 .

Namun, tidak ada jaminan bahwa perkiraan ini akan sama persis dengan proporsi populasi sebenarnya, jadi kami biasanya juga menghitung kesalahan standar proporsi tersebut .

Ini dihitung sebagai berikut:

Kesalahan standar rumus proporsi:

Kesalahan baku = √ p̂(1-p̂) / n

Misalnya, jika p̂ = 0,157 dan n = 300, maka kita akan menghitung kesalahan standar proporsinya sebagai berikut:

Kesalahan standar proporsi = √ .157(1-.157) / 300 = 0.021

Kami kemudian biasanya menggunakan kesalahan standar ini untuk menghitung interval kepercayaan untuk proporsi sebenarnya dari penduduk yang mendukung undang-undang tersebut.

Ini dihitung sebagai berikut:

Interval kepercayaan untuk rumus proporsi penduduk:

Interval kepercayaan = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Melihat rumus ini, mudah untuk melihat bahwa semakin besar kesalahan standar suatu proporsi, semakin lebar selang kepercayaannya .

Perhatikan bahwa z dalam rumus adalah nilai z yang sesuai dengan pilihan tingkat kepercayaan yang paling umum:

Misalnya, berikut cara menghitung interval kepercayaan 95% untuk proporsi sebenarnya penduduk kota yang mendukung undang-undang baru tersebut:

• 95% CI = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n
• 95% CI = 0,157 +/- 1,96*√ 0,157(1-0,157) / 300
• CI 95% = 0,157 +/- 1,96*(0,021)
• CI 95% = [.10884, .19816]

Jadi, kita dapat mengatakan dengan keyakinan 95% bahwa proporsi sebenarnya penduduk kota yang mendukung undang-undang baru ini adalah antara 10,884% dan 19,816%.

Sumber daya tambahan

Kesalahan standar kalkulator proporsi
Interval kepercayaan untuk kalkulator proporsi
Berapa proporsi populasi?