Koefisien multinomial: definisi & contoh
Koefisien multinomial menjelaskan banyaknya kemungkinan partisi dari n objek menjadi k kelompok berukuran n 1 , n 2 , …, n k .
Rumus untuk menghitung koefisien multinomial adalah:
Koefisien multinomial = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * nk !)
Contoh berikut mengilustrasikan cara menghitung koefisien multinomial dalam praktiknya.
Contoh 1: huruf dalam sebuah kata
Ada berapa partisi unik dari kata ARKANSAS?
Solusi: Kita cukup memasukkan nilai berikut ke dalam rumus koefisien multinomial:
n (jumlah huruf): 8
n 1 (huruf “A”): 3
n 2 (huruf “R”): 1
n 3 (huruf “K”): 1
n 4 (huruf “N”): 1
n 5 (huruf “S”): 2
Koefisien multinomial = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3,360
Ada 3.360 partisi unik dari kata ARKANSAS.
Contoh 2: Siswa per tahun ajaran
Sekelompok enam siswa terdiri dari 3 senior, 2 junior dan 1 mahasiswa tingkat dua. Berapa banyak skor unik yang diperoleh dari kelompok siswa ini per tingkat?
Solusi: Kita cukup memasukkan nilai berikut ke dalam rumus koefisien multinomial:
n (jumlah siswa): 6
n 1 (jumlah senior): 3
n 2 (jumlah junior): 2
n 3 (jumlah siswa tahun kedua): 1
Koefisien multinomial = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Ada 60 skor unik dari siswa ini per level.
Contoh 3: Preferensi partai politik
Dari sepuluh penduduk di suatu daerah, 3 orang adalah Partai Republik, 5 orang Demokrat, dan 2 orang independen. Berapa banyak partisi unik yang ada pada kelompok penduduk ini berdasarkan partai politik?
Solusi: Kita cukup memasukkan nilai berikut ke dalam rumus koefisien multinomial:
n (jumlah penduduk): 10
n 1 (total Partai Republik): 3
Nomor 2 (total Demokrat): 5
n 3 (jumlah Independen): 2
Koefisien multinomial = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2,520
Ada 2.520 pengelompokan unik penduduk ini berdasarkan partai politik.
Sumber daya tambahan
Koefisien multinomial digunakan sebagai bagian dari rumus distribusi multinomial , yang mendeskripsikan probabilitas diperolehnya sejumlah hitungan tertentu untuk k hasil yang berbeda, ketika setiap hasil memiliki probabilitas terjadinya yang tetap.
Bonus: Anda dapat menggunakan Kalkulator Koefisien Multinomial untuk menghitung koefisien multinomial dengan mudah.
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya