Koefisien perataan

Oleh Benjamin anderson Agustus 5, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu koefisien kurtosis dan cara menghitung koefisien kurtosis. Anda akan menemukan rumus koefisien kurtosis, bagaimana hasilnya diinterpretasikan dan, sebagai tambahan, Anda akan dapat menghitung koefisien kurtosis dari setiap sampel data dengan kalkulator online.

Berapa koefisien kurtosisnya?

Koefisien kurtosis adalah koefisien yang memungkinkan Anda menentukan kurtosis suatu distribusi. Dengan kata lain, koefisien kurtosis digunakan untuk mengetahui apakah suatu distribusi termasuk leptokurtik, platikurtik, atau mesokurtik.

Kurtosis adalah karakteristik suatu distribusi yang menunjukkan derajat konsentrasinya di sekitar mean, sehingga menghitung koefisien kurtosis membantu mengukur kurtosis suatu distribusi.

Rumus Koefisien Kurtosis

Untuk menghitung koefisien kurtosis, pertama-tama Anda harus menjumlahkan semua selisih antara data dan mean yang dipangkatkan empat, lalu membaginya dengan jumlah total data dan deviasi standar yang dipangkatkan empat, dan terakhir dikurangi tiga. .

Dengan kata lain rumus koefisien kurtosis adalah sebagai berikut:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Rumus koefisien kurtosis untuk data yang dikelompokkan dalam tabel frekuensi :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Terakhir, rumus koefisien kurtosis untuk data berkelompok :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Emas:

$g_2$

adalah koefisien kurtosis.
$N$

adalah jumlah total data.
$x_i$

adalah titik data ke-i dalam rangkaian tersebut.
$\mu$

adalah mean aritmatika dari distribusi.
$\sigma$

adalah deviasi standar (atau deviasi tipikal) dari distribusi.
$f_i$

adalah frekuensi absolut dari kumpulan datanya.
$c_i$

adalah tanda kelas dari kelompok ke-i.

Perhatikan bahwa dalam semua rumus koefisien kurtosis, 3 dikurangkan karena merupakan nilai kurtosis berdistribusi normal. Oleh karena itu, koefisien kurtosis dihitung dengan menggunakan acuan kurtosis berdistribusi normal. Inilah sebabnya terkadang dalam statistik dikatakan bahwa kurtosis berlebihan diperhitungkan.

Interpretasi koefisien kurtosis

Interpretasi dari koefisien kurtosis adalah sebagai berikut:

Jika koefisien kurtosis positif maka distribusinya leptokurtik.
Jika koefisien kurtosis sama dengan nol maka distribusinya bersifat mesokurtik.
Jika koefisien kurtosis negatif maka distribusinya bersifat platikurtik.

Singkatnya, semakin besar koefisien kurtosis berarti distribusi tersebut memiliki lebih banyak kurtosis dan sebaliknya, semakin kecil koefisien kurtosis berarti distribusi tersebut memiliki lebih sedikit kurtosis.

Kalkulator Koefisien Perataan

Masukkan kumpulan data ke dalam kalkulator di bawah ini untuk menghitung koefisien kurtosisnya. Data harus dipisahkan dengan spasi dan dimasukkan menggunakan titik sebagai pemisah desimal.

Sifat koefisien kurtosis

Koefisien kurtosis mempunyai sifat sebagai berikut:

Koefisien kurtosis adalah ukuran tak berdimensi.
Koefisien kurtosis dihitung dengan menggunakan kurtosis berdistribusi normal (g ₂ =3) sebagai acuan.
Koefisien kurtosis bersifat invarian terhadap perubahan skala, yaitu meskipun transformasi linier diterapkan pada variabel statistik, nilai koefisien kurtosis tetap sama.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya