Bagaimana kondisi lulus/gagal dalam statistik?

Uji coba Bernoulli adalah eksperimen yang hanya memiliki dua kemungkinan hasil – “berhasil” atau “gagal” – dan probabilitas keberhasilannya sama setiap kali eksperimen dilakukan.

Contoh esai Bernoulli adalah lemparan koin. Koin hanya dapat mendarat pada dua kepala (kita mungkin menyebut kepala sebagai “pukulan” dan ekor sebagai “gagal”) dan probabilitas keberhasilan pada setiap pelemparan adalah 0,5, dengan asumsi koin tersebut adil.

Seringkali dalam statistik, ketika kita ingin menghitung probabilitas yang melibatkan lebih dari beberapa percobaan Bernoulli, kita menggunakan distribusi normal sebagai perkiraan. Namun, untuk melakukan ini kita perlu memeriksa apakah kondisi lulus/gagal terpenuhi:

Kondisi Lulus/Gagal: Harus ada setidaknya 10 keberhasilan yang diharapkan dan 10 kegagalan yang diharapkan dalam sampel agar distribusi normal dapat digunakan sebagai perkiraan.

Ditulis dalam notasi, kita perlu memeriksa dua hal berikut:

• Jumlah keberhasilan yang diharapkan setidaknya 10: np ≥ 10
• Jumlah kegagalan yang diharapkan setidaknya 10: n(1-p) ≥ 10

dimana n adalah ukuran sampel dan p adalah probabilitas keberhasilan percobaan tertentu.

Catatan: Beberapa manual malah mengatakan bahwa hanya 5 keberhasilan yang diharapkan dan 5 kegagalan yang diharapkan diperlukan untuk menggunakan perkiraan normal. Namun, 10 lebih umum digunakan dan merupakan angka yang lebih konservatif. Jadi kami akan menggunakan nomor ini dalam tutorial ini.

Contoh : Pengecekan kondisi lulus/gagal

Misalkan kita ingin membuat interval kepercayaan untuk proporsi penduduk di suatu daerah yang mendukung undang-undang tertentu. Kami memilih sampel acak sebanyak 100 warga dan menanyakan posisi mereka terhadap hukum. Berikut hasilnya:

• Ukuran sampel n = 100
• Proporsi yang mendukung hukum p = 0,56

Kami ingin menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan:

Interval kepercayaan = p +/- z*√ p(1-p) / n

Emas:

• p: proporsi sampel
• z: nilai z yang sesuai dengan distribusi normal
• n: ukuran sampel

Rumus ini menggunakan nilai az dari distribusi normal. Jadi dalam rumus ini kita menggunakan distribusi normal untuk memperkirakan distribusi binomial.

Namun, untuk melakukan ini kita perlu memverifikasi bahwa kondisi lulus/gagal terpenuhi. Mari kita periksa bahwa jumlah keberhasilan dan jumlah kegagalan dalam sampel setidaknya 10:

Jumlah keberhasilan: np = 100*.56 = 56

Jumlah kegagalan: n(1-p) = 100*(1-.56) = 44

Kedua bilangan tersebut sama dengan atau lebih besar dari 10, sehingga kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menghitung selang kepercayaan.

Sumber daya tambahan

Syarat lain yang harus dipenuhi untuk menggunakan distribusi normal sebagai perkiraan distribusi binomial adalah ukuran sampel yang kita gunakan tidak melebihi 10% dari ukuran populasi. Ini disebut kondisi 10%.

Perlu diingat juga bahwa jika Anda bekerja dengan dua proporsi (misalnya membuat interval kepercayaan untuk selisih antara proporsi ), Anda perlu memeriksa bahwa jumlah keberhasilan dan kegagalan yang diharapkan dalam dua sampel setidaknya adalah 10.