Kondisi sampel besar: definisi & contoh

Dalam statistik, kita sering kali ingin menggunakan sampel untuk menarik kesimpulan tentang populasi melalui pengujian hipotesis atau interval kepercayaan .

Sebagian besar rumus yang kami gunakan dalam pengujian hipotesis dan interval kepercayaan mengasumsikan bahwa sampel tertentu secara kasar mengikuti distribusi normal .

Namun, untuk merumuskan hipotesis ini dengan aman, kita perlu memastikan bahwa ukuran sampel kita cukup besar. Secara khusus, kita perlu memastikan bahwa kondisi sampel yang besar terpenuhi.

Kondisi sampel besar: ukuran sampel minimal 30.

Catatan: Di beberapa buku teks, ukuran sampel yang “cukup besar” didefinisikan sebagai minimal 40, namun angka 30 lebih umum digunakan.

Jika kondisi ini terpenuhi, dapat diasumsikan bahwa distribusi sampling rata-rata sampel mendekati normal. Asumsi ini memungkinkan kita menggunakan sampel untuk menarik kesimpulan tentang populasi tempat sampel diambil.

Alasan penggunaan angka 30 didasarkan pada teorema limit pusat. Anda dapat membaca lebih lanjut tentang hal ini di posting blog ini.

Contoh: Memeriksa status sampel besar

Misalkan sebuah mesin tertentu membuat kerupuk. Distribusi berat cookies ini condong ke kanan dengan rata-rata 10 ons dan standar deviasi 2 ons. Jika kita mengambil sampel acak sederhana sebanyak 100 kue kering yang diproduksi oleh mesin ini, berapakah probabilitas berat rata-rata kue kering dalam sampel ini kurang dari 9,8 ons?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita dapat menggunakan kalkulator CDF biasa , namun pertama-tama kita perlu memverifikasi bahwa ukuran sampel cukup besar untuk mengasumsikan bahwa distribusi rata-rata pengambilan sampel adalah normal.

Dalam contoh ini, ukuran sampel kita adalah n = 100 , yang jauh lebih besar dari 30. Meskipun faktanya distribusi bobot cookie sebenarnya condong ke kanan, karena ukuran sampel kita “cukup besar”, kita dapat berasumsi bahwa distribusinya rata-rata pengambilan sampel adalah normal. Jadi kita bisa dengan aman menggunakan kalkulator CDF biasa untuk menyelesaikan masalah ini.

Perubahan kondisi sampel besar

Seringkali, ukuran sampel dianggap “cukup besar” jika lebih besar dari atau sama dengan 30, namun jumlah ini mungkin sedikit berbeda tergantung pada bentuk distribusi populasi.

Khususnya:

• Jika distribusi populasi simetris, ukuran sampel sekecil 15 terkadang sudah cukup.
• Jika distribusi populasi tidak seimbang, biasanya diperlukan sampel minimal 30 orang.
• Jika distribusi populasi sangat tidak seimbang, mungkin diperlukan sampel sebanyak 40 orang atau lebih.

Bergantung pada bentuk distribusi populasi, Anda mungkin memerlukan ukuran sampel yang lebih besar atau kurang dari 30 agar teorema limit pusat dapat diterapkan.

Sumber daya tambahan

Pengantar teorema limit pusat
Pengantar Distribusi Sampling