Teorema limit pusat: empat syarat yang harus dipenuhi

Teorema limit pusat menyatakan bahwa distribusi sampling dari mean sampel mendekati normal jika ukuran sampel cukup besar, meskipun distribusi populasi tidak normal .

Untuk menerapkan teorema limit pusat, empat syarat harus dipenuhi:

1. Pengacakan : Data harus diambil sampelnya secara acak sehingga setiap anggota populasi mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi bagian sampel.

2. Independensi: Nilai-nilai sampel harus independen satu sama lain.

3. Kondisi 10%: bila sampel diambil tanpa pengembalian, jumlah sampel tidak boleh melebihi 10% dari populasi.

4. Kondisi Sampel Besar: Ukuran sampel harus cukup besar.

Tutorial ini memberikan penjelasan singkat untuk setiap kondisi.

Kondisi 1: pengacakan

Untuk menerapkan teorema limit pusat, data yang kita gunakan harus diambil sampelnya secara acak dari populasi dengan menggunakan metode probabilitas sampling .

Dalam statistik, ada dua jenis metode pengambilan sampel :

1. Metode Pengambilan Sampel Probabilitas: Metode pengambilan sampel yang setiap anggota populasi mempunyai peluang yang sama untuk terpilih menjadi bagian sampel. Contohnya meliputi:

• Sampel acak sederhana
• Sampel acak bertingkat
• Sampel acak berkerumun
• Pengambilan sampel acak sistematis

2. Metode pengambilan sampel non-probabilitas: metode pengambilan sampel yang setiap anggota populasi tidak mempunyai peluang yang sama untuk terpilih menjadi bagian sampel. Contohnya meliputi:

• Sampel kenyamanan
• Sampel respons sukarela
• Contoh Bola Salju
• Sampel murni

Penting untuk menggunakan metode pengambilan sampel probabilitas untuk memperoleh sampel, karena metode ini memaksimalkan peluang memperoleh sampel yang mewakili populasi .

Kondisi 2: Kemerdekaan

Untuk menerapkan teorema limit pusat, kita juga harus berasumsi bahwa setiap nilai dalam sampel tidak bergantung satu sama lain. Dengan kata lain, terjadinya suatu peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain.

Asumsi ini sering kali terpenuhi jika kita menggunakan metode pengambilan sampel probabilitas, karena jenis metode pengambilan sampel ini memilih pengamatan mana yang akan dimasukkan ke dalam sampel secara independen satu sama lain.

Kondisi 3: kondisi 10%.

Jika sampel diambil tanpa pengembalian (yang hampir selalu terjadi), ukuran sampel tidak boleh melebihi 10% dari total populasi.

Misalnya:

• Jika jumlah populasi kita 500 orang, maka jumlah sampel kita tidak boleh lebih dari 50 orang.
• Jika ukuran populasi kita 1.000 orang, maka sampel kita tidak boleh lebih dari 100 orang.
• Jika ukuran populasi kita adalah 50.000 orang, maka ukuran sampel kita tidak boleh melebihi 5.000 orang.

Dan seterusnya.

Kondisi 4: Kondisi sampel besar

Terakhir, untuk menerapkan teorema limit pusat, ukuran sampel kita harus cukup besar.

Secara umum, kami menganggap “cukup besar” untuk 30 atau lebih. Namun, jumlah ini mungkin sedikit berbeda tergantung pada bentuk distribusi populasi.

Khususnya:

• Jika distribusi populasi simetris, ukuran sampel sekecil 15 terkadang sudah cukup.
• Jika distribusi populasi tidak seimbang, biasanya diperlukan sampel minimal 30 orang.
• Jika distribusi populasi sangat tidak seimbang, mungkin diperlukan sampel sebanyak 40 orang atau lebih.

Bergantung pada bentuk distribusi populasi, Anda mungkin memerlukan ukuran sampel yang lebih besar atau kurang dari 30 agar teorema limit pusat dapat diterapkan.