Kontras hipotesis

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu pengujian hipotesis dalam statistik. Jadi, Anda akan mempelajari cara melakukan uji hipotesis, berbagai jenis uji hipotesis, dan kemungkinan kesalahan yang mungkin dilakukan saat melakukan uji hipotesis.

Apa itu pengujian hipotesis?

Uji hipotesis adalah prosedur yang digunakan untuk menolak atau menolak hipotesis statistik. Dalam uji hipotesis, kami menilai apakah nilai parameter populasi sesuai dengan apa yang diamati dalam sampel populasi tersebut.

Artinya, dalam uji hipotesis, sampel statistik dianalisis dan berdasarkan hasil yang diperoleh ditentukan apakah menolak atau menerima hipotesis yang telah ditetapkan sebelumnya.

Perlu diingat bahwa secara umum, dari pengujian hipotesis, seseorang tidak dapat menyimpulkan dengan pasti bahwa suatu hipotesis benar atau salah, tetapi suatu hipotesis ditolak atau tidak berdasarkan hasil yang diperoleh. Jadi, ketika menguji suatu hipotesis, kesalahan masih dapat terjadi meskipun terdapat bukti statistik bahwa keputusan yang diambil adalah yang paling mungkin.

Dalam statistika, uji hipotesis disebut juga uji hipotesis , uji hipotesis , atau uji signifikansi .

Teori pengujian hipotesis didirikan oleh ahli statistik Inggris Ronald Fisher dan dikembangkan lebih lanjut oleh Jerzy Neyman dan Egon Pearson.

Hipotesis nol dan hipotesis alternatif

Uji hipotesis terdiri dari dua jenis hipotesis statistik:

Hipotesis nol (H ₀ ) : hipotesis yang menyatakan bahwa hipotesis awal yang kita miliki mengenai suatu parameter populasi adalah salah. Oleh karena itu hipotesis nol adalah hipotesis yang ingin kita tolak.
Hipotesis alternatif (H ₁ ) : merupakan hipotesis penelitian yang kebenarannya harus dibuktikan. Artinya, hipotesis alternatif merupakan hipotesis sebelumnya dari peneliti dan untuk mencoba membuktikan kebenarannya maka akan dilakukan hipotesis kontras.

Dalam praktiknya, hipotesis alternatif dirumuskan sebelum hipotesis nol, karena hipotesis inilah yang dimaksudkan untuk dikuatkan dengan analisis statistik terhadap sampel data. Hipotesis nol kemudian dirumuskan hanya dengan mengkontradiksi hipotesis alternatif.

Jenis Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis:

Pengujian hipotesis dua sisi (atau pengujian hipotesis dua sisi) : Hipotesis alternatif pengujian hipotesis menyatakan bahwa parameter populasi “berbeda” dari nilai tertentu.
Pengujian hipotesis satu sisi (atau pengujian hipotesis satu sisi) : Hipotesis alternatif dari pengujian hipotesis menunjukkan bahwa parameter populasi “lebih besar dari” (ekor kanan) atau “kurang dari” (ekor kiri) suatu nilai tertentu.

Pengujian hipotesis dua sisi

$\begin{cases}H_0: \mu=\mu_0\\[2ex]H_1:\mu\neq\mu_0\end{cases}$

Pengujian hipotesis satu sisi (sisi kanan)

$\begin{cases}H_0: \mu\leq \mu_0\\[2ex]H_1:\mu>\mu_0\end{cases}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”65″ width=”102″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> </div> <div class=$

Pengujian hipotesis satu sisi (sisi kiri)

$\begin{cases}H_0: \mu\geq\mu_0\\[2ex]H_1:\mu<\mu_0\end{cases}$

Daerah penolakan dan daerah penerimaan suatu uji hipotesis

Seperti yang akan kita lihat secara rinci di bawah ini, pengujian hipotesis terdiri dari penghitungan nilai karakteristik dari setiap jenis uji hipotesis, nilai ini disebut statistik uji hipotesis. Jadi, setelah statistik kontras dihitung, perlu diperhatikan lokasi mana dari dua wilayah berikut untuk mencapai kesimpulan:

Wilayah penolakan (atau wilayah kritis) : Ini adalah area grafik distribusi referensi pengujian hipotesis yang melibatkan penolakan hipotesis nol (dan penerimaan hipotesis alternatif).
Wilayah penerimaan : Ini adalah area grafik distribusi referensi pengujian hipotesis yang menyiratkan penerimaan hipotesis nol (dan penolakan hipotesis alternatif).

Singkatnya, jika statistik uji berada dalam zona penolakan, hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Sebaliknya, jika statistik uji berada dalam wilayah penerimaan, maka hipotesis nol diterima dan hipotesis alternatif ditolak.

Nilai yang menentukan batas daerah penolakan dan daerah penerimaan disebut nilai kritis , demikian pula interval nilai yang menentukan daerah penolakan disebut interval kepercayaan . Dan kedua nilai tersebut bergantung pada tingkat signifikansi yang dipilih.

➤ Lihat: Tingkat Signifikansi Alfa

Di sisi lain, keputusan untuk menolak atau menerima hipotesis nol juga dapat dilakukan dengan membandingkan nilai p (atau p-value) yang diperoleh dari uji hipotesis dengan tingkat signifikansi yang dipilih.

➤ Lihat: Berapa nilai p-nya?

Bagaimana melakukan uji hipotesis

Untuk melakukan uji hipotesis, langkah-langkah berikut harus diikuti:

Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif dari uji hipotesis.
Tetapkan tingkat signifikansi alfa (α) yang diinginkan.
Hitung statistik kontras hipotesis.
Menentukan nilai kritis uji hipotesis untuk mengetahui daerah penolakan dan daerah penerimaan uji hipotesis.
Amati apakah statistik kontras hipotesis berada pada daerah penolakan atau daerah penerimaan.
Jika statistik berada dalam wilayah penolakan, hipotesis nol ditolak (dan hipotesis alternatif diterima). Namun jika statistik berada dalam zona penerimaan, hipotesis nol diterima (dan hipotesis alternatif ditolak).

➤ Lihat: Pengujian hipotesis untuk mean
➤ Lihat: Pengujian hipotesis untuk proporsi
➤ Lihat: Pengujian hipotesis untuk varians

Kesalahan Pengujian Hipotesis

Dalam pengujian hipotesis, ketika menolak satu hipotesis dan menerima hipotesis pengujian lainnya, salah satu dari dua kesalahan dapat terjadi:

Kesalahan tipe I : Ini adalah kesalahan yang dibuat ketika menolak hipotesis nol padahal hipotesis itu benar.
Kesalahan tipe II : Ini adalah kesalahan yang dibuat dengan menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah.

Di sisi lain, probabilitas melakukan setiap jenis kesalahan disebut sebagai berikut:

Probabilitas alfa (α) : adalah probabilitas terjadinya kesalahan tipe I.
Probabilitas beta (β) : adalah probabilitas terjadinya kesalahan tipe II.

Demikian pula, kekuatan pengujian hipotesis didefinisikan sebagai probabilitas menolak hipotesis nol (H ₀ ) padahal hipotesis tersebut salah, atau dengan kata lain probabilitas memilih hipotesis alternatif (H ₁ ) padahal hipotesis tersebut benar. Oleh karena itu, kekuatan uji hipotesis sama dengan 1-β.

Statistik Pengujian Hipotesis

Statistik uji hipotesis adalah nilai distribusi acuan uji hipotesis yang digunakan untuk menentukan apakah hipotesis nol ditolak atau tidak. Jika statistik uji berada pada daerah penolakan, maka hipotesis nol ditolak (dan hipotesis alternatif diterima), sebaliknya, jika statistik uji berada pada daerah penerimaan, maka hipotesis nol diterima (dan hipotesis alternatif diterima). ditolak).hipotesis alternatif).

Perhitungan statistik uji hipotesis tergantung pada jenis pengujian. Oleh karena itu, rumus penghitungan statistik untuk setiap jenis pengujian hipotesis disajikan di bawah ini.

Pengujian hipotesis untuk mean

Rumus statistik uji hipotesis untuk mean yang variansnya diketahui adalah:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

Emas:

$Z$

adalah statistik kontras hipotesis untuk mean.
$\overline{x}$

adalah sarana sampel.
$\mu$

adalah nilai rata-rata yang diusulkan.
$\sigma$

adalah simpangan baku populasi.
$n$

adalah ukuran sampel.

Setelah statistik uji hipotesis untuk mean dihitung, hasilnya harus diinterpretasikan untuk menolak hipotesis nol atau tidak:

Jika uji hipotesis mean adalah dua sisi, hipotesis nol ditolak jika nilai absolut statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α/2 .
Jika uji hipotesis untuk mean cocok dengan ekor kanan, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α .
Jika uji hipotesis untuk mean cocok dengan ekor kiri, hipotesis nol ditolak jika statistiknya kurang dari nilai kritis -Z _α .

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Dalam hal ini nilai kritis diperoleh dari tabel distribusi normal terstandar.

Sedangkan rumus statistik uji hipotesis untuk mean yang variansinya tidak diketahui adalah:

$\displaystyle t=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{s}{\sqrt{n}}}$

Emas:

$t$

adalah statistik uji hipotesis untuk mean, yang ditentukan oleh distribusi t Student.
$\overline{x}$

adalah sarana sampel.
$\mu$

adalah nilai rata-rata yang diusulkan.
$s$

adalah deviasi standar sampel.
$n$

adalah ukuran sampel.

Seperti sebelumnya, hasil perhitungan statistik uji harus diinterpretasikan dengan nilai kritis untuk menolak atau tidak hipotesis nol:

Jika uji hipotesis mean adalah dua sisi, hipotesis nol ditolak jika nilai absolut statistik lebih besar dari nilai kritis t _α/2|n-1 .
Jika uji hipotesis untuk mean cocok dengan ekor kanan, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis t _α|n-1 .
Jika uji hipotesis untuk mean cocok dengan ekor kiri, hipotesis nol ditolak jika statistiknya kurang dari nilai kritis -t _α|n-1 .

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |t|>t_{\alpha/2|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t>t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t<-t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Apabila variansinya tidak diketahui maka nilai uji kritis diperoleh dari tabel distribusi Student.

Pengujian hipotesis untuk proporsi

Rumus statistik pengujian hipotesis untuk proporsi adalah:

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

Emas:

$Z$

adalah statistik uji hipotesis untuk proporsi.
$\widehat{p}$

adalah proporsi sampel.
$p$

adalah nilai proporsi yang diusulkan.
$n$

adalah ukuran sampel.
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

adalah simpangan baku proporsinya.

Perlu diingat bahwa menghitung statistik uji hipotesis untuk proporsi saja tidak cukup, namun hasilnya harus diinterpretasikan:

Jika uji hipotesis untuk proporsi bersifat dua sisi, hipotesis nol ditolak jika nilai absolut statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α/2 .
Jika uji hipotesis untuk proporsi sesuai dengan ekor kanan, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis Z _α .
Jika uji hipotesis untuk proporsi cocok dengan ekor kiri, hipotesis nol ditolak jika statistiknya kurang dari nilai kritis -Z _α .

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Ingatlah bahwa nilai kritis dapat dengan mudah diperoleh dari tabel distribusi normal standar.

Pengujian hipotesis untuk varians

Rumus untuk menghitung statistik uji hipotesis varians adalah:

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

Emas:

$\chi^2$

adalah statistik pengujian hipotesis untuk varians yang mempunyai distribusi chi-kuadrat.
$n$

adalah ukuran sampel.
$s^2$

adalah varians sampel.
$\sigma^2$

adalah varians dari populasi yang diusulkan.

Untuk menginterpretasikan hasil statistik, nilai yang diperoleh harus dibandingkan dengan nilai kritis pengujian.

Jika uji hipotesis varians adalah dua sisi, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis.
$\chi_{1-\alpha/2|n-1}^2$

atau jika nilai kritisnya kurang dari

$\chi_{\alpha/2|n-1}$

.
Jika uji hipotesis untuk varians cocok dengan ekor kanan, hipotesis nol ditolak jika statistik lebih besar dari nilai kritis
$\chi_{1-\alpha|n-1}^2$

.
Jika uji hipotesis untuk varians cocok dengan ekor kiri, hipotesis nol ditolak jika statistiknya kurang dari nilai kritis
$\chi_{\alpha|n-1}$

.

$\begin{array}{l}H_1: \sigma^2\neq \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha/2|n-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma^2\neq \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si }\chi^2<\chi^2_{\alpha/2|n-1}\text{ se rechaza } H_0 \\[3ex]H_1: \sigma^2> \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|n-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma^2< \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2<\chi^2_{\alpha|n-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Nilai uji hipotesis kritis varians diperoleh dari tabel distribusi chi-kuadrat. Perhatikan bahwa derajat kebebasan distribusi Chi-kuadrat adalah ukuran sampel dikurangi 1.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Apa itu pengujian hipotesis?

Hipotesis nol dan hipotesis alternatif

Jenis Pengujian Hipotesis

Daerah penolakan dan daerah penerimaan suatu uji hipotesis

Bagaimana melakukan uji hipotesis

Kesalahan Pengujian Hipotesis

Statistik Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis untuk mean

Pengujian hipotesis untuk proporsi

Pengujian hipotesis untuk varians

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar