Kuantil

Di sini Anda akan mengetahui apa itu kuantil dan bagaimana cara menghitungnya. Kami juga menjelaskan apa saja jenis kuantil dan Anda akan melihat contoh penyelesaian penghitungan kuantil. Terakhir, Anda akan dapat menghitung jumlah sampel data Anda dengan kalkulator online.

Apa itu kuantil?

Dalam statistik, kuantil adalah titik yang membagi sekumpulan data terurut secara merata. Jadi, kuantil menunjukkan nilai di bawah persentase data.

Misalnya, jika nilai kuantil orde 0,39 adalah 24, berarti 39% data dalam sampel kurang dari 24 dan sisanya lebih besar dari 24.

Oleh karena itu, kuantil digunakan untuk memisahkan data dari suatu distribusi ke dalam kelompok yang sama. Selain itu, mereka juga digunakan untuk menunjukkan persentase data di atas atau di bawah nilai tertentu.

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung kuantil kumpulan data apa pun.

Jenis kuantil

Berbagai jenis kuantil adalah:

• Kuartil – Kuantil yang membagi kumpulan data menjadi empat bagian yang sama. Oleh karena itu ada tiga kuartil: kuartil pertama (Q ₁ ), kuartil kedua (Q ₂ ) dan kuartil ketiga (Q ₃ ).
• Kuintil – Kuantil yang membagi kumpulan data menjadi lima bagian yang sama. Jadi, dalam suatu sampel, hanya boleh ada empat kuintil. Kuantil jenis ini dinyatakan dengan huruf K.
• Desil : kuantil yang membagi kumpulan data menjadi sepuluh bagian yang sama. Simbol desil adalah huruf D.
• Persentil – Kuantil yang membagi kumpulan data menjadi seratus bagian yang sama. Persentil juga menunjukkan persentase sampel. Mereka diberi nama dengan huruf P.

Salah satu sifat yang menghubungkan berbagai jenis kuantil adalah median, kuartil kedua, desil kelima, dan persentil ke-50 mempunyai nilai yang sama.

Selain itu, ada juga jenis kuantil lain namun jarang digunakan. Di antara mereka, terciles menonjol, yang membagi serangkaian data menjadi tiga bagian yang identik, dan main hakim sendiri, yang memisahkan data yang dikumpulkan menjadi dua puluh bagian yang setara.

Demikian pula, semua jenis kuantil dianggap sebagai ukuran posisi non-pusat.

Cara menghitung kuantil

Untuk menghitung posisi kuantil suatu kumpulan data statistik, Anda harus mengalikan bilangan kuantil dengan jumlah total jumlah data ditambah satu.

Oleh karena itu, rumus kuantilnya adalah:

Harap diperhatikan: rumus ini memberi tahu kita posisi kuantil, bukan nilainya. Kuantilnya adalah data yang terletak pada posisi yang diperoleh rumus.

Namun, terkadang hasil rumus ini memberi kita angka desimal. Oleh karena itu kita harus membedakan dua kasus tergantung pada apakah hasilnya berupa bilangan desimal atau bukan:

• Jika hasil rumusnya berupa bilangan tanpa bagian desimal , maka kuantilnya adalah data yang posisinya disediakan oleh rumus di atas.
• Jika hasil rumusnya berupa bilangan dengan bagian desimal , maka nilai kuantil pastinya dihitung menggunakan rumus berikut:

Dimana x _i dan x _i+1 adalah bilangan posisi di mana letak bilangan yang diperoleh rumus pertama, dan d adalah bagian desimal dari bilangan yang diperoleh rumus pertama.

Jika menurut Anda menghitung kuantil sangat rumit, jangan khawatir. Bacalah contoh berikut dan Anda akan melihat bahwa ini sebenarnya sederhana.

Catatan : Dalam komunitas ilmiah masih belum ada konsensus mengenai cara menghitung kuantil, jadi Anda dapat menemukan buku statistik yang menjelaskannya sedikit berbeda.

Contoh Perhitungan Kuantil

Mempertimbangkan definisi kuantil dan teori penghitungannya, di bawah ini Anda akan menemukan latihan yang diselesaikan tentang penghitungan kuantil tertentu. Ini akan membantu Anda memahami konsep dengan lebih baik.

• Hitung kuantil berorde 0,50 dan kuantil berorde 0,81 dari sampel statistik berikut.

Data yang bermasalah sudah diurutkan secara ascending, sehingga tidak perlu diubah. Jika tidak, datanya harus diurutkan terlebih dahulu.

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, rumus mencari posisi suatu kuantil adalah sebagai berikut:

Dalam hal ini, ukuran sampelnya adalah 49 observasi, jadi untuk menghitung kuantil 0,50, kita perlu mengganti n dengan 49 dan p dengan 0,50:

Jadi, kuantil 0,50 akan menjadi nilai yang berada pada posisi kedua puluh lima dari daftar terurut, yang sesuai dengan nilai 250.

Sekarang kita terapkan lagi rumus yang sama untuk mencari kuantil 0,81. Logikanya, dalam contoh kedua ini kita harus mengganti p dengan 0,81.

Namun kali ini kita mendapatkan bilangan desimal dari rumus (40.5) yang artinya kuantil berada di antara posisi 40 dan posisi 41. Oleh karena itu, untuk menentukan kuantil ini kita perlu menggunakan rumus metode kedua:

Dalam hal ini, kuantilnya akan berada di antara posisi 40 dan 41, yang nilainya masing-masing adalah 286 dan 289. Akibatnya, x _i bernilai 286, x _i+1 bernilai 289 dan d adalah bagian desimal dari bilangan yang diperoleh, i yaitu 0,5.

Seperti yang Anda lihat, menghitung kuantil bergantung pada apakah rumus pertama memberi kita angka desimal atau tidak. Jika Anda ingin melihat lebih banyak contoh, Anda dapat melihat lebih banyak latihan penyelesaian tentang berbagai jenis kuantil di sini:

kalkulator kuantil

Masukkan kumpulan data statistik dan bilangan kuantil yang ingin Anda hitung ke dalam kalkulator di bawah ini. Angka harus dipisahkan dengan spasi dan dimasukkan menggunakan titik sebagai pemisah desimal.

Kuantil dalam data yang dikelompokkan

Untuk menghitung kuantil ketika data dikelompokkan ke dalam interval, pertama-tama kita perlu mencari interval atau bin tempat kuantil tersebut berada menggunakan rumus berikut:

Oleh karena itu, kuantilnya akan berada dalam interval yang akumulasi frekuensi absolutnya lebih besar daripada angka yang diperoleh dalam ekspresi sebelumnya.

Dan setelah kita mengetahui interval di mana kuantil tersebut berada, kita harus menerapkan rumus berikut untuk mencari nilai pasti dari kuantil tersebut:

Emas:

• L _i adalah batas bawah interval di mana kuantil berada.
• n adalah jumlah total pengamatan.
• F _i-1 adalah frekuensi absolut kumulatif dari interval sebelumnya.
• f _i adalah frekuensi absolut dari interval di mana kuantil berada.
• Saya _saya adalah lebar interval kuantil.

Untuk menunjukkan cara melakukannya, berikut adalah contoh nyata penghitungan kuantil berorde 0,29 dan 0,62 untuk data berkelompok.

Untuk menghitung kuantil 0,29, pertama-tama kita harus mencari interval letaknya. Untuk melakukan ini, kami menggunakan rumus berikut:

Dengan demikian kuantilnya akan berada pada interval yang frekuensi absolut kumulatifnya langsung lebih besar dari 145,29, yang dalam hal ini adalah interval [350,375) yang frekuensi absolut kumulatifnya adalah 175. Dan setelah kita mengetahui interval kuantilnya, kita menggunakan rumus detik metode:

Sekarang kita menerapkan prosedur yang sama lagi untuk mendapatkan kuantil 0,62. Pertama-tama kita hitung interval di mana kuantilnya berada:

Interval yang frekuensi absolut kumulatifnya langsung lebih besar dari 310,62 adalah [425,450), dengan frekuensi absolut kumulatif 347. Oleh karena itu, kami menghitung nilai kuantil eksak menggunakan rumus kedua dalam proses: