Margin of error versus standard error: apa bedanya?

Dua istilah yang sering membingungkan siswa dalam statistik adalah kesalahan standar dan margin kesalahan .

Kesalahan standar mengukur ketepatan perkiraan rata-rata populasi. Ini dihitung sebagai berikut:

Kesalahan standar = s / √n

Emas:

• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Margin kesalahan mengukur setengah lebar interval kepercayaan untuk rata-rata populasi . Ini dihitung sebagai berikut:

Margin kesalahan = z*(s/√n)

Emas:

• z : Nilai Z yang sesuai dengan tingkat kepercayaan tertentu
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Mari kita lihat contoh untuk mengilustrasikan gagasan ini.

Contoh: margin of error dibandingkan dengan standard error

Misalkan kita mengumpulkan sampel penyu secara acak dengan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 25
• Rata-rata berat sampel x = 300
• Simpangan baku sampel s = 18,5

Sekarang misalkan kita ingin membuat interval kepercayaan 95% untuk rata-rata bobot sebenarnya dari populasi penyu. Rumus untuk menghitung selang kepercayaan ini adalah sebagai berikut:

Interval kepercayaan = x +/- z*(s/√n)

Emas:

• x : mean sampel
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel
• z : Nilai Z yang sesuai dengan tingkat kepercayaan tertentu

Nilai z yang Anda gunakan bergantung pada tingkat kepercayaan yang Anda pilih. Tabel berikut menunjukkan nilai z yang sesuai dengan pilihan tingkat kepercayaan yang paling umum:

Perhatikan bahwa tingkat kepercayaan yang lebih tinggi berhubungan dengan nilai z yang lebih besar, yang menyebabkan interval kepercayaan yang lebih luas. Artinya, misalnya, interval kepercayaan 99% akan lebih lebar daripada interval kepercayaan 95% untuk kumpulan data yang sama.

Kesalahan standar akan dihitung sebagai berikut:

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

Margin kesalahan akan dihitung sebagai berikut

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

Dan interval kepercayaan 95% akan dihitung sebagai berikut:

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

Perhatikan bahwa lebar seluruh selang kepercayaan adalah 307,25 – 292,75 = 14,5 .

Perhatikan bahwa margin kesalahan sama dengan setengah lebar ini: 14.5 / 2 = 7.25 .

Perhatikan juga bahwa margin kesalahan akan selalu lebih besar daripada kesalahan standar hanya karena margin kesalahan sama dengan kesalahan standar dikalikan dengan nilai Z kritis. Pada contoh sebelumnya, kita mengalikan standard error dengan 1,96 untuk mendapatkan margin of error.

Sumber Daya Tambahan

Apa yang dimaksud dengan interval kepercayaan?
Standar deviasi dan kesalahan standar: apa bedanya?