Median

Oleh Benjamin anderson Agustus 5, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu median suatu kumpulan data dan cara mencari median untuk data tidak dikelompokkan dan data dikelompokkan. Selain itu, Anda dapat menghitung median rangkaian data apa pun dengan kalkulator online di bagian akhir.

Apa mediannya?

Dalam statistika, median adalah nilai tengah dari seluruh data yang diurutkan dari terkecil hingga terbesar. Dengan kata lain, median membagi kumpulan data yang diurutkan menjadi dua bagian yang sama besar.

Median adalah ukuran posisi sentral yang digunakan untuk menggambarkan distribusi probabilitas.

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung median kumpulan data apa pun.

Secara umum istilah Diri sering digunakan sebagai lambang tengah.

Ukuran posisi sentral lainnya adalah mean dan mode, di bawah ini kita akan melihat perbedaan di antara keduanya. Demikian pula, ukuran posisi non-pusat adalah kuartil, kuintil, desil, persentil, dan lain-lain.

Perlu diperhatikan bahwa median suatu kumpulan data bertepatan dengan kuartil kedua, desil kelima, dan persentil ke-50.

Cara menghitung median

Penghitungan median bergantung pada apakah jumlah datanya genap atau ganjil:

Jika jumlah seluruh data ganjil , maka median adalah nilai yang berada tepat di tengah-tengah data. Artinya nilai yang berada pada posisi (n+1)/2 dari data yang diurutkan.

$Me=x_{\frac{n+1}{2}$

Jika jumlah titik datanya genap , mediannya adalah rata-rata dua titik data yang terletak di tengah. Artinya rata-rata aritmatika dari nilai-nilai yang terdapat pada posisi n/2 dan n/2+1 dari data yang diurutkan.

$Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

Emas

$n$

adalah jumlah total item data dalam sampel.

Contoh penghitungan median

Agar Anda dapat melihat cara penghitungan median, berikut adalah dua contoh nyata, satu untuk setiap kasus. Pertama, median dari kumpulan data ganjil dihitung, kemudian median dari kumpulan data genap dihitung.

Median data ganjil

Hitung median dari data berikut: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

Hal pertama yang perlu kita lakukan sebelum melakukan perhitungan adalah mengurutkan datanya, yaitu kita mengurutkan angkanya dari yang terkecil hingga yang terbesar.

$1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8$

Dalam hal ini kita mempunyai 11 observasi, jadi jumlah datanya ganjil. Oleh karena itu, kami menerapkan rumus berikut untuk menghitung posisi median:

$\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6$

Oleh karena itu, mediannya adalah data yang terletak di posisi keenam, yang dalam hal ini sesuai dengan nilai 4.

$Me=x_6=4$

median data genap

Berapakah median dari pengamatan berikut? 2, 6, 2, 8, 9, 4, 7, 11, 4, 13

Untuk mendapatkan median, Anda harus mengurutkan semua data terlebih dahulu dalam urutan menaik:

$2 \ 2 \ 4 \ 4 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ 11 \ 13$

Contoh ini berbeda dengan contoh sebelumnya, karena kali ini kita mempunyai total 10 observasi yang merupakan bilangan genap. Oleh karena itu, prosedur penentuan rata-rata sedikit lebih rumit.

Anda harus terlebih dahulu menghitung dua posisi sentral di mana median akan ditemukan, untuk ini Anda harus menerapkan dua rumus berikut:

$\cfrac{n}{2}=\cfrac{10}{2}=5$

$\cfrac{n}{2}+1=\cfrac{10}{2}+1=6$

Oleh karena itu, mediannya akan berada di antara posisi kelima dan keenam, yang masing-masing sesuai dengan nilai 6 dan 7. Konkritnya, median adalah rata-rata aritmatika dari nilai-nilai tersebut:

$Me=\cfrac{x_5+x_6}{2}=\cfrac{6+7}{2}=6,5$

kalkulator median

Masukkan kumpulan data statistik ke dalam kalkulator berikut untuk menghitung mediannya. Data harus dipisahkan dengan spasi dan dimasukkan menggunakan titik sebagai pemisah desimal.

Median untuk data yang dikelompokkan

Untuk menghitung median ketika data dikelompokkan ke dalam interval, Anda harus terlebih dahulu mencari interval atau bin di mana median tersebut berada dengan menggunakan rumus berikut:

$\cfrac{n+1}{2}$

Dengan demikian, median akan berada dalam interval yang frekuensi absolut kumulatifnya lebih besar daripada angka yang diperoleh dengan ekspresi aljabar sebelumnya.

Dan setelah kita mengetahui interval mediannya, kita harus menerapkan rumus berikut untuk mencari nilai pasti dari median tersebut:

$Me=L_i+ \cfrac{\displaystyle\frac{n+1}{2}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i$

Emas:

L _i adalah batas bawah interval di mana mediannya berada.
n adalah jumlah total pengamatan.
F _i-1 adalah akumulasi frekuensi absolut interval sebelumnya.
f _i adalah frekuensi absolut dari interval di mana median berada.
I _i adalah lebar interval tengah.

Sebagai contoh, di bawah ini Anda telah menyelesaikan latihan yang menghitung median data yang dikelompokkan ke dalam interval.

Untuk mencari median suatu kumpulan data, pertama-tama kita perlu menentukan rentang di mana kumpulan data tersebut berada. Untuk melakukan ini, kami menggunakan rumus berikut:

$\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{30+1}{2} =15,5 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [60,70)$

Jadi mediannya akan berada pada interval yang frekuensi absolut kumulatifnya langsung lebih besar dari 15,5, yang dalam hal ini adalah interval [60,70) yang frekuensi absolut kumulatifnya adalah 26. Dan setelah kita mengetahui interval mediannya, kita terapkan rumus kedua dari persamaan tersebut. proses:

$Me=L_i+ \cfrac{\displaystyle\frac{n+1}{2}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i$

$Me=60+\cfrac{\displaystyle\frac{30+1}{2}-15}{11}\cdot 10=60,45$

Pada akhirnya, median kumpulan data yang dikumpulkan adalah 60,45. Seperti yang Anda lihat, dalam jenis soal ini mediannya biasanya berupa angka desimal.

median, mean dan modus

Pada bagian terakhir ini kita akan melihat apa perbedaan antara median, mean, dan modus. Nah, itulah tiga ukuran statistik posisi sentral namun maknanya berbeda.

Seperti yang telah kita lihat, median diartikan sebagai nilai yang menempati posisi sentral ketika data diurutkan.

Sebaliknya, mean adalah nilai rata-rata seluruh data statistik. Untuk menghitung rata-rata, Anda harus menjumlahkan semua data lalu membagi hasilnya dengan jumlah titik data.

Terakhir, modus adalah nilai yang paling sering diulang dalam suatu rangkaian data.

Seperti yang Anda lihat, ketiga ukuran statistik membantu menggambarkan distribusi probabilitas, karena memberikan gambaran tentang nilai-nilai sentralnya. Namun, tidak ada ukuran yang lebih baik dari yang lain, mereka hanya mengacu pada konsep yang berbeda.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya