Tabel anova

Oleh Benjamin anderson Agustus 2, 2023 Statistik 0 Komentar

Pada artikel ini Anda akan menemukan penjelasan tabel ANOVA. Jadi kami jelaskan kepada Anda apa itu tabel ANOVA, cara membuat tabel ANOVA, apa saja rumus tabel ANOVA dan, sebagai tambahan, Anda akan dapat melihat latihan diselesaikan langkah demi langkah.

Apa itu tabel ANOVA?

Tabel ANOVA merupakan tabel yang digunakan dalam statistik dalam analisis varians. Lebih khusus lagi, tabel ANOVA berisi semua informasi yang diperlukan untuk analisis varians.

Oleh karena itu, tabel ANOVA digunakan untuk merangkum analisis varians. Dengan memplot perhitungan analisis varians dalam sebuah tabel, Anda dapat dengan mudah menarik kesimpulan dan juga memungkinkan Anda menghitung dengan cepat nilai statistik uji ANOVA.

Rumus tabel ANOVA

Pada tabel ANOVA satu arah terdapat tiga baris: faktor, kesalahan, dan total. Jadi, dalam tabel ANOVA, jumlah kuadrat setiap baris dan derajat kebebasannya dihitung. Selain itu, rata-rata kesalahan kuadrat faktor dan kesalahan dihitung dan, terakhir, statistik uji ANOVA ditentukan, yang sama dengan rasio kesalahan kuadrat.

Oleh karena itu, rumus tabel ANOVA adalah sebagai berikut:

Emas:

$n_i$

adalah ukuran sampel i.
$N$

adalah jumlah total pengamatan.
$k$

adalah jumlah kelompok yang berbeda dalam analisis varians.
$y_{ij}$

adalah nilai j dari grup i.
$\overline{y}_{i}$

adalah rata-rata kelompok i.
$\overline{y}$

Ini adalah rata-rata dari semua data yang dianalisis.

Contoh tabel ANOVA

Untuk memahami konsepnya dengan baik, mari kita lihat cara membuat tabel ANOVA dengan menyelesaikan contoh langkah demi langkah.

Studi statistik dilakukan untuk membandingkan skor yang diperoleh empat siswa dalam tiga mata pelajaran berbeda (A, B dan C). Tabel berikut merinci nilai yang diperoleh setiap siswa pada suatu tes yang nilai maksimalnya adalah 20. Buatlah tabel ANOVA untuk membandingkan nilai yang diperoleh setiap siswa pada setiap mata pelajaran.

Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menghitung rata-rata setiap mata pelajaran dan rata-rata total datanya:

$\overline{y}_A=\cfrac{14+12+14+10}{4}=12,5$

$\overline{y}_B=\cfrac{13+14+10+14}{4}=12,75$

$\overline{y}_C=\cfrac{19+17+16+19}{4}=17,75$

$\overline{y}=\cfrac{14+12+14+10+13+14+10+14+19+17+16+19}{12}=14,33$

Setelah kita mengetahui nilai meannya, kita menghitung jumlah kuadratnya menggunakan rumus pada tabel ANOVA (lihat di atas):

$\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}$

$\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}$

$\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}$

Kemudian kita tentukan derajat kebebasan faktor, error dan totalnya:

$GL_F=k-1=3-1=2$

$GL_E=N-k=12-3=9$

$GL_F=N-1=12-1=11$

Sekarang kita menghitung rata-rata kesalahan kuadrat dengan membagi jumlah kuadrat faktor dan kesalahan dengan derajat kebebasannya masing-masing:

$MSE_F=\cfrac{SS_F}{GL_F}=\cfrac{70,17}{2}=35,08$

$MSE_R=\cfrac{SS_R}{GL_R}=\cfrac{28,50}{9}=3,17$

Dan terakhir, kita menghitung nilai statistik F dengan membagi dua error yang dihitung pada langkah sebelumnya:

$F=\cfrac{MSE_F}{MSE_R}=\cfrac{35,09}{3,17}=11,08$

Singkatnya, tabel ANOVA untuk contoh data akan terlihat seperti ini:

Setelah semua nilai pada tabel ANOVA telah dihitung, yang tersisa hanyalah menafsirkannya. Untuk melakukan ini, kita harus membandingkan probabilitas yang sesuai dengan nilai statistik F, yang disebut nilai-p. Anda dapat melihat cara melakukannya dengan mengklik tautan berikut:

➤ Lihat: Interpretasi nilai p

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Apa itu tabel ANOVA?

Rumus tabel ANOVA

Contoh tabel ANOVA

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar