Bagaimana menafsirkan margin kesalahan: dengan contoh

Dalam statistik, margin kesalahan digunakan untuk mengevaluasi ketepatan perkiraan proporsi populasi atau rata-rata populasi.

Kami biasanya menggunakan margin kesalahan saat menghitung interval kepercayaan untuk parameter populasi .

Contoh berikut menunjukkan cara menghitung dan menafsirkan margin kesalahan untuk proporsi populasi dan rata-rata populasi.

Contoh 1: Menafsirkan margin of error untuk proporsi populasi

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk proporsi populasi:

Interval kepercayaan = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Emas:

• p: proporsi sampel
• z: nilai z yang dipilih
• n: ukuran sampel

Bagian persamaan yang muncul setelah tanda +/- mewakili margin kesalahan:

Margin kesalahan = z*(√ p(1-p) / n )

Misalnya, kita ingin memperkirakan proporsi penduduk di suatu daerah yang mendukung undang-undang tertentu. Kami memilih sampel acak sebanyak 100 warga dan menanyakan posisi mereka terhadap hukum.

Berikut hasilnya:

• Ukuran sampel n = 100
• Proporsi yang mendukung hukum p = 0,56

Misalkan kita ingin menghitung interval kepercayaan 95% untuk proporsi sebenarnya penduduk daerah yang mendukung hukum.

Dengan menggunakan rumus di atas, kami menghitung margin of error sebagai berikut:

• Margin kesalahan = z*(√ p(1-p) / n )
• Margin kesalahan = 1,96*(√ .56(1-.56) / 100 )
• Margin kesalahan = 0,0973

Selanjutnya kita dapat menghitung interval kepercayaan 95% sebagai berikut:

• Interval kepercayaan = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• Interval kepercayaan = 0,56 +/- 0,0973
• Interval kepercayaan = [0,4627, 0,6573]

Interval kepercayaan 95% untuk proporsi penduduk kabupaten yang mendukung undang-undang tersebut ternyata adalah [0,4627, 0,6573] .

Artinya, kami yakin 95% bahwa sebenarnya proporsi warga yang mendukung undang-undang tersebut berkisar antara 46,27% hingga 65,73%.

Proporsi sampel penduduk yang mendukung undang-undang tersebut adalah 56%, namun dengan mengurangkan dan menambahkan margin kesalahan pada proporsi sampel ini, kita dapat membangun interval kepercayaan.

Interval kepercayaan ini mewakili rentang nilai yang kemungkinan besar memuat proporsi sebenarnya dari penduduk daerah yang mendukung undang-undang tersebut.

Contoh 2: Menafsirkan margin kesalahan rata-rata populasi

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk rata-rata populasi:

Interval kepercayaan = x +/- z*(s/√ n )

Emas:

• x : mean sampel
• z : nilai kritis z
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Bagian persamaan yang muncul setelah tanda +/- mewakili margin kesalahan:

Margin kesalahan = z*(s/ √n )

Misalnya, kita ingin memperkirakan berat rata-rata suatu populasi lumba-lumba. Kami mengumpulkan sampel lumba-lumba secara acak dengan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 40
• Rata-rata berat sampel x = 300
• Simpangan baku sampel s = 18,5

Dengan menggunakan rumus di atas, kami menghitung margin of error sebagai berikut:

• Margin kesalahan = z*(s/ √n )
• Margin kesalahan = 1,96*(18,5/ √40 )
• Margin kesalahan = 5,733

Selanjutnya kita dapat menghitung interval kepercayaan 95% sebagai berikut:

• Interval kepercayaan = x +/- z*(s/√ n )
• Interval kepercayaan = 300 +/- 5,733
• Interval kepercayaan =[294.267, 305.733]

Interval kepercayaan 95% untuk berat rata-rata lumba-lumba dalam populasi ini adalah [294.267, 305.733] .

Artinya, kami yakin 95% bahwa berat rata-rata sebenarnya lumba-lumba dalam populasi ini adalah antara 294.267 pon hingga 305.733 pon.

Berat rata-rata lumba-lumba dalam sampel adalah 300 pon, namun dengan mengurangkan dan menambahkan margin kesalahan pada sampel ini, kita dapat membangun interval kepercayaan.

Interval kepercayaan ini mewakili rentang nilai yang kemungkinan besar memuat rata-rata berat sebenarnya lumba-lumba dalam populasi ini.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang margin kesalahan:

Margin of error versus standard error: apa bedanya?
Bagaimana menemukan margin kesalahan di excel
Cara Menemukan Margin of Error pada Kalkulator TI-84