Cara menafsirkan intersep dalam model regresi: dengan contoh
Intersep (terkadang disebut “konstanta”) dalam model regresi mewakili nilai rata-rata variabel respons ketika semua variabel prediktor dalam model sama dengan nol.
Tutorial ini menjelaskan cara menginterpretasikan nilai asli dalam model regresi linier sederhana dan regresi linier berganda.
Interpretasi perpotongan dalam regresi linier sederhana
Model regresi linier sederhana memiliki bentuk sebagai berikut:
ŷ = β 0 + β 1 (x)
Emas:
- ŷ : nilai prediksi untuk variabel respon
- β 0 : Nilai rata-rata variabel respon ketika x = 0
- β 1 : Rata-rata perubahan variabel respon untuk kenaikan satu satuan x
- x : nilai variabel prediktif
Dalam beberapa kasus, masuk akal untuk menafsirkan nilai intersep dalam model regresi linier sederhana, namun tidak selalu. Contoh berikut menggambarkan hal ini.
Contoh 1: Intersepsi masuk akal untuk ditafsirkan
Misalkan kita ingin menyesuaikan model regresi linier sederhana dengan menggunakan jam belajar sebagai variabel prediktor dan nilai ujian sebagai variabel respon.
Kami mengumpulkan data ini untuk 50 mahasiswa di suatu program universitas tertentu dan menyesuaikan model regresi berikut:
Nilai ujian = 65,4 + 2,67 (jam)
Nilai suku asli pada model ini adalah 65,4 . Artinya rata-rata nilai ujian adalah 65,4 padahal jumlah jam belajarnya nol.
Hal ini masuk akal untuk ditafsirkan karena masuk akal bagi seorang siswa untuk belajar selama nol jam untuk ujian.
Contoh 2: Intersepsi tidak masuk akal untuk ditafsirkan
Misalkan kita ingin menyesuaikan model regresi linier sederhana dengan menggunakan berat badan (dalam pon) sebagai variabel prediktor dan tinggi badan (dalam inci) sebagai variabel respon.
Kami mengumpulkan data ini untuk 50 individu dan menerapkan model regresi berikut:
Tinggi = 22,3 + 0,28 (pon)
Nilai suku asli dalam model ini adalah 22,3 . Ini berarti rata-rata tinggi badan seseorang adalah 22,3 inci ketika berat badannya nol.
Hal ini tidak masuk akal untuk ditafsirkan karena tidak mungkin seseorang memiliki berat badan nol pon.
Namun, kita tetap perlu mempertahankan suku asli dalam model agar kita dapat menggunakan model tersebut untuk membuat prediksi. Intersep tersebut tidak memiliki interpretasi yang berarti untuk model ini.
Interpretasi Intersep dalam Regresi Linier Berganda
Model regresi linier berganda memiliki bentuk sebagai berikut:
ŷ = β 0 + β 1 (x 1 ) + β 2 (x 2 ) + β 3 (x 3 ) + … + β k (x k )
Emas:
- ŷ : nilai prediksi untuk variabel respon
- β 0 : Nilai rata-rata variabel respon ketika semua variabel prediktor bernilai nol
- β j : rata-rata perubahan variabel respon untuk kenaikan satu satuan pada variabel prediktor ke -j, dengan asumsi semua variabel prediktor lainnya tetap konstan.
- x j : nilai variabel prediktif ke- j
Mirip dengan regresi linier sederhana, terkadang masuk akal untuk menafsirkan nilai intersep dalam model regresi linier berganda, namun tidak selalu. Contoh berikut menggambarkan hal ini.
Contoh 1: Intersepsi masuk akal untuk ditafsirkan
Misalkan kita ingin menyesuaikan model regresi linier berganda dengan menggunakan jam belajar dan persiapan ujian sebagai variabel prediktor dan nilai ujian sebagai variabel respon.
Kami mengumpulkan data ini untuk 50 mahasiswa di suatu program universitas tertentu dan menyesuaikan model regresi berikut:
Nilai ujian = 58,4 + 2,23 (jam) + 1,34 (jumlah persiapan ujian)
Nilai suku asli pada model ini adalah 58,4 . Artinya rata-rata nilai ujian adalah 58,4 bila jumlah jam belajar dan jumlah persiapan ujian yang diambil sama dengan nol.
Hal ini masuk akal untuk ditafsirkan karena masuk akal bagi seorang siswa untuk belajar selama nol jam dan tidak mengikuti ujian persiapan apa pun sebelum ujian itu sendiri.
Contoh 2: Intersepsi tidak masuk akal untuk ditafsirkan
Misalkan kita ingin menyesuaikan model regresi linier berganda dengan menggunakan luas persegi dan jumlah kamar tidur sebagai variabel prediktor dan harga jual sebagai variabel respon.
Kami mengumpulkan data ini untuk 100 rumah di kota tertentu dan menerapkan model regresi berikut:
Harga = 87,244 + 3,44 (kaki persegi) + 843,45 (jumlah kamar tidur)
Nilai suku asli pada model ini adalah 87.244 . Ini berarti bahwa harga jual rumah rata-rata adalah $87.244 ketika luas rumah dan jumlah kamar tidur keduanya sama dengan nol.
Hal ini tidak masuk akal untuk ditafsirkan karena tidak mungkin sebuah rumah tidak memiliki ukuran luas persegi dan tidak memiliki kamar tidur.
Namun, kita tetap perlu mempertahankan istilah aslinya dalam model agar dapat digunakan untuk membuat prediksi. Intersep tersebut tidak memiliki interpretasi yang berarti untuk model ini.
Sumber daya tambahan
Pengantar Regresi Linier Sederhana
Pengantar Regresi Linier Berganda
Bagaimana menafsirkan koefisien regresi parsial
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya