Apa diri moran? (definisi & #038; contoh)

Moran’s I adalah cara untuk mengukur autokorelasi spasial.

Sederhananya, ini adalah cara untuk mengukur seberapa dekat nilai-nilai dikelompokkan dalam ruang 2D. Ini sering digunakan dalam ilmu geografi dan informasi geografis (GIS) untuk mengukur seberapa dekat berbagai fitur dikelompokkan pada peta, seperti pendapatan rumah tangga, tingkat pendidikan, dll.

Moran’s I: rumusnya

Rumus untuk menghitung Moran’s I adalah:

Saya = (N/W)*ΣΣw _ij ( _xi – x )(x _j – x )/Σ( _xi – x ) ²

Emas:

• N : Banyaknya satuan spasial yang diindeks i dan j
• W : Jumlah semua w _ij
• x : Variabel yang diminati (pendapatan rumah tangga, lama sekolah, dll)
• x : Rata-rata x
• w _ij : Matriks bobot spasial

Anda mungkin tidak perlu menghitung pengukuran ini dengan tangan karena sebagian besar perangkat lunak statistik dapat menghitungnya untuk Anda, tetapi mengetahui rumus yang digunakan akan membantu.

Nilai Moran’s I dapat berkisar antara -1 hingga 1 dimana:

• -1: Variabel yang diminati tersebar sempurna
• 0: variabel yang diminati tersebar secara acak
• 1: Variabel yang diminati dikelompokkan dengan sempurna

Selain menghitung Moran’s I, sebagian besar perangkat lunak statistik menghitung nilai p yang sesuai yang dapat digunakan untuk menentukan apakah data tersebar secara acak atau tidak.

Uji Moran menggunakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

Hipotesis nol (H ₀ ): data tersebar secara acak.

Hipotesis alternatif ( _HA ): Data tidak tersebar secara acak, yaitu dikelompokkan dalam pola yang terlihat.

Jika nilai p yang sesuai dengan Moran’s I berada di bawah tingkat signifikansi tertentu (yaitu α = 0,05), maka kita dapat menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa data dikelompokkan secara spasial sedemikian rupa sehingga kecil kemungkinannya untuk dikelompokkan secara spasial. terjadi secara kebetulan.

Moran’s I: beberapa contoh

Contoh berikut mewakili kartu palsu dengan nilai berbeda untuk Moran’s I.

Mari kita asumsikan bahwa setiap kotak di peta mewakili suatu daerah, dan daerah dengan pendapatan rata-rata rumah tangga di atas $50.000 ditunjukkan dengan warna biru.

Moran’s I = 0: Rata-rata pendapatan rumah tangga tersebar secara acak (yaitu kelompok acak di wilayah acak).

Moran’s I = -1: Rata-rata pendapatan rumah tangga tersebar sempurna.

Moran’s I = 1 : rata-rata pendapatan rumah tangga dikelompokkan secara sempurna.

Lihat contoh ini untuk contoh konkrit penghitungan Moran’s I pada perangkat lunak statistik R.