Nilai kritis

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu nilai kritis dalam statistik dan bagaimana interpretasinya dalam pengujian hipotesis. Demikian pula, Anda akan dapat melihat bagaimana nilai kritis dihitung serta beberapa contoh nyata.

Apa yang dimaksud dengan nilai kritis?

Nilai kritis merupakan titik distribusi statistik uji yang memisahkan daerah penolakan hipotesis nol dari daerah penerimaannya. Dengan kata lain, nilai kritis adalah nilai sebaran uji statistik yang menandai batas daerah penolakan (atau daerah kritis).

Biasanya, nilai kritis diwakili oleh simbol Z _α/2 , karena distribusi acuan yang paling umum biasanya adalah distribusi normal standar .

Secara umum, pengujian satu sisi mempunyai nilai kritis, karena daerah penolakan merupakan satu ekor distribusi. Di sisi lain, pengujian dua sisi mempunyai dua nilai kritis, karena daerah penolakan berhubungan dengan kedua sisi distribusi.

Dalam interval kepercayaan , nilai kritis adalah titik-titik dalam distribusi referensi yang menandai batas interval kepercayaan.

Cara menghitung nilai kritis

Kita kemudian akan melihat bagaimana nilai kritis yang paling umum dihitung. Nilai kritis Z dan nilai kritis t dihitung untuk interval kepercayaan mean, satu-satunya perbedaan adalah nilai kritis Z dihitung ketika simpangan baku populasi diketahui, dan sebagai gantinya digunakan nilai kritis t. ketika hanya data untuk satu sampel yang diketahui.

Nilai kritis Z

Nilai kritis Z digunakan untuk menentukan batas interval kepercayaan mean. Lebih tepatnya, ini hanya digunakan jika Anda mengetahui simpangan baku populasi.

Untuk menghitung nilai kritis Z, nilai yang sesuai dengan probabilitas setengah tingkat signifikansi harus ditemukan dalam tabel distribusi normal standar .

Misalnya, jika kita ingin menentukan selang kepercayaan untuk mean dengan tingkat kepercayaan 95%, berarti tingkat signifikansinya adalah 5%. Oleh karena itu, perlu dilihat pada tabel distribusi normal standar yang nilainya sesuai dengan probabilitas 2,5%, karena selang kepercayaan untuk mean adalah dua sisi.

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

Di bawah ini Anda dapat melihat tabel dengan nilai Z kritis yang paling banyak digunakan:

Tingkat kepercayaan (1-α)	Tingkat signifikansi (α)	Nilai kritis (Z _α/2 )
0,80	0,20	1.282
0,85	0,15	1.440
0,90	0,10	1.645
0,95	0,05	1960
0,99	0,01	2.576
0,995	0,005	2.807
0,999	0,001	3.291

Nilai kritis t

Nilai t kritis digunakan untuk mencari batas interval kepercayaan mean ketika simpangan baku populasi tidak diketahui.

Untuk menghitung nilai kritis t, nilai probabilitas setengah tingkat signifikansi harus dicari pada tabel distribusi t Student , dengan memperhatikan bahwa derajat kebebasan distribusi t Student adalah satuan. daripada ukuran sampel.

Misalnya, jika kita ingin mencari interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 95% dan ukuran sampel adalah 8, kita perlu mengakses tabel distribusi t Student dan melihat nilai mana yang sesuai dengan t _0.025|7 .

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}t_{\alpha/2| n-1}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]t_{0,025| 7}=2,365\end{array}$

➤ Lihat: Cara menghitung interval kepercayaan mean

Nilai kritis dalam pengujian hipotesis

Nilai kritis juga dapat digunakan dalam pengujian hipotesis untuk menolak hipotesis nol (dan menerima hipotesis alternatif) atau menolak hipotesis alternatif (dan menerima hipotesis nol).

Jika nilai distribusi statistik uji yang sesuai dengan nilai p terletak pada interval yang ditandai dengan nilai kritis, maka hipotesis nol tidak ditolak (hipotesis alternatif ditolak).
Jika nilai distribusi statistik uji yang sesuai dengan nilai p berada di luar interval yang ditandai dengan nilai kritis, maka hipotesis nol ditolak (hipotesis alternatif diterima).

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya