Penaksir

Artikel ini menjelaskan apa itu estimator dalam statistik dan apa saja sifat-sifat estimator yang baik. Selain itu, Anda juga akan dapat melihat contoh estimator dan berbagai jenis estimasi yang ada dalam statistik.

Apa itu penduga?

Dalam statistik, penduga adalah statistik yang digunakan untuk memperkirakan nilai suatu parameter populasi. Dengan kata lain, estimator digunakan untuk memperkirakan parameter suatu populasi yang tidak diketahui.

Misalnya, mean sampel adalah penduga mean populasi. Dengan demikian, Anda dapat menghitung rata-rata aritmatika suatu sampel dan menggunakan nilai ini sebagai perkiraan rata-rata populasi.

Estimator pengambilan sampel sangat umum digunakan dalam statistik, karena biasanya tidak semua elemen populasi diketahui dan oleh karena itu, parameter statistik populasi tidak dapat dihitung. Selanjutnya, sampel acak dipilih dan ukuran statistik sampel ditentukan, dan kemudian, berdasarkan perhitungan yang dilakukan, parameter populasi dapat diperkirakan.

Ciri-ciri estimator yang baik

Setelah kita melihat definisi estimator, mari kita lihat karakteristik apa saja yang harus dimiliki oleh estimator yang baik agar dapat lebih memahami konsepnya.

1. Tidak bias : Estimator yang tidak bias adalah estimator yang nilai sampelnya sama dengan nilai populasi. Jadi, semakin besar bias suatu estimator, maka estimator tersebut akan semakin kurang tepat. Inilah sebabnya mengapa kita ingin bias penduga titik menjadi kecil, sehingga selisih antara nilai penduga titik dan nilai sebenarnya sedekat mungkin dengan nol.
2. Konsistensi : Estimator yang konsisten adalah estimator yang, seiring bertambahnya ukuran sampel, nilainya mendekati nilai sebenarnya dari parameter tersebut. Dengan demikian, semakin besar ukuran sampel, semakin baik estimasi yang dihasilkan.
3. Efisiensi : Semakin kecil varians distribusi sampling penduga titik, semakin besar efisiensi penduga titik. Oleh karena itu, kita ingin penduga titik menjadi efisien sehingga variansnya kecil. Akibatnya, jika kita hanya mengandalkan karakteristik ini, antara dua titik penduga kita akan selalu memilih penduga dengan efisiensi terbesar (atau varians terendah).
4. Kekokohan : penduga yang kuat adalah penduga yang, jika terjadi modifikasi pada beberapa hipotesis awal, hasil pendugaannya tidak berubah secara signifikan.
5. Kecukupan : Suatu estimator dianggap cukup jika estimator tersebut merangkum semua informasi yang relevan mengenai sampel dalam estimasi, sehingga tidak ada estimator lain yang dapat memberikan informasi tambahan tentang parameter populasi yang diestimasi. Oleh karena itu, satu penduga saja sudah cukup jika merupakan statistik terbaik yang dapat dipilih untuk memperkirakan parameter populasi.

Contoh estimator

Seringkali, penduga sampel berikut digunakan sebagai penduga parameter populasi.

• Estimasi titik rata-rata populasi adalah nilai rata-rata aritmatika sampel. Secara umum simbol yang digunakan

  

  untuk mewakili nilai mean sampel, sedangkan simbol mean populasi adalah huruf Yunani µ.

• Simpangan baku (atau simpangan baku) suatu populasi dapat diperkirakan secara akurat dengan nilai simpangan baku sampel. Simpangan baku populasi dilambangkan dengan huruf Yunani σ dan nilai simpangan baku sampel ditunjukkan dengan huruf s.

• Proporsi suatu populasi dapat diperkirakan dengan cara tertentu dengan nilai proporsi sampel. Simbol proporsi populasi adalah huruf py, sedangkan simbol proporsi sampel adalah

  

Estimator dan estimasi

Seperti yang dijelaskan di seluruh artikel, estimator digunakan untuk memperkirakan parameter populasi. Namun perlu diingat bahwa ada dua jenis perkiraan:

• Estimasi titik : terdiri dari pengambilan nilai sampel dari parameter sebagai perkiraan nilai populasi.
• Estimasi interval : melibatkan perkiraan nilai parameter populasi pada suatu interval, bukan pada nilai tertentu. Oleh karena itu, dalam jenis estimasi ini, suatu interval dihitung di mana probabilitas bahwa nilai sebenarnya dari parameter berada dalam interval tersebut sangat tinggi.

Setiap jenis estimasi mempunyai kelebihan dan kekurangannya masing-masing, dan tergantung pada kasusnya, akan lebih praktis jika menggunakan estimasi titik atau interval. Untuk mengetahui lebih lanjut, Anda dapat mencari artikel terkait kami di mesin pencari situs ini.

Kesalahan penduga

Dalam prakteknya, sangat sulit untuk membuat estimasi yang tepat terhadap nilai sebenarnya dari suatu parameter, itulah sebabnya sering kali terjadi kesalahan dalam estimasi. Logikanya, kita harus berusaha meminimalkan kesalahan estimasi.

Jadi, kita mendefinisikan kesalahan suatu estimator sebagai selisih antara nilai taksiran dan nilai sebenarnya dari parameter tersebut.

Emas

adalah nilai estimasi dan

adalah nilai sebenarnya dari parameter tersebut.

Anda juga dapat menghitung mean square error (MSE), yang merupakan rata-rata kesalahan kuadrat. Perlu dicatat bahwa kesalahan kuadrat rata-rata mewakili varians penduga.