Panduan lengkap: pengujian hipotesis di r

Uji hipotesis adalah uji statistik formal yang kita gunakan untuk menolak atau gagal menolak hipotesis statistik.

Tutorial ini menjelaskan cara melakukan uji hipotesis berikut di R:

• Uji sampel t
• Uji T dua sampel
• Uji-t sampel berpasangan

Kita dapat menggunakan fungsi t.test() di R untuk melakukan setiap jenis pengujian:

 #one sample t-test
t. test (x, y = NULL,
       alternative = c(" two.sided ", " less ", " greater "),
       mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE ,
       conf.level = 0.95, …)

Emas:

• x, y: dua sampel data.
• alternatif: Pengujian hipotesis alternatif.
• mu : Nilai rata-rata sebenarnya.
• berpasangan: apakah akan melakukan uji-t berpasangan atau tidak.
• var.equal: apakah akan mengasumsikan bahwa varians antar sampel adalah sama .
• conf.level : Tingkat kepercayaan yang akan digunakan.

Contoh berikut menunjukkan cara menggunakan fungsi ini dalam praktiknya.

Contoh 1: Uji-t satu sampel di R

Uji-t satu sampel digunakan untuk menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan nilai tertentu atau tidak.

Misalnya, kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata suatu spesies penyu tertentu adalah 310 pon atau tidak. Kami keluar dan mengumpulkan sampel penyu secara acak sederhana dengan bobot sebagai berikut:

Berat : 300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303

Kode berikut menunjukkan cara melakukan contoh uji-t ini di R:

 #define vector of turtle weights
turtle_weights <- c(300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303)

#perform one sample t-test
t. test (x=turtle_weights,mu=310)

	One Sample t-test

data: turtle_weights
t = -1.5848, df = 12, p-value = 0.139
alternative hypothesis: true mean is not equal to 310
95 percent confidence interval:
 303.4236 311.0379
sample estimates:
mean of x 
 307.2308

Dari hasilnya kita dapat melihat:

• statistik uji-t: -1,5848
• derajat kebebasan: 12
• nilai p: 0,139
• Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata sebenarnya: [303.4236, 311.0379]
• berat rata-rata penyu: 307.230

Karena nilai p dari pengujian (0,139) tidak kurang dari 0,05, kami gagal menolak hipotesis nol.

Ini berarti kita tidak memiliki cukup bukti untuk mengatakan bahwa berat rata-rata spesies penyu ini selain 310 pon.

Contoh 2: Uji-t dua sampel di R

Uji-t dua sampel digunakan untuk menguji apakah rata-rata dua populasi sama atau tidak.

Misalnya, kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata dua spesies penyu yang berbeda sama atau tidak. Untuk mengujinya, kami mengumpulkan sampel acak sederhana penyu dari setiap spesies dengan bobot sebagai berikut:

Sampel 1 : 300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303

Sampel 2 : 335, 329, 322, 321, 324, 319, 304, 308, 305, 311, 307, 300, 305

Kode berikut menunjukkan cara melakukan dua contoh uji-t di R:

 #define vector of turtle weights for each sample
sample1 <- c(300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303)
sample2 <- c(335, 329, 322, 321, 324, 319, 304, 308, 305, 311, 307, 300, 305)

#perform two sample t-tests
t. test (x = sample1, y = sample2)

	Welch Two Sample t-test

data: sample1 and sample2
t = -2.1009, df = 19.112, p-value = 0.04914
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -14.73862953 -0.03060124
sample estimates:
mean of x mean of y 
 307.2308 314.6154

Dari hasilnya kita dapat melihat:

• statistik uji-t: -2.1009
• derajat kebebasan: 19.112
• nilai p: 0,04914
• Interval kepercayaan 95% untuk perbedaan rata-rata sebenarnya: [-14.74, -0.03]
• rata-rata bobot sampel 1 : 307,2308
• rata-rata bobot sampel 2 : 314,6154

Karena nilai p tes (0,04914) kurang dari 0,05, kami menolak hipotesis nol.

Artinya, kita mempunyai cukup bukti untuk mengatakan bahwa berat rata-rata antara kedua spesies tersebut tidak sama.

Contoh 3: Uji-t sampel berpasangan di R

Uji-t sampel berpasangan digunakan untuk membandingkan rata-rata dua sampel ketika setiap observasi pada satu sampel dapat dikaitkan dengan observasi pada sampel lainnya.

Misalnya, kita ingin mengetahui apakah suatu program latihan tertentu mampu meningkatkan lompatan vertikal maksimum (dalam inci) pemain bola basket atau tidak.

Untuk mengujinya, kita dapat merekrut sampel acak sederhana yang terdiri dari 12 pemain bola basket perguruan tinggi dan mengukur lompatan vertikal maksimum mereka. Kemudian kita dapat meminta setiap pemain menggunakan program pelatihan selama sebulan dan kemudian mengukur lompatan vertikal maksimum mereka lagi pada akhir bulan tersebut.

Data berikut menunjukkan tinggi lompatan maksimum (dalam inci) sebelum dan sesudah menggunakan program latihan untuk setiap pemain:

Depan : 22, 24, 20, 19, 19, 20, 22, 25, 24, 23, 22, 21

Setelah : 23, 25, 20, 24, 18, 22, 23, 28, 24, 25, 24, 20

Kode berikut menunjukkan cara melakukan uji-t sampel berpasangan di R:

 #define before and after max jump heights
before <- c(22, 24, 20, 19, 19, 20, 22, 25, 24, 23, 22, 21)
after <- c(23, 25, 20, 24, 18, 22, 23, 28, 24, 25, 24, 20)

#perform paired samples t-test
t. test (x = before, y = after, paired = TRUE )

	Paired t-test

data: before and after
t = -2.5289, df = 11, p-value = 0.02803
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -2.3379151 -0.1620849
sample estimates:
mean of the differences 
                  -1.25

Dari hasilnya kita dapat melihat:

• statistik uji-t: -2,5289
• derajat kebebasan: 11
• nilai p: 0,02803
• Interval kepercayaan 95% untuk perbedaan rata-rata sebenarnya: [-2.34, -0.16]
• selisih rata-rata antara sebelum dan sesudah: -1,25

Karena nilai p tes (0,02803) kurang dari 0,05, kami menolak hipotesis nol.

Artinya kita mempunyai cukup bukti untuk mengatakan bahwa rata-rata tinggi lompatan sebelum dan sesudah menggunakan program latihan tidak sama.

Sumber daya tambahan

Gunakan kalkulator online berikut untuk melakukan berbagai uji-t secara otomatis:

Contoh kalkulator uji-t
Kalkulator uji-t dua sampel
Kalkulator Uji-t Sampel Berpasangan