Pengukuran dispersi

Oleh Benjamin anderson Agustus 5, 2023 Statistik 0 Komentar

Dalam artikel ini, Anda akan mempelajari apa itu ukuran penyebaran dan kegunaan metrik statistik tersebut. Selain itu, Anda akan dapat melihat bagaimana setiap ukuran dispersi dihitung.

Apa yang dimaksud dengan tindakan penyebaran?

Ukuran penyebaran adalah ukuran statistik yang menunjukkan penyebaran suatu kumpulan data. Artinya, ukuran penyebaran digunakan untuk menilai tingkat penyebaran data dalam suatu sampel.

Ukuran penyebaran disebut juga ukuran variabilitas atau ukuran penyebaran .

Apa saja upaya penyebarannya?

Langkah-langkah penyebarannya adalah sebagai berikut:

Deviasi standar (atau deviasi standar)
Perbedaan
Koefisien variasi
Rapi
Jarak interkuartil
Perbedaan sedang

Berikut ini penjelasan cara menentukan masing-masing ukuran dispersi.

Deviasi standar

Deviasi standar , juga disebut deviasi tipikal , sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat deviasi rangkaian data dibagi dengan jumlah observasi.

Oleh karena itu rumus untuk ukuran dispersi ini adalah sebagai berikut:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ Lihat: Contoh penghitungan simpangan baku

Perbedaan

Variansnya sama dengan jumlah kuadrat residu terhadap jumlah observasi. Oleh karena itu, rumus untuk metrik dispersi ini adalah sebagai berikut:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

Emas:

$X$

adalah variabel acak yang ingin Anda hitung variansnya.
$x_i$

adalah nilai datanya

$i$

.
$n$

adalah jumlah total pengamatan.
$\overline{X}$

adalah mean dari variabel acak

$X$

.

➤ Lihat : Contoh perhitungan deviasi

Koefisien variasi

Dalam statistik, koefisien variasi adalah ukuran penyebaran yang digunakan untuk menentukan penyebaran suatu kumpulan data relatif terhadap rata-ratanya. Koefisien variasi dihitung dengan membagi simpangan baku data dengan rata-ratanya, kemudian dikalikan dengan 100 untuk menyatakan nilainya dalam persentase.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ Lihat: Contoh penghitungan koefisien variasi

Rapi

Rentang adalah ukuran sebaran yang menunjukkan perbedaan antara nilai maksimum dan minimum suatu data dalam suatu sampel. Oleh karena itu, untuk menghitung luas suatu populasi atau sampel statistik, nilai maksimum harus dikurangkan dari nilai minimum.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ Lihat: Contoh penghitungan rentang

Jarak interkuartil

Rentang antarkuartil , disebut juga rentang antarkuartil , adalah ukuran penyebaran statistik yang menunjukkan perbedaan antara kuartil ketiga dan pertama.

Oleh karena itu, untuk menghitung rentang antarkuartil suatu kumpulan data statistik, Anda harus mencari kuartil ketiga dan pertama terlebih dahulu, lalu mengurangkannya.

$IQR=Q_3-Q_1$

Simbol rentang interkuartil adalah IQR, dari bahasa Inggris rentang interkuartil .

Salah satu karakteristik yang paling menguntungkan dari ukuran dispersi ini adalah statistiknya kuat, yaitu memiliki ketahanan yang tinggi terhadap outlier. Karena nilai ekstrem tidak diperhitungkan dalam penghitungan rentang antarkuartil, nilainya akan sangat sedikit berbeda jika outlier baru muncul.

➤ Lihat: Contoh penghitungan rentang antarkuartil

Perbedaan sedang

Deviasi rata-rata , juga disebut deviasi absolut rata-rata , adalah rata-rata dari deviasi absolut. Oleh karena itu, simpangan rata-rata sama dengan jumlah simpangan setiap item data dari rata-rata aritmatika dibagi dengan jumlah total item data.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ Lihat: Contoh penghitungan rata-rata deviasi

Untuk apa pengukuran dispersi digunakan?

Ukuran penyebaran digunakan untuk mengevaluasi penyebaran sampel statistik. Artinya, pengukuran dispersi memungkinkan kita mengukur penyebaran suatu kumpulan data dan, dari nilai yang diperoleh, penyebaran sampel data dapat dianalisis.

Ukuran dispersi banyak digunakan karena membantu mendeskripsikan sampel data. Ukuran dispersi membantu memahami seperti apa rangkaian data itu.

Ukuran statistik lain yang juga sering dihitung adalah ukuran tendensi sentral dan ukuran posisi. Biasanya, pengukuran statistik tunggal tidak ditentukan, melainkan beberapa pengukuran dilakukan untuk lebih memahami seperti apa data yang sedang dipelajari.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya