Pengukuran posisi

Artikel ini menjelaskan apa itu pengukuran posisi dan kegunaannya. Jadi, Anda akan menemukan semua pengukuran posisi serta contoh masing-masing jenisnya.

Apa yang dimaksud dengan pengukuran posisi?

Posisi adalah pengukuran parameter statistik yang membantu menentukan sekumpulan data. Sederhananya, pengukuran posisi membantu kita mengetahui seperti apa kumpulan data itu.

Dalam statistik, ada dua jenis pengukuran posisi: pengukuran posisi sentral , yang digunakan untuk menentukan nilai sentral suatu kumpulan data, dan pengukuran posisi non-pusat , yang digunakan untuk membagi data ke dalam interval yang sama. .

Apa yang dimaksud dengan pengukuran posisi?

Dalam statistik, pengukuran posisi adalah:

• Pengukuran posisi tengah : Menunjukkan nilai sentral suatu distribusi.
  • Rata-rata : Ini adalah rata-rata dari seluruh data dalam sampel.
  • Median : Merupakan nilai tengah seluruh data yang diurutkan dari terkecil hingga terbesar.
  • Mode : Ini adalah nilai yang paling sering diulang dalam kumpulan data.
• Pengukuran posisi non-pusat : Bagilah kumpulan data menjadi beberapa bagian yang sama.
• Kuartil : Membagi sampel data menjadi empat bagian yang identik.
• Kuintil : Pisahkan data menjadi lima bagian yang sama.
• Desil : Bagilah kumpulan data menjadi sepuluh interval yang besarnya sama.
• Persentil : membagi data menjadi seratus bagian yang setara.

Setiap jenis pengukuran posisi dijelaskan lebih rinci di bawah ini.

pengukuran posisi sentral

Pengukuran posisi pusat menunjukkan nilai pusat suatu distribusi, yaitu digunakan untuk menemukan nilai yang mewakili pusat kumpulan data. Pada dasarnya ada tiga ukuran posisi sentral: mean, median, dan mode.

Setengah

Untuk menghitung rata-rata, jumlahkan semua nilai lalu bagi dengan jumlah observasi. Oleh karena itu, rumus rata-ratanya adalah sebagai berikut:

Rata-rata juga dikenal sebagai rata-rata aritmatika atau rata-rata . Selain itu, rata-rata distribusi statistik setara dengan ekspektasi matematisnya.

median

Median adalah nilai tengah dari seluruh data yang diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Dengan kata lain, median membagi kumpulan data yang diurutkan menjadi dua bagian yang sama besar.

Penghitungan median bergantung pada apakah jumlah datanya genap atau ganjil:

• Jika jumlah seluruh data ganjil , maka median adalah nilai yang berada tepat di tengah-tengah data. Artinya nilai yang berada pada posisi (n+1)/2 dari data yang diurutkan.



• Jika jumlah titik datanya genap , mediannya adalah rata-rata dua titik data yang terletak di tengah. Artinya rata-rata aritmatika dari nilai-nilai yang terdapat pada posisi n/2 dan n/2+1 dari data yang diurutkan.

Emas

adalah jumlah total data dalam sampel dan Me adalah mediannya.

Mode

Dalam statistika, modus adalah nilai dalam kumpulan data yang mempunyai frekuensi absolut tertinggi, yaitu modus adalah nilai yang paling banyak muncul dalam suatu kumpulan data.

Oleh karena itu, untuk menghitung mode kumpulan data statistik, cukup hitung berapa kali setiap item data muncul dalam sampel, dan item data yang paling sering diulang akan menjadi modenya.

Modusnya juga dapat dikatakan sebagai modus statistik atau nilai modal .

Tiga jenis mode dapat dibedakan menurut jumlah nilai yang paling sering diulang:

• Mode unimodal : Hanya ada satu nilai dengan jumlah pengulangan maksimum. Misalnya, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Mode bimodal : Jumlah pengulangan maksimum terjadi pada dua nilai berbeda dan kedua nilai diulang dalam jumlah yang sama. Misalnya, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Mode multimodal : Tiga nilai atau lebih memiliki jumlah pengulangan maksimum yang sama. Misalnya, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

Pengukuran posisi non-pusat

Pengukuran posisi non-pusat digunakan untuk membagi kumpulan data statistik ke dalam interval yang sama. Ada empat jenis ukuran posisi non-pusat: kuartil, kuintil, desil, dan persentil.

Kuartil

Dalam statistik, kuartil adalah tiga nilai yang membagi kumpulan data menjadi empat bagian yang sama besar. Jadi, kuartil pertama, kedua, dan ketiga masing-masing mewakili 25%, 50%, dan 75% dari seluruh data statistik.

Kuartil diwakili oleh huruf kapital Q dan indeks kuartil, sehingga kuartil pertama adalah Q ₁ , kuartil kedua adalah Q ₂ dan kuartil ketiga adalah Q ₃ .

Kuintil

Kuintil adalah empat nilai yang membagi kumpulan data terurut menjadi lima bagian yang sama. Jadi, kuintil pertama, kedua, ketiga, dan keempat masing-masing mewakili 20%, 40%, 60%, dan 80% data sampel.

Misalnya, kuintil ketiga mewakili lebih dari 60% seluruh data yang dikumpulkan, namun lebih kecil dibandingkan data lainnya.

Lambang kuintil adalah huruf kapital K dengan indeks kuintil, yakni kuintil pertama adalah K ₁ , kuintil kedua adalah K ₂ , kuintil ketiga adalah K ₃ , dan kuintil keempat adalah K ₄ . Meskipun bisa juga dilambangkan dengan huruf Q (tidak disarankan karena menimbulkan kebingungan dengan kuartil).

Desil

Desil adalah sembilan nilai yang membagi sekumpulan data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Jadi desil pertama, kedua, ketiga,… mewakili 10%, 20%, 30%,… dari sampel atau populasi.

Misalnya, nilai desil keempat lebih tinggi dari 40% data, namun lebih rendah dari data lainnya.

Secara umum desil dilambangkan dengan huruf kapital D dan indeks desil, yaitu desil pertama adalah D ₁ , desil kedua adalah D ₂ , desil ketiga adalah D ₃ , dan seterusnya.

Persentil

Persentil adalah nilai yang membagi sekumpulan data terurut menjadi seratus bagian yang sama. Jadi, persentil menunjukkan nilai di bawah persentase kumpulan data.

Misalnya, nilai persentil ke-35 lebih tinggi dari 35% data observasi, namun lebih rendah dibandingkan data lainnya.

Persentil dilambangkan dengan huruf kapital P dan indeks persentil, yaitu persentil ke-1 adalah P ₁ , persentil ke-40 adalah P ₄₀ , persentil ke-79 adalah P ₇₉ , dan seterusnya.