Ukuran variabilitas

Oleh Benjamin anderson Agustus 2, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa yang dimaksud dengan ukuran variabilitas dan kegunaan jenis ukuran statistik tersebut. Jadi, Anda akan menemukan definisi ukuran variabilitas, apa saja jenis ukuran variabilitas, dan bagaimana ukuran variabilitas dihitung.

Apa yang dimaksud dengan ukuran variabilitas?

Ukuran variabilitas adalah ukuran statistik yang menunjukkan variabilitas suatu kumpulan data. Dengan kata lain, ukuran variabilitas mengukur penyebaran suatu seri data.

Oleh karena itu, ukuran variabilitas digunakan untuk mengetahui sebaran nilai dalam suatu sampel. Semakin tinggi nilai suatu ukuran variabilitas berarti data dalam sampel semakin jauh jaraknya satu sama lain. Secara umum, jarak sampel data harus berdekatan satu sama lain, jadi biasanya kita mencoba meminimalkan pengukuran variabilitas.

Dalam statistik, ukuran variabilitas penting karena memungkinkan kita mengetahui keterwakilan ukuran sentralisasi pada kumpulan data. Jika nilai ukuran variabilitasnya rendah, berarti datanya sangat terkonsentrasi dan oleh karena itu, ukuran sentralisasi menggambarkan keseluruhan data dengan baik.

Ukuran variabilitas juga bisa disebut ukuran penyebaran atau ukuran penyebaran .

Apa ukuran variabilitas?

Ukuran variabilitasnya adalah sebagai berikut:

Deviasi standar (atau deviasi standar)
Perbedaan
Koefisien variasi
Rapi
Jarak interkuartil
perbedaan sedang

Berikut ini penjelasan cara menghitung masing-masing jenis ukuran variabilitas

Deviasi standar

Deviasi standar , juga disebut deviasi tipikal , sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat deviasi rangkaian data dibagi dengan jumlah observasi.

Oleh karena itu, rumus ukuran variabilitas ini adalah sebagai berikut:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ Lihat: Contoh praktis menghitung simpangan baku

Perbedaan

Variansnya sama dengan jumlah kuadrat residu terhadap jumlah observasi. Oleh karena itu, rumus untuk metrik variabilitas ini adalah sebagai berikut:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

Emas:

$X$

adalah variabel acak yang ingin Anda hitung variansnya.
$x_i$

adalah nilai datanya

$i$

.
$n$

adalah jumlah total pengamatan.
$\overline{X}$

adalah mean dari variabel acak

$X$

.

➤ Lihat: Contoh penyelesaian perhitungan deviasi

Koefisien variasi

Dalam statistik, koefisien variasi adalah ukuran variabilitas yang digunakan untuk menentukan sebaran suatu kumpulan data relatif terhadap rata-ratanya. Koefisien variasi dihitung dengan membagi simpangan baku data dengan rata-ratanya, kemudian dikalikan dengan 100 untuk menyatakan nilainya dalam persentase.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ Lihat: Contoh penyelesaian penghitungan koefisien variasi

Rapi

Rentang adalah ukuran variabilitas yang menunjukkan perbedaan antara nilai maksimum dan minimum suatu data dalam suatu sampel. Oleh karena itu, untuk menghitung luas suatu populasi atau sampel statistik, nilai maksimum harus dikurangkan dari nilai minimum.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ Lihat: Contoh praktis penghitungan rentang

Jarak interkuartil

Rentang antarkuartil , disebut juga rentang antarkuartil , adalah ukuran variabilitas statistik yang menunjukkan perbedaan antara kuartil ketiga dan pertama.

Oleh karena itu, untuk menghitung rentang antarkuartil suatu kumpulan data statistik, Anda harus mencari kuartil ketiga dan pertama terlebih dahulu, lalu mengurangkannya.

$IQR=Q_3-Q_1$

Simbol rentang interkuartil adalah IQR, dari bahasa Inggris rentang interkuartil .

Salah satu karakteristik yang paling menguntungkan dari ukuran variabilitas ini adalah statistiknya kuat, yaitu memiliki ketahanan yang tinggi terhadap outlier. Karena nilai ekstrem tidak diperhitungkan dalam penghitungan rentang antarkuartil, nilainya akan sangat sedikit berbeda jika outlier baru muncul.

➤ Lihat: Contoh penyelesaian penghitungan rentang antarkuartil

perbedaan sedang

Deviasi rata-rata , juga disebut deviasi absolut rata-rata , adalah rata-rata dari deviasi absolut. Oleh karena itu, simpangan rata-rata sama dengan jumlah simpangan setiap item data dari rata-rata aritmatika dibagi dengan jumlah total item data.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ Lihat: Contoh penyelesaian penghitungan deviasi rata-rata

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya