Perataan

Oleh Benjamin anderson Agustus 5, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu kurtosis dalam statistik. Jadi, Anda akan menemukan definisi kurtosis, apa rumusnya, apa saja jenis-jenis kurtosis, dan kalkulator untuk menentukan jenis kurtosis dari setiap sampel data.

Apa yang menyanjung?

Kurtosis , juga disebut kurtosis , adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa terkonsentrasi suatu distribusi di sekitar meannya.

Sederhananya, kurtosis menunjukkan apakah suatu distribusi curam atau datar. Secara khusus, semakin besar kurtosis suatu distribusi, semakin curam (atau tajam) distribusi tersebut.

Dalam pengertian ini, koefisien kurtosis adalah perhitungan yang dilakukan untuk mengukur kurtosis suatu distribusi. Kita akan melihat di bawah bagaimana cara menghitungnya.

Meski terkesan kontradiktif, kurtosis yang lebih besar tidak berarti varians yang lebih besar, begitu pula sebaliknya. Karena varians merupakan konsep statistik yang berbeda dengan kurtosis. Jika Anda memiliki pertanyaan mengenai hal ini, Anda dapat merujuk pada postingan berikut:

➤ Lihat: varians (statistik)

Jenis sanjungan

Ada tiga jenis sanjungan :

Leptokurtik : distribusinya sangat runcing, artinya data terkonsentrasi kuat di sekitar mean. Lebih tepatnya distribusi leptokurtik diartikan sebagai distribusi yang lebih tajam dibandingkan distribusi normal.
Mesokurtik : Kurtosis distribusi setara dengan kurtosis distribusi normal. Oleh karena itu, ia tidak dianggap tajam atau tersanjung.
Platikurtik : distribusinya sangat datar, artinya konsentrasi di sekitar meannya rendah. Secara formal, distribusi platikurtik didefinisikan sebagai distribusi yang lebih datar dari distribusi normal.

Perlu dicatat bahwa berbagai jenis kurtosis didefinisikan dengan mengambil kurtosis berdistribusi normal sebagai acuan.

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menentukan jenis kurtosis yang dimiliki suatu kumpulan data.

Koefisien perataan

Rumus koefisien kurtosis adalah sebagai berikut:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Rumus koefisien kurtosis untuk data yang dikelompokkan dalam tabel frekuensi :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Terakhir, rumus koefisien kurtosis untuk data berkelompok :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Emas:

$g_2$

adalah koefisien kurtosis.
$N$

adalah jumlah total data.
$x_i$

adalah data ke-i dalam rangkaian tersebut.
$\mu$

adalah mean aritmatika dari distribusi.
$\sigma$

adalah deviasi standar (atau deviasi tipikal) dari distribusi.
$f_i$

adalah frekuensi absolut dari kumpulan datanya.
$c_i$

adalah tanda kelas dari kelompok ke-i.

Perhatikan bahwa dalam semua rumus koefisien kurtosis, 3 dikurangkan karena merupakan nilai kurtosis berdistribusi normal. Oleh karena itu, koefisien kurtosis dihitung dengan menggunakan acuan kurtosis berdistribusi normal. Inilah sebabnya terkadang dalam statistik dikatakan bahwa kurtosis berlebihan diperhitungkan.

Setelah koefisien kurtosis dihitung, maka harus diinterpretasikan sebagai berikut untuk mengetahui jenis kurtosisnya:

Jika koefisien kurtosis positif berarti distribusinya leptokurtik .
Jika koefisien kurtosis sama dengan nol berarti distribusinya bersifat mesokurtik .
Jika koefisien kurtosis bernilai negatif berarti distribusinya bersifat platikurtik .

Kalkulator Perataan

Masukkan kumpulan data ke dalam kalkulator berikut untuk menghitung koefisien kurtosisnya dan jenis kurtosisnya. Data harus dipisahkan dengan spasi dan dimasukkan menggunakan titik sebagai pemisah desimal.

Kurtosis dan asimetri

Dalam statistika, kurtosis dan skewness merupakan dua konsep yang sering dipelajari bersama-sama, karena keduanya digunakan untuk menggambarkan bentuk suatu distribusi.

Lebih khusus lagi, skewness mempelajari apakah suatu distribusi simetris atau asimetris dan apa pengaruhnya terhadap distribusi. Jadi, dengan menghitung kurtosis dan skewness suatu distribusi, bentuk kurvanya dapat ditentukan, tanpa perlu direpresentasikan secara grafis.

Untuk mengetahui lebih lanjut, klik di sini:

➤ Lihat: asimetri (statistik)

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya