Bagaimana melakukan perbandingan berpasangan post-hoc di r

ANOVA satu arah digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata tiga atau lebih kelompok independen.

ANOVA satu arah menggunakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

• H ₀ : Semua mean grup adalah sama.
• H _A : Tidak semua rata-rata kelompok sama.

Jika nilai p keseluruhan ANOVA berada di bawah tingkat signifikansi tertentu (misalnya α = 0,05), maka kami menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa semua mean kelompok tidak sama.

Untuk mengetahui mean grup mana yang berbeda, selanjutnya kita dapat melakukan perbandingan berpasangan post-hoc .

Contoh berikut menunjukkan cara melakukan perbandingan berpasangan post-hoc berikut di R:

• Metode Tukey
• Metode Scheffe
• Metode Bonferroni
• Metode Holm

Contoh: ANOVA satu arah di R

Misalkan seorang guru ingin mengetahui apakah tiga teknik belajar yang berbeda menghasilkan nilai ujian yang berbeda di antara siswa. Untuk mengujinya, dia secara acak menugaskan 10 siswa untuk menggunakan setiap teknik belajar dan mencatat hasil ujian mereka.

Kita dapat menggunakan kode berikut di R untuk melakukan ANOVA satu arah untuk menguji perbedaan rata-rata nilai ujian antara ketiga kelompok:

 #create data frame
df <- data.frame(technique = rep(c(" tech1 ", " tech2 ", " tech3 "), each= 10 ),
                 score = c(76, 77, 77, 81, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
                           81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
                           77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))

#perform one-way ANOVA
model <- aov(score ~ technique, data = df)

#view output of ANOVA
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
technical 2 211.5 105.73 3.415 0.0476 *
Residuals 27 836.0 30.96                 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Nilai p keseluruhan ANOVA (0,0476) kurang dari α = 0,05, jadi kita akan menolak hipotesis nol yang menyatakan rata-rata nilai ujian untuk setiap teknik belajar adalah sama.

Kita dapat melakukan perbandingan berpasangan post-hoc untuk menentukan kelompok mana yang mempunyai mean berbeda.

Metode Tukey

Cara terbaik adalah menggunakan metode post hoc Tukey ketika ukuran sampel setiap kelompok sama.

Kita dapat menggunakan fungsi TukeyHSD() bawaan untuk menjalankan metode post-hoc Tukey di R:

 #perform the Tukey post-hoc method
TukeyHSD(model, conf. level = .95 )

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = score ~ technique, data = df)

$technical
            diff lwr upr p adj
tech2-tech1 4.2 -1.9700112 10.370011 0.2281369
tech3-tech1 6.4 0.2299888 12.570011 0.0409017
tech3-tech2 2.2 -3.9700112 8.370011 0.6547756

Dari hasil tersebut terlihat bahwa satu-satunya nilai p (“ p adj ”) yang kurang dari 0,05 merupakan selisih antara teknik dan teknik 3.

Oleh karena itu, kami dapat menyimpulkan bahwa hanya terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik dalam nilai ujian rata-rata antara siswa yang menggunakan Teknik 1 dan Teknik 3.

Metode Scheffe

Metode Scheffe adalah metode perbandingan berpasangan post-hoc yang paling konservatif dan menghasilkan interval kepercayaan terluas ketika membandingkan rata-rata kelompok.

Kita dapat menggunakan fungsi ScheffeTest() dari paket DescTools untuk menjalankan metode post-hoc Scheffe di R:

 library (DescTools)

#perform the Scheffe post-hoc method
ScheffeTest(model)

  Posthoc multiple comparisons of means: Scheffe Test 
    95% family-wise confidence level

$technical
            diff lwr.ci upr.ci pval    
tech2-tech1 4.2 -2.24527202 10.645272 0.2582    
tech3-tech1 6.4 -0.04527202 12.845272 0.0519 .  
tech3-tech2 2.2 -4.24527202 8.645272 0.6803    

---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1'''156

Dari hasil tersebut kita dapat melihat bahwa tidak ada nilai p yang lebih rendah dari 0,05, jadi kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan secara statistik dalam nilai ujian rata-rata antar kelompok.

Metode Bonferroni

Cara terbaik adalah menggunakan metode Bonferroni ketika Anda ingin melakukan serangkaian perbandingan berpasangan yang direncanakan.

Kita dapat menggunakan sintaks berikut di R untuk melakukan metode post hoc Bonferroni:

 #perform the Bonferroni post-hoc method
pairwise. t . test (df$score, df$technique, p. adj = ' bonferroni ')

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: df$score and df$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.309 -    
tech3 0.048 1.000

P value adjustment method: bonferroni

Dari hasilnya terlihat bahwa satu-satunya p-value yang kurang dari 0,05 adalah selisih antara teknik dan teknik 3.

Oleh karena itu, kami dapat menyimpulkan bahwa hanya terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik dalam nilai ujian rata-rata antara siswa yang menggunakan Teknik 1 dan Teknik 3.

Metode Holm

Metode Holm juga digunakan ketika Anda ingin melakukan serangkaian perbandingan berpasangan yang direncanakan sebelumnya dan metode ini cenderung memiliki kekuatan yang lebih tinggi daripada metode Bonferroni, sehingga sering kali lebih disukai.

Kita dapat menggunakan sintaks berikut di R untuk menjalankan metode Holm post-hoc:

 #perform the Holm post-hoc method
pairwise. t . test (df$score, df$technique, p. adj = ' holm ')

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: df$score and df$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.206 -    
tech3 0.048 0.384

P value adjustment method: holm

Dari hasilnya terlihat bahwa satu-satunya p-value yang kurang dari 0,05 adalah selisih antara teknik dan teknik 3.

Jadi, sekali lagi, kita dapat menyimpulkan bahwa hanya terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik pada nilai ujian rata-rata antara siswa yang menggunakan Teknik 1 dan Teknik 3.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang ANOVA dan pengujian post-hoc:

Bagaimana menginterpretasikan nilai F dan nilai P dalam ANOVA
Panduan Lengkap: Cara Melaporkan Hasil ANOVA
Tukey vs. Bonferroni vs. Scheffe: Tes Mana yang Harus Anda Gunakan?