Distribusi binomial vs distribusi poisson: persamaan & perbedaan

Dua distribusi serupa dalam statistik adalah distribusi binomial dan distribusi Poisson .

Tutorial ini memberikan penjelasan singkat masing-masing distribusi serta persamaan dan perbedaan keduanya.

Distribusi binomial

Distribusi binomial menggambarkan probabilitas memperoleh k keberhasilan dalam n percobaan binomial .

Jika suatu variabel acak X mengikuti distribusi binomial, maka peluang keberhasilan X = k dapat dicari dengan rumus berikut:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Emas:

• n: jumlah percobaan
• k: jumlah keberhasilan
• p: probabilitas keberhasilan pada percobaan tertentu
• _n C _k : banyaknya cara untuk memperoleh k keberhasilan dalam n percobaan

Misalnya kita melempar sebuah koin sebanyak 3 kali. Kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menentukan peluang munculnya 0 gambar dalam 3 kali lemparan berikut:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

Distribusi Ikan

Distribusi Poisson menggambarkan probabilitas terjadinya k kejadian selama interval waktu tertentu.

Jika suatu variabel acak X mengikuti distribusi Poisson, maka peluang terjadinya X = k kejadian dapat dicari dengan rumus berikut:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

Emas:

• λ: jumlah rata-rata keberhasilan yang terjadi selama interval tertentu
• k: jumlah keberhasilan
• e: konstanta sama dengan sekitar 2,71828

Misalnya, sebuah rumah sakit tertentu mengalami rata-rata 2 kelahiran per jam. Kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menentukan peluang mengalami 3 kelahiran dalam satu jam tertentu:

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2} / 3! = 0,18045

Persamaan dan perbedaan

Distribusi Binomial dan Poisson memiliki kesamaan sebagai berikut:

• Kedua distribusi tersebut dapat digunakan untuk memodelkan jumlah kemunculan suatu peristiwa.
• Dalam kedua distribusi tersebut, kejadian-kejadian diasumsikan independen.

Distribusinya memiliki perbedaan utama sebagai berikut:

• Dalam distribusi binomial, terdapat jumlah percobaan yang tetap (misalnya melempar koin sebanyak 3 kali)
• Dalam distribusi Poisson, terdapat sejumlah peristiwa yang terjadi selama selang waktu tertentu (misalnya, berapa banyak pelanggan yang akan tiba di suatu toko pada jam tertentu?)

Masalah Praktis: Kapan Menggunakan Setiap Distribusi

Dalam setiap latihan soal berikut, tentukan apakah variabel acak mengikuti distribusi binomial atau distribusi Poisson.

Masalah 1: Pemadaman jaringan

Sebuah perusahaan teknologi ingin membuat model probabilitas bahwa sejumlah pemadaman jaringan akan terjadi pada minggu tertentu. Misalkan kita mengetahui bahwa rata-rata terjadi 4 pemadaman jaringan setiap minggunya. Misalkan X adalah jumlah pemadaman jaringan pada minggu tertentu. Jenis distribusi apa yang diikuti oleh variabel acak X ?

Jawaban : Ini bukan distribusi binomial karena tidak ada jumlah percobaan yang tetap.

Soal 2: Menembak Lemparan Bebas

Tyler menghasilkan 70% dari seluruh lemparan bebas yang dia coba. Misalkan dia melakukan 10 lemparan bebas. Misalkan X adalah berapa kali Tyler memasukkan keranjang dalam 10 kali percobaan. Jenis distribusi apa yang diikuti oleh variabel acak X ?

Jawaban :

Sumber daya tambahan

Kalkulator Distribusi Binomial
Kalkulator Distribusi Ikan