Apa yang dimaksud dengan peristiwa yang saling lepas? (definisi & contoh)

Peristiwa disjoint adalah peristiwa yang tidak dapat terjadi secara bersamaan.

Ditulis dalam notasi probabilistik, kejadian A dan B saling lepas jika perpotongannya nol. Ini dapat ditulis sebagai berikut:

• P(A dan B) = 0
• P(A∩B) = 0

Misalnya, kita memilih sebuah kartu secara acak dari tumpukan kartu. Misal kejadian A adalah kejadian yang kartunya berupa sekop atau gada, dan kejadian B adalah kejadian yang kartunya berupa hati atau wajik.

Kami akan mendefinisikan ruang sampel untuk acara sebagai berikut:

• A = {Sekop, Gada}
• B = {Hati, Berlian}

Perhatikan bahwa tidak ada tumpang tindih antara dua ruang sampel. Jadi, kejadian A dan B merupakan kejadian yang saling lepas karena keduanya tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan.

Catatan: Peristiwa yang saling lepas juga dikatakan saling eksklusif .

Contoh peristiwa yang saling lepas

Berikut adalah beberapa contoh peristiwa yang saling lepas.

Contoh 1: menggambar

Misalkan Anda melempar koin. Misalkan kejadian A adalah kejadian koin mendarat di kepala dan kejadian B adalah kejadian koin mendarat di kepala.

Peristiwa A dan Peristiwa B saling lepas karena keduanya tidak dapat terjadi secara bersamaan. Koin tidak bisa mendarat di kepala atau ekor.

Contoh 2: melempar dadu

Misalkan Anda melempar sebuah dadu. Misalkan kejadian A adalah kejadian dadu mendarat di bilangan ganjil dan kejadian B adalah kejadian dadu mendarat di bilangan genap.

Peristiwa A dan Peristiwa B saling lepas karena keduanya tidak dapat terjadi secara bersamaan. Dadu tidak boleh jatuh pada angka genap dan angka ganjil.

Contoh 3: Lokasi Pro Bowl

Misalkan NFL ingin memilih lokasi untuk menjadi tuan rumah Pro Bowl. Mereka mempersempit pilihan di Miami dan San Diego. Mereka menempatkan dua nama di topi dan memilih satu secara acak. Mari kita asumsikan bahwa Acara A adalah acara yang mereka pilih untuk Miami dan Acara B adalah acara yang mereka pilih untuk San Diego.

Peristiwa A dan Peristiwa B saling lepas karena keduanya tidak dapat terjadi secara bersamaan. Miami dan San Diego keduanya tidak dapat dipilih.

Lihat peristiwa yang terpisah-pisah

Cara yang berguna untuk memvisualisasikan kejadian-kejadian yang saling lepas adalah dengan membuat diagram Venn.

Jika dua kejadian saling lepas , maka keduanya tidak akan tumpang tindih sama sekali dalam diagram Venn:

Sebaliknya, jika dua kejadian tidak saling lepas , setidaknya akan ada beberapa tumpang tindih dalam diagram Venn:

Kemungkinan terjadinya kejadian-kejadian yang saling lepas

Seperti disebutkan sebelumnya, jika dua kejadian saling lepas, peluang terjadinya keduanya pada waktu yang sama adalah nol.

• P(A∩B) = 0

Demikian pula, probabilitas terjadinya suatu peristiwa dapat dihitung dengan menjumlahkan probabilitas individualnya.

• P(A∪B) = P(A) + P(B)

Misalnya, kejadian A adalah kejadian munculnya sebuah dadu pada angka 1 atau 2, dan kejadian B adalah kejadian munculnya sebuah dadu pada angka 5 atau 6.

Kami akan mendefinisikan ruang sampel untuk acara sebagai berikut:

• SEBUAH = {1, 2}
• B = {5, 6}

Kita akan menghitung peluang kejadian A atau kejadian B terjadi sebagai berikut:

• P(A∪B) = P(A) + P(B)
• P(A∪B) = 2/6 + 2/6
• P(A∪B) = 4/6 = 2/3

Peluang terjadinya kejadian A atau kejadian B adalah 2/3 .

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan penjelasan tentang topik probabilitas umum lainnya:

Cara mencari peluang A atau B: beserta contoh
Cara Mencari Peluang A dan B: Dengan Contoh
Hukum probabilitas total: definisi dan contoh