Populasi vs. contoh deviasi standar: kapan menggunakan masing-masing

Deviasi standar adalah salah satu cara paling umum untuk mengukur distribusi nilai dalam kumpulan data.

Ternyata ada dua jenis standar deviasi yang dapat Anda hitung, bergantung pada jenis data yang Anda gunakan.

1. Simpangan baku populasi

Anda harus menghitung deviasi standar populasi ketika kumpulan data yang Anda gunakan mewakili seluruh populasi, yaitu setiap nilai yang Anda minati.

Rumus untuk menghitung simpangan baku populasi yang dilambangkan dengan σ adalah:

σ = √ Σ( _xi – μ) ² / N

Emas:

• Σ : Simbol yang berarti “jumlah”
• x _i : Nilai ^ke -i dalam kumpulan data
• μ : Rata-rata populasi
• N : Ukuran populasi

2. Contoh simpangan baku

Anda harus menghitung deviasi standar sampel ketika kumpulan data yang Anda gunakan mewakili sampel yang diambil dari populasi yang lebih besar.

Rumus untuk menghitung simpangan baku sampel, dilambangkan dengan s , adalah:

s = √ Σ( _xi – x̄) ² / (n – 1)

Emas:

• Σ : Simbol yang berarti “jumlah”
• x _i : Nilai ^ke -i dalam kumpulan data
• x̄ : Rata-rata sampel
• n : Ukuran sampel

Deviasi standar populasi dari sampel: perbedaan

Dari rumus di atas, kita dapat melihat bahwa terdapat perbedaan kecil antara populasi dan simpangan baku sampel: Saat menghitung simpangan baku sampel, kita membaginya dengan n- 1, bukan N.

Alasannya adalah ketika kita menghitung simpangan baku sampel, kita cenderung meremehkan variabilitas populasi sebenarnya. Dengan kata lain, perkiraan kami terhadap deviasi standar populasi yang sebenarnya bersifat bias.*

Untuk mengoreksi bias ini, kami membaginya dengan n-1. Hal ini terbukti menjadikan deviasi standar sampel sebagai perkiraan deviasi standar populasi yang tidak bias.

*Buktinya berada di luar cakupan artikel ini. Untuk bukti matematis, lihat artikel Stack Exchange ini .

Populasi vs. Contoh Deviasi Standar: Kapan Menggunakan Masing-masing

Gunakan soal latihan berikut untuk lebih memahami kapan Anda harus menggunakan deviasi standar populasi versus sampel.

Latihan soal 1: Olahraga

Misalkan seorang pelatih bola basket ingin merangkum rata-rata dan deviasi standar poin yang dicetak oleh 12 pemain di timnya.

Saat menghitung simpangan baku dari poin yang dicetak, apakah harus menggunakan rumus simpangan baku populasi atau sampel?

Jawaban: Dia harus menggunakan standar deviasi populasi karena dia hanya tertarik pada poin yang dicetak oleh pemainnya dan bukan pemain lain di tim lain.

Latihan soal 2: tinggi badan

Misalkan seorang guru olahraga ingin merangkum mean dan deviasi standar tinggi badan siswa di kelasnya.

Saat menghitung simpangan baku tinggi badan, apakah harus menggunakan rumus simpangan baku populasi atau sampel?

Jawaban: Sebaiknya menggunakan simpangan baku populasi karena hanya tertarik pada jumlah siswa di kelas tersebut.

Latihan soal 3: Biologi

Misalkan seorang ahli biologi ingin merangkum mean dan deviasi standar dari berat spesies penyu tertentu. Dia memutuskan untuk keluar dan mengambil sampel acak sederhana sebanyak 20 penyu dari populasi.

Saat menghitung simpangan baku bobot, apakah ia harus menggunakan rumus simpangan baku populasi atau sampel?

Jawaban: Ia sebaiknya menggunakan standar deviasi sampel karena ia tertarik pada bobot seluruh populasi penyu, bukan hanya bobot penyu dalam sampelnya.

Latihan Soal 4: Manufaktur

Misalkan seorang inspektur ingin merangkum mean dan deviasi standar dari berat ban yang diproduksi di pabrik tertentu. Dia memutuskan untuk mengambil sampel acak sederhana sebanyak 40 ban dari pabrik dan menimbang masing-masing ban.

Saat menghitung simpangan baku bobot, apakah sebaiknya menggunakan rumus simpangan baku populasi atau sampel?

Jawaban: Dia harus menggunakan standar deviasi sampel karena dia tertarik pada berat semua ban yang diproduksi di pabrik tersebut, bukan hanya berat ban dalam sampelnya.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang deviasi standar:

Mengapa deviasi standar penting?
Apa yang dianggap sebagai deviasi standar yang baik?
6 Contoh Penggunaan Standar Deviasi dalam Kehidupan Nyata
Koefisien variasi versus deviasi standar: perbedaan