Cara mencari peluang a dan b: dengan contoh

Diberikan dua kejadian, A dan B, “mencari peluang A dan B” berarti mencari peluang terjadinya kejadian A dan kejadian B.

Kami biasanya menulis probabilitas ini dalam dua cara:

• P(A dan B) – Bentuk tertulis
• P(A∩B) – Notasi bentuk

Cara kita menghitung probabilitas ini bergantung pada apakah kejadian A dan B independen atau dependen.

Jika A dan B saling bebas , maka rumus yang kita gunakan untuk menghitung P(A∩B) adalah:

 Independent Events: P(A∩B) = P(A) * P(B)

Jika A dan B saling bergantung , maka rumus yang kita gunakan untuk menghitung P(A∩B) adalah:

 Dependent Events: P(A∩B) = P(A) * P(B|A)

Perhatikan bahwa P(B|A) adalah probabilitas bersyarat terjadinya kejadian B, jika diketahui   peristiwa A terjadi.

Contoh berikut menunjukkan cara menggunakan rumus ini dalam praktik.

Contoh P(A∩B) untuk kejadian bebas

Contoh berikut menunjukkan cara menghitung P(A∩B) ketika A dan B merupakan kejadian bebas.

Contoh 1: Peluang tim bisbol favorit Anda memenangkan Seri Dunia adalah 1/30 dan peluang tim sepak bola favorit Anda memenangkan Super Bowl adalah 1/32. Berapa peluang kedua tim favorit Anda memenangkan kejuaraannya masing-masing?

Solusi: Dalam contoh ini, peluang terjadinya masing-masing peristiwa tidak bergantung pada peristiwa lainnya. Jadi peluang terjadinya keduanya dihitung sebagai berikut:

P(A∩B) = (1/30) * (1/32) = 1/960 = 0,00104.

Contoh 2: Anda melempar sebuah dadu dan melempar koin secara bersamaan. Berapa peluang dadu mendarat di angka 4 dan koin mendarat di angka 4?

Solusi: Dalam contoh ini, peluang terjadinya masing-masing peristiwa tidak bergantung pada peristiwa lainnya. Jadi peluang terjadinya keduanya dihitung sebagai berikut:

P(A∩B) = (1/6) * (1/2) = 1/12 = 0,083333.

Contoh P(A∩B) untuk kejadian dependen

Contoh berikut menunjukkan cara menghitung P(A∩B) ketika A dan B merupakan kejadian saling bergantung.

Contoh 1: Sebuah guci berisi 4 bola merah dan 4 bola hijau. Anda secara acak memilih bola dari guci. Kemudian, tanpa pengembalian, Anda memilih bola lainnya. Berapa peluang terambilnya bola merah setiap saat?

Solusi: Dalam contoh ini, warna bola yang Anda pilih pertama kali mempengaruhi peluang terambilnya bola merah untuk kedua kalinya. Oleh karena itu, kedua peristiwa tersebut bergantung.

Mari kita definisikan kejadian A sebagai peluang terambilnya bola merah untuk pertama kalinya. Peluangnya adalah P(A) = 4/8. Selanjutnya, kita perlu mencari peluang terambilnya bola merah lagi, mengingat bola pertama berwarna merah. Dalam hal ini, hanya tersisa 3 bola merah untuk dipilih dan total hanya 7 bola di dalam guci. Jadi, P(B|A) adalah 3/7.

Jadi peluang terambilnya bola merah setiap kali dihitung sebagai berikut:

P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = (4/8) * (3/7) = 0,214.

Contoh 2: Dalam suatu kelas terdapat 15 anak laki-laki dan 12 anak perempuan. Misalkan kita memasukkan nama masing-masing siswa ke dalam tas. Kami secara acak memilih nama dari tas. Lalu, tanpa penggantian, kami memilih nama lain. Berapa peluang terambilnya kedua nama tersebut laki-laki?

Solusi: Dalam contoh ini, nama depan yang kita pilih pertama kali mempengaruhi kemungkinan terpilihnya nama depan anak laki-laki pada gambar kedua. Oleh karena itu, kedua peristiwa tersebut bergantung.

Mari kita definisikan kejadian A sebagai peluang terpilihnya anak laki-laki untuk pertama kalinya. Peluangnya adalah P(A) = 15/27. Selanjutnya, kita perlu mencari peluang terpilihnya anak laki-laki lagi, mengingat nama depannya adalah laki-laki. Dalam hal ini, hanya tersisa 14 anak laki-laki yang bisa dipilih dan total hanya 26 nama yang ada di tas. Jadi, P(B|A) adalah 14/26.

Jadi peluang kita memilih nama anak laki-laki setiap kali dihitung sebagai berikut:

P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = (15/27) * (14/26) = 0,299.