Probabilitas bersama

Pada artikel ini kami menjelaskan apa itu probabilitas gabungan dan cara menghitungnya. Anda juga akan menemukan contoh probabilitas gabungan dan apa perbedaan antara probabilitas gabungan, probabilitas marjinal, dan probabilitas bersyarat.

Berapa probabilitas gabungan?

Probabilitas gabungan adalah ukuran statistik yang menunjukkan kemungkinan terjadinya dua peristiwa pada waktu yang sama.

Kombinasi probabilitas adalah angka antara 0 dan 1. Semakin besar kombinasi probabilitas, maka semakin besar kemungkinan terjadinya peristiwa secara bersamaan, dan sebaliknya, jika probabilitas lebih besar dari kombinasi probabilitas, maka semakin kecil kemungkinan terjadinya peristiwa tersebut. bahwa peristiwa tersebut terjadi pada saat yang bersamaan. waktu.

Rumus probabilitas gabungan

Peluang gabungan dua kejadian A dan B sama dengan hasil kali peluang kejadian A dikali peluang kejadian B.

Oleh karena itu, rumus untuk menghitung peluang gabungan dari dua kejadian berbeda adalah:

Jadi, peluang gabungan dari dua kejadian berbeda setara dengan perpotongan kejadian-kejadian tersebut. Namun, Anda harus ingat bahwa Anda hanya dapat menggunakan rumus ini jika keduanya merupakan dua kejadian independen , jika tidak, Anda harus menggunakan rumus probabilitas bersyarat .

Selain itu, peluang gabungan dua kejadian akan selalu lebih kecil dibandingkan peluang terjadinya masing-masing kejadian secara terpisah.

Contoh Probabilitas Gabungan

Mengingat definisi probabilitas gabungan, sekarang kami akan menjelaskan dua contoh probabilitas jenis ini agar Anda lebih memahami maknanya.

Balikkan koin dan mati

Misalnya, peluang munculnya kepala pada pelemparan sebuah mata uang logam adalah 1/2, dan sebaliknya peluang munculnya angka 4 pada pelemparan sebuah dadu adalah 1/6. Oleh karena itu, peluang gabungan terambilnya gambar kepala dan angka 4 adalah:

Dua peristiwa die roll

Kita juga dapat mencari peluang gabungan dari dua kejadian berbeda dari percobaan acak yang sama. Sebagai contoh, kita akan menghitung peluang terjadinya gabungan kejadian “melemparkan angka ganjil” dan “melemparkan angka lebih besar dari 4” ketika sebuah dadu dilempar.

Pada sebuah dadu terdapat tiga angka ganjil (1, 3, dan 5), jadi peluang terambilnya angka ganjil adalah:

Sebaliknya, sebuah dadu mempunyai dua angka yang lebih besar dari empat (5 dan 6), sehingga peluang terjadinya kejadian kedua adalah:

Jadi, untuk menghitung peluang gabungan dari dua kejadian, cukup kalikan dua peluang yang ditemukan:

Probabilitas gabungan dan probabilitas marjinal

Perbedaan antara probabilitas gabungan dan probabilitas marjinal adalah probabilitas gabungan mengacu pada probabilitas dua peristiwa atau lebih yang terjadi pada waktu yang sama, sedangkan probabilitas marjinal adalah probabilitas terjadinya sebagian dari total.

Bayangkan kita melakukan percobaan dan selama 21 hari berturut-turut kita mencatat apakah pagi hari cerah atau berawan, dan hujan pada sore hari atau tidak:

Misalnya, probabilitas marjinal suatu hari berawan adalah:

Dan peluang marjinal suatu hari akan turun hujan adalah:

Namun, peluang gabungan suatu hari berawan dan hujan adalah:

Probabilitas gabungan dan probabilitas bersyarat

Dua konsep lain yang sering membingungkan adalah probabilitas gabungan dan probabilitas bersyarat, namun keduanya memiliki arti yang berbeda.

Perbedaan antara probabilitas gabungan dan probabilitas bersyarat adalah bahwa dalam probabilitas gabungan kedua peristiwa harus terjadi pada waktu yang sama, sedangkan probabilitas bersyarat mengacu pada probabilitas suatu peristiwa terjadi jika peristiwa lain telah terjadi. sudah diproduksi.

Dengan mengulangi latihan yang sama seperti sebelumnya, peluang gabungan bahwa suatu hari berawan dan hujan adalah:

Tetapi peluang bersyarat (atau bersyarat) bahwa suatu hari akan turun hujan jika suatu hari berawan adalah:

Dalam kasus probabilitas bersyarat, probabilitas hujan dihitung dengan mengetahui bahwa hari ini berawan.

Seperti yang Anda lihat, probabilitas bersyarat dinyatakan sebagai garis vertikal antara dua kejadian.