Apa itu propagasi kesalahan? (definisi & #038; contoh)
Perambatan kesalahan terjadi ketika Anda mengukur suatu besaran a , b , c , … dengan ketidakpastian δa , δb , δc … dan kemudian ingin menghitung besaran lain Q menggunakan pengukuran a , b , c , dan seterusnya.
Ternyata ketidakpastian δ a , δ b , δc akan merambat (yaitu “menyebar”) hingga ketidakpastian Q.
Untuk menghitung ketidakpastian Q , dilambangkan dengan δ Q , kita dapat menggunakan rumus berikut.
Catatan: Untuk setiap rumus di bawah ini, diasumsikan besaran a , b , c , dst. mengandung kesalahan acak dan tidak berkorelasi .
Penambahan atau pengurangan
Jika Q = a + b + … + c – (x + y + … + z)
Maka δ Q = √ (δa) 2 + (δb) 2 + … + (δc) 2 + (δx) 2 + (δy) 2 + … + (δz) 2
Contoh: Misalkan Anda mengukur panjang seseorang dari tanah hingga pinggangnya sebesar 40 inci ± 0,18 inci. Anda kemudian mengukur panjang seseorang dari pinggang hingga puncak kepalanya menjadi 30 inci ± 0,06 inci.
Misalkan Anda kemudian menggunakan dua pengukuran ini untuk menghitung tinggi total orang tersebut. Tingginya akan dihitung sebagai berikut: 40 inci + 30 inci = 70 inci. Ketidakpastian perkiraan ini akan dihitung sebagai berikut:
- δ Q = √ (δa) 2 + (δb) 2 + … + (δc) 2 + (δx) 2 + (δy) 2 + … + (δz) 2
- δ Q = √ (.18) 2 + (.06) 2
- δQ = 0,1897
Ini memberi kita pengukuran akhir 70 ± 0,1897 inci.
Perkalian atau Pembagian
Jika Q = (ab…c) / (xy…z)
Maka δQ = |Q| * √ (δa/a) 2 + (δb/b) 2 + … + (δc/c) 2 + (δx/x) 2 + (δy/y) 2 + … + (δz/z) 2
Contoh: Misalkan Anda ingin mengukur perbandingan panjang elemen a dengan panjang elemen b . Anda mengukur panjang a sebesar 20 inci ± 0,34 inci dan panjang b sebesar 15 inci ± 0,21 inci.
Rasio yang didefinisikan sebagai Q = a/b akan dihitung sebagai: 20/15 = 1.333 . Ketidakpastian perkiraan ini akan dihitung sebagai berikut:
- Q = |Q| * √ (δa/a) 2 + (δb/b) 2 + … + (δc/c) 2 + (δx/x) 2 + (δy/y) 2 + … + (δz/z) 2
- δQ = |1.333| * √ (.34/20) 2 + (.21/15) 2
- δQ = 0,0294
Ini memberi kita rasio akhir 1,333 ± 0,0294 inci.
Kuantitas terukur dikalikan dengan angka pastinya
Jika A diketahui secara pasti dan Q = A x
Maka δ Q = |A|δx
Contoh: Misalkan Anda mengukur diameter sebuah lingkaran sebesar 5 meter ± 0,3 meter. Anda kemudian menggunakan nilai ini untuk menghitung keliling lingkaran c = πd .
Keliling akan dihitung sebagai c = πd = π*5 = 15.708 . Ketidakpastian perkiraan ini akan dihitung sebagai berikut:
- Q = |A|δx
- δ Q = | π | * 0,3
- δQ = 0,942
Jadi keliling lingkaran tersebut adalah 15,708 ± 0,942 meter.
Ketidakpastian dalam suatu kekuasaan
Jika n adalah bilangan eksak dan Q = x n
Maka δ Q = | Q | * | n | * (δx /x )
Contoh: Misalkan Anda mengukur sisi kubus dengan s = 2 inci ± 0,02 inci. Anda kemudian menggunakan nilai ini untuk menghitung volume kubus v = s 3 .
Volumenya dihitung sebagai berikut: v = s 3 = 2 3 = 8 inci 3 . Ketidakpastian perkiraan ini akan dihitung sebagai berikut:
- δ Q = | Q | * | n | * (δx /x )
- Q = |8| * |3| * (.02/2)
- δQ = 0,24
Jadi volume kubus tersebut adalah 8 ± 0,24 cm. 3 .
Rumus propagasi kesalahan umum
Jika Q = Q(x) merupakan fungsi dari x , maka rumus umum perambatan error dapat didefinisikan sebagai berikut:
Q = |dQ / dX |δx
Perhatikan bahwa Anda jarang perlu menurunkan rumus ini dari awal, namun akan sangat membantu jika mengetahui rumus umum yang digunakan untuk menurunkannya.
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya