Interval kepercayaan untuk suatu proporsi

Interval kepercayaan suatu proporsi adalah rentang nilai yang kemungkinan memuat suatu proporsi populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Tutorial ini menjelaskan hal berikut:

• Motivasi untuk menciptakan interval kepercayaan untuk suatu proporsi.
• Rumus untuk membuat selang kepercayaan suatu proporsi.
• Contoh cara menghitung selang kepercayaan suatu proporsi.
• Bagaimana menafsirkan interval kepercayaan untuk suatu proporsi.

Interval kepercayaan untuk suatu proporsi: motivasi

Alasan pembuatan interval kepercayaan untuk suatu proporsi adalah untuk menangkap ketidakpastian ketika memperkirakan suatu proporsi populasi.

Misalnya, kita ingin memperkirakan proporsi penduduk di suatu daerah yang mendukung undang-undang tertentu. Karena terdapat ribuan penduduk di wilayah tersebut, maka akan memakan biaya dan waktu yang terlalu besar untuk menanyakan pendapat masing-masing penduduk mengenai pendapat mereka mengenai undang-undang tersebut.

Sebagai gantinya, kita dapat memilih sampel acak sederhana dari penduduk dan menanyakan apakah mereka mendukung undang-undang tersebut atau tidak:

Karena kami memilih sampel penduduk secara acak, tidak ada jaminan bahwa proporsi penduduk dalam sampel yang mendukung hukum akan sama persis dengan proporsi penduduk di seluruh wilayah yang mendukung hukum.

Jadi, untuk menangkap ketidakpastian ini, kita dapat membuat interval kepercayaan yang berisi rentang nilai yang kemungkinan besar memuat proporsi sebenarnya dari penduduk yang mendukung undang-undang di seluruh wilayah.

Interval kepercayaan untuk suatu proporsi: rumus

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk proporsi populasi:

Interval kepercayaan = p +/- z*√ p(1-p) / n

Emas:

• p: proporsi sampel
• z : nilai z yang dipilih
• n: ukuran sampel

Nilai z yang Anda gunakan bergantung pada tingkat kepercayaan yang Anda pilih. Tabel berikut menunjukkan nilai z yang sesuai dengan pilihan tingkat kepercayaan yang paling umum:

Perhatikan bahwa tingkat kepercayaan yang lebih tinggi berhubungan dengan nilai z yang lebih besar, yang menyebabkan interval kepercayaan yang lebih luas.

Artinya, misalnya, interval kepercayaan 95% akan lebih lebar daripada interval kepercayaan 90% untuk kumpulan data yang sama.

Terkait: Apa yang dianggap sebagai interval kepercayaan yang baik?

Interval kepercayaan untuk suatu proporsi: contoh

Misalkan kita ingin memperkirakan proporsi penduduk di suatu daerah yang mendukung undang-undang tertentu. Kami memilih sampel acak sebanyak 100 warga dan menanyakan posisi mereka terhadap hukum. Berikut hasilnya:

• Ukuran sampel n = 100
• Proporsi yang mendukung hukum p = 0,56

Berikut cara mencari interval kepercayaan yang berbeda untuk proporsi populasi:

Interval kepercayaan 90%: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

Interval kepercayaan 95%: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

Interval kepercayaan 99%: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Catatan: Anda juga dapat menemukan interval kepercayaan ini menggunakan Interval Keyakinan untuk Kalkulator Proporsi .

Interval kepercayaan untuk suatu proporsi: interpretasi

Cara kita menafsirkan interval kepercayaan adalah:

Ada kemungkinan 95% bahwa interval kepercayaan [0,463, 0,657] berisi proporsi sebenarnya dari penduduk yang mendukung undang-undang ini.

Cara lain untuk menyatakan hal yang sama adalah bahwa hanya terdapat 5% kemungkinan bahwa proporsi sebenarnya dari populasi berada di luar interval kepercayaan 95%.

Artinya, hanya ada kemungkinan 5 persen bahwa proporsi penduduk sebenarnya yang mendukung undang-undang tersebut kurang dari 46,3 persen atau lebih dari 65,7 persen.