Deviasi rata-rata absolut versus deviasi standar: apa bedanya?
Deviasi standar adalah salah satu cara paling umum untuk mengukur penyebaran kumpulan data.
Ini dihitung sebagai berikut:
Simpangan baku = √( Σ( xi – x ) 2 / n )
Cara lain untuk mengukur distribusi pengamatan dalam kumpulan data adalah deviasi absolut rata-rata .
Ini dihitung sebagai berikut:
Deviasi absolut rata-rata = Σ|x i – x | /bukan
Tutorial ini menjelaskan perbedaan antara kedua metrik ini beserta contoh cara menghitung masing-masing metrik.
Persamaan dan perbedaan
Seperti namanya, deviasi standar dan deviasi absolut rata-rata berupaya mengukur deviasi tipikal pengamatan dari rata-rata dalam kumpulan data tertentu.
Namun metode yang digunakan tiap metrik berbeda-beda.
Deviasi standar
Deviasi standar mencari selisih kuadrat antara setiap pengamatan dan rata-rata kumpulan data. Kemudian menghitung rata-rata perbedaan kuadrat ini dan mengambil akar kuadrat.
Hal ini memberi kita angka yang mewakili “standar” atau deviasi tipikal suatu observasi dari mean.
Berarti penyimpangan mutlak
Sebaliknya, deviasi absolut rata-rata mencari deviasi absolut antara setiap pengamatan dan rata-rata kumpulan data. Kemudian menemukan rata-rata penyimpangan tersebut.
Hal ini memberi kita angka yang mewakili deviasi rata-rata observasi dari mean.
Karena deviasi standar menemukan perbedaan kuadrat, deviasi tersebut akan selalu sama dengan atau lebih besar dari deviasi absolut rata-rata.
Jika terdapat outlier ekstrem, deviasi standar akan jauh lebih besar daripada deviasi absolut rata-rata. Contoh berikut menggambarkan hal ini.
Contoh: rata-rata deviasi absolut dari deviasi standar
Misalkan kita memiliki kumpulan data 8 nilai berikut:
Rata-ratanya adalah 11 .
Jadi, kami menghitung deviasi absolut rata-rata sebagai berikut:
Deviasi absolut rata-rata = (|3-11| + |5-11| + |6-11| + |8-11| + |11-11| + |14-11| + |17-11| + |24- 11|) / 8 = 5,5 .
Dan kami akan menghitung deviasi standar sebagai berikut:
Simpangan baku = √((3-11) 2 + (5-11) 2 + (6-11) 2 + (8-11) 2 + (11-11) 2 + (14-11) 2 + (17- 11) 2 + (24-11) 2 )/8) = 6,595 .
Seperti disebutkan sebelumnya, deviasi standar akan selalu sama dengan atau lebih besar dari deviasi absolut rata-rata.
Namun, perbedaan antara deviasi standar dan deviasi absolut rata-rata akan menjadi sangat besar jika terdapat outlier ekstrim dalam kumpulan data.
Misalnya, pertimbangkan kumpulan data berikut dengan outlier ekstrem untuk nilai terakhir:
Ternyata standar deviasi dataset ini adalah 63,27 sedangkan rata-rata deviasi absolutnya adalah 41,75 .
Pencilan ekstrem menyebabkan deviasi standar jauh lebih besar daripada deviasi absolut rata-rata.
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya