Rentang vs. deviasi standar: kapan menggunakan masing-masing

Rentang dan deviasi standar adalah dua cara untuk mengukur distribusi nilai dalam suatu kumpulan data.

Rentang mewakili perbedaan antara nilai minimum dan nilai maksimum dalam kumpulan data.

Deviasi standar mengukur deviasi tipikal nilai individu dari nilai rata-rata. Ini dihitung sebagai berikut:

s = √(Σ( _xi – x ) ² / (n-1))

Emas:

• Σ: Simbol yang berarti “jumlah”
• x _i : Nilai observasi ^ke-i dalam sampel
• x : Maksud sampel
• n: Ukuran sampel

Misalnya, kita memiliki kumpulan data berikut:

Kumpulan data: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Kisarannya dihitung sebagai: 31 -1 = 32.

Kita dapat menggunakan kalkulator untuk mengetahui bahwa simpangan bakunya adalah 9,25.

Rentang dan deviasi standar: persamaan dan perbedaan

Rentang dan deviasi standar memiliki kesamaan berikut:

• Kedua metrik tersebut mengukur distribusi nilai dalam kumpulan data.

Namun rentang dan deviasi standar memiliki perbedaan sebagai berikut:

• Rentang ini memberi tahu kita perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam kumpulan data.
• Deviasi standar memberi tahu kita deviasi tipikal nilai individu dari nilai rata-rata kumpulan data.

Rentang vs. Deviasi Standar: Kapan Menggunakan Masing-masing

Kita perlu menggunakan range ketika kita ingin memahami perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kumpulan data.

Misalnya, seorang profesor memberikan ujian kepada 100 mahasiswa. Dia dapat menggunakan skala tersebut untuk memahami perbedaan antara nilai tertinggi dan terendah yang dicapai oleh seluruh siswa di kelas.

Sebaliknya, kita harus menggunakan standar deviasi ketika kita ingin memahami seberapa jauh nilai tipikal suatu kumpulan data menyimpang dari nilai rata-rata.

Misalnya, jika seorang profesor menyelenggarakan ujian kepada 100 siswa, dia dapat menggunakan deviasi standar untuk mengukur seberapa besar penyimpangan nilai ujian pada umumnya dari nilai ujian rata-rata.

Perlu dicatat bahwa kita tidak harus memilih antara menggunakan rentang atau deviasi standar untuk menggambarkan distribusi nilai dalam kumpulan data. Kita dapat menggunakan kedua metrik tersebut karena keduanya memberi kita informasi yang sangat berbeda.

Kerugian dari Rentang dan Deviasi Standar

Rentang dan deviasi standar memiliki kelemahan: keduanya dipengaruhi oleh outlier .

Untuk mengilustrasikannya, pertimbangkan kumpulan data berikut:

Kumpulan data: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Kita dapat menghitung nilai berikut untuk rentang dan deviasi standar kumpulan data ini:

• Kisaran: 31
• Deviasi standar: 9,25

Namun, pertimbangkan apakah kumpulan data tersebut memiliki outlier yang ekstrim:

Kumpulan data: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378

Kita dapat menggunakan kalkulator untuk menemukan metrik berikut untuk kumpulan data ini:

• Kisaran: 377
• Deviasi standar: 85,02

Perhatikan bagaimana rentang dan deviasi standar berubah secara signifikan karena adanya outlier.

Meskipun rentang dan deviasi standar dapat menjadi ukuran yang berguna untuk mendapatkan gambaran tentang distribusi nilai dalam suatu kumpulan data, Anda harus terlebih dahulu memastikan bahwa kumpulan data tersebut tidak mengandung outlier yang memengaruhi nilai-nilai tersebut. Pengukuran. Jika tidak, rentang dan deviasi standar mungkin menyesatkan.