Apa yang dimaksud dengan ruang sampel? definisi & contoh

Ruang sampel suatu percobaan adalah himpunan semua kemungkinan hasil percobaan tersebut.

Misalnya kita melempar sebuah dadu sebanyak satu kali. Ruang sampel dari kemungkinan hasil meliputi:

Ruang sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Dengan menggunakan notasi tersebut, kita tuliskan simbol ruang sampel dalam bentuk huruf S kursif dan hasilnya dalam tanda kurung sebagai berikut:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Contoh ruang sampel

Berikut beberapa contoh tambahan ruang sampel:

Contoh 1: menggambar

Misalkan kita melempar sebuah koin satu kali. Jika kita misalkan H = uang logam mendarat di kepala dan T = uang logam mendarat di ekor, maka ruang sampel pelemparan uang logam tersebut adalah:

S = {H, T}

Contoh 2: Kelereng di dalam tas

Misalkan kita secara acak memilih sebuah kelereng dari kantong yang berisi tiga kelereng: kelereng merah, kelereng hijau, dan kelereng biru. Misalkan R = merah, G = hijau, dan B = biru, maka ruang sampelnya adalah:

S = {R, G, B}

Contoh 3: Pelemparan koin dan pelemparan dadu

Misalkan kita melempar sebuah koin dan melempar sebuah dadu pada saat yang bersamaan. Jika kita membiarkan H1 mewakili hasil dari “Head” dan “1”, maka ruang sampel untuk hasilnya adalah:

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

Prinsip dasar penghitungan

Prinsip dasar penghitungan adalah cara menghitung jumlah total hasil potensial suatu percobaan.

Prinsip ini menyatakan bahwa jika kejadian A mempunyai n hasil berbeda dan kejadian B mempunyai m hasil berbeda, maka banyaknya kemungkinan hasil dapat dihitung sebagai berikut:

Hasil total = m * n

Contoh 1: Pelemparan koin dan pelemparan dadu

Misalnya, jika kita melempar sebuah koin dan melempar sebuah dadu pada saat yang bersamaan, maka banyaknya hasil dalam ruang sampel dapat dihitung sebagai berikut:

Hasil total = (2 cara mendaratnya koin) * (6 cara mendaratnya dadu) = 12 kemungkinan hasil.

Kami menulis 12 hasil ini pada contoh sebelumnya:

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

Contoh 2: Menghitung kombinasi pakaian

Prinsip ini juga dapat digunakan untuk menghitung hasil total dalam ruang sampel lebih dari dua kejadian.

Misalnya, sebuah laci acak berisi 3 kemeja berbeda, 4 celana berbeda, dan 2 kaus kaki berbeda. Jika kita memilih satu item pakaian secara acak tanpa melihat, maka jumlah total pakaian yang mungkin akan dihitung sebagai berikut:

Total pakaian = 3 * 4 * 2 = 24 kemungkinan pakaian

Memvisualisasikan ruang sampel dengan diagram pohon

Jika jumlah hasil dalam ruang sampel besar, akan berguna jika membuat diagram pohon untuk memvisualisasikan berbagai kombinasi hasil.

Misalnya, sebuah lemari berisi 2 baju berbeda, 2 celana berbeda, dan 2 kaos kaki berbeda. Jika kita memilih satu item pakaian secara acak tanpa melihat, jumlah total pakaian yang mungkin dapat divisualisasikan sebagai berikut:

Diagram ini membantu kita memvisualisasikan delapan hasil potensial berbeda dalam ruang sampel.

Kita juga dapat menggunakan prinsip dasar penghitungan untuk memastikan bahwa harus ada delapan hasil yang berbeda:

Hasil total = 2 baju * 2 celana * 2 kaos kaki = 8 kemungkinan pakaian

Menghitung probabilitas hasil dalam ruang sampel

Setelah kita mengidentifikasi ruang sampel suatu percobaan, kita dapat menghitung peluang terjadinya kejadian A dengan menggunakan rumus berikut:

P(A) = (Ruang sampel A) / (Jumlah ruang sampel)

Misalnya kita melempar sebuah dadu sebanyak satu kali. Ruang sampel dapat ditulis dalam bentuk:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Jika kita mendefinisikan kejadian A sebagai jatuhnya dadu pada angka “2”, maka ruang sampel kejadian A dapat dituliskan sebagai berikut:

S = {2}

Dengan demikian, peluang terjadinya kejadian A dapat dihitung sebagai berikut:

P(A) = 1/6

Jika kita mendefinisikan kejadian A sebagai dadu yang mendarat pada bilangan genap, maka ruang sampel kejadian A dapat dituliskan sebagai berikut:

S = {2, 4, 6}

Dengan demikian, peluang terjadinya kejadian A dapat dihitung sebagai berikut:

P(A) = 3/6