Rumus probabilitas

Oleh Benjamin anderson Agustus 1, 2023 Kemungkinan 0 Komentar

Artikel ini menunjukkan apa itu rumus probabilitas. Dengan demikian, Anda akan menemukan semua rumus teori probabilitas dan, sebagai tambahan, contoh penerapannya.

Rumus pemerintahan Laplace

Aturan Laplace, juga dikenal sebagai hukum Laplace, adalah aturan yang digunakan untuk menghitung peluang terjadinya suatu peristiwa.

Aturan Laplace menyatakan bahwa probabilitas suatu peristiwa terjadi sama dengan jumlah kasus yang menguntungkan dibagi dengan jumlah kasus yang mungkin terjadi. Oleh karena itu, untuk menghitung peluang terjadinya suatu peristiwa, kasus-kasus yang memenuhi peristiwa tersebut harus dibagi dengan banyaknya kemungkinan hasil.

Jadi rumus aturan Laplace adalah sebagai berikut:

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

➤ Lihat: Contoh aturan Laplace

Rumus kejadian terbalik

Peluang suatu kejadian sama dengan satu dikurangi peluang kejadian sebaliknya. Dengan kata lain, jumlah peluang suatu kejadian ditambah peluang kejadian sebaliknya sama dengan 1.

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

Misalnya, peluang munculnya angka 5 adalah 0,167, karena kita dapat menentukan peluang munculnya angka lain menggunakan sifat probabilistik berikut:

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

Rumus Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersyarat, disebut juga probabilitas bersyarat, adalah ukuran statistik yang menunjukkan probabilitas terjadinya peristiwa A jika peristiwa B lain terjadi. Artinya, probabilitas bersyarat P(A|B) mengacu pada probabilitas kejadian A terjadi setelah kejadian B terjadi.

Peluang bersyarat kejadian A kejadian tertentu B sama dengan peluang perpotongan antara kejadian A dan kejadian B dibagi peluang kejadian B. Oleh karena itu, rumus peluang bersyarat adalah sebagai berikut:

$P(A|B)=\cfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$

➤ Lihat: Contoh probabilitas bersyarat

Formula untuk penyatuan peristiwa

Gabungan dua kejadian A dan B adalah himpunan kejadian yang terdapat pada A, B, atau keduanya. Gabungan dua kejadian dinyatakan dengan simbol ⋃, sehingga gabungan kejadian A dan B ditulis A⋃B.

Peluang terjadinya gabungan dua kejadian sama dengan peluang kejadian pertama, ditambah peluang kejadian kedua, dikurangi peluang perpotongan kejadian-kejadian tersebut.

Dengan kata lain, rumus peluang gabungan dua kejadian adalah P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A⋂B).

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Namun, jika kedua kejadian tersebut tidak kompatibel, maka perpotongan antara kedua kejadian tersebut adalah nol. Oleh karena itu, peluang terjadinya gabungan dua kejadian yang tidak sejalan dihitung dengan menjumlahkan peluang terjadinya setiap kejadian.

$\text{A y B son incompatibles} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ P(A\cap B)=0$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

➤ Lihat: Contoh partisipasi dalam acara

Rumus perpotongan peristiwa

Perpotongan kejadian A dan B dibentuk oleh semua kejadian yang terjadi pada A dan B pada saat yang bersamaan, dinyatakan dengan simbol ⋂. Jadi, perpotongan kejadian A dan B ditulis A⋂B.

Peluang perpotongan dua kejadian sama dengan peluang terjadinya satu kejadian dikalikan peluang bersyarat terjadinya kejadian lain jika diketahui kejadian pertama.

Oleh karena itu, rumus peluang perpotongan dua kejadian adalah P(A⋂B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B).

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=P(B)\cdot P(A|B)$

Namun, jika kedua peristiwa tersebut saling bebas, berarti peluang terjadinya suatu peristiwa tidak bergantung pada terjadinya peristiwa yang lain. Oleh karena itu, rumus peluang perpotongan dua kejadian independen adalah sebagai berikut:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

➤ Lihat: Contoh perpotongan peristiwa

Rumus perbedaan kejadian

Perbedaan probabilitas antara dua peristiwa mengacu pada probabilitas suatu peristiwa terjadi tanpa peristiwa lain terjadi pada waktu yang sama.

Oleh karena itu, peluang selisih keberhasilan AB sama dengan peluang keberhasilan A dikurangi peluang perpotongan antara keberhasilan A dan keberhasilan B. Jadi rumus peluang selisih keberhasilan adalah sebagai berikut:

$P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)$

Rumus teorema probabilitas total

Teorema peluang total adalah hukum yang memungkinkan untuk menghitung peluang suatu kejadian yang bukan merupakan bagian dari ruang sampel dari peluang bersyarat semua kejadian dalam ruang sampel tersebut.

Teorema peluang total menyatakan bahwa jika terdapat himpunan kejadian {A ₁ , A ₂ ,…, A _n } yang membentuk partisi pada ruang sampel, maka peluang kejadian B sama dengan jumlah perkalian peluang masing-masing kejadian. kejadian P(A _i ) dengan probabilitas bersyarat P(B|A _i ).

Oleh karena itu, rumus teorema probabilitas total adalah:

$\displaystyle P(B)=\sum_{i=1}^n P(B|A_i)\cdot P(A_i)$

➤ Lihat: Contoh teorema probabilitas total

Rumus teorema Bayes

Dalam teori probabilitas, teorema Bayes adalah hukum yang digunakan untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa ketika informasi apriori tentang peristiwa tersebut diketahui.

Teorema Bayes menyatakan bahwa terdapat ruang sampel yang dibentuk oleh himpunan kejadian saling lepas {A ₁ , A ₂ ,…, A _i ,…, A _n } yang probabilitasnya tidak nol dan kejadian lain B, secara matematis kita dapat menghubungkan kondisional tersebut peluang A _i jika diberi kejadian B dengan peluang bersyarat B bila diberi A _i .

Jadi rumus teorema Bayes adalah sebagai berikut:

$P(A_i|B)=\cfrac{P(B|A_i)\cdot P(A_i)}{\displaystyle \sum_{k=1}^n P(B|A_k)\cdot P(A_k)}$

➤ Lihat: Contoh teorema Bayes

Tabel ringkasan semua rumus probabilitas

Terakhir, kami memberikan Anda tabel dengan semua rumus probabilitas sebagai ringkasan.

➤ Lihat: Rumus statistik

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya